經(jīng)歷探索實(shí)踐發(fā)展創(chuàng)新意識——《密鋪》教學(xué)實(shí)踐與思考【教學(xué)內(nèi)容】北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)好玩“密鋪”第1課時第76-78頁。【教材分析】一、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析創(chuàng)新意識：“密鋪”屬于綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，本節(jié)課將設(shè)計(jì)成融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，即認(rèn)識密鋪的主題活動。學(xué)生在觀察密鋪中發(fā)現(xiàn)并提出研究問題，在操作實(shí)驗(yàn)中分析并解決問題，在設(shè)計(jì)密鋪中發(fā)展數(shù)學(xué)眼光，這都有助于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。空間觀念：在研究密鋪道理的過程中，學(xué)生進(jìn)一步加深對平面圖形內(nèi)角和的關(guān)注，能有意識的在生活中抽象出圖形的密鋪現(xiàn)象，對圖形的形狀特征有更深了解。二、本節(jié)課核心任務(wù)分析確定“三角形能不能密鋪？四邊形可不可以？”為核心任務(wù)。在完成該任務(wù)的過程中，學(xué)生獲得基本研究路徑，為后續(xù)進(jìn)一步研究其他圖形是否密鋪積累了基本活動經(jīng)驗(yàn)，并有助于學(xué)生類比，提出新的猜想?！緦W(xué)情分析】在此之前，學(xué)生在探索三角形和四邊形時，積累了從角和邊兩個角度研究平面圖形的活動經(jīng)驗(yàn)。但在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生更熟悉較為特殊的圖形，所以在嘗試密鋪一般四邊形和鈍角三角形等少接觸的圖形時可能會遇到挑戰(zhàn)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索平面圖形密鋪的活動，進(jìn)一步感知圖形的特征以及聯(lián)系，了解密鋪的道理。2.能進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計(jì)，提高解決問題的能力，發(fā)展空間觀念。3.結(jié)合密鋪在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑和反思的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索平面圖形的密鋪的道理，進(jìn)一步感知圖形的特征以及聯(lián)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在質(zhì)疑和反思中，感悟密鋪的道理?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】課件、練習(xí)清單。【教學(xué)過程】（一）第1課時1.動態(tài)導(dǎo)入，面對生活現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)并提出問題（1）動態(tài)呈現(xiàn)生活中與“鋪”有關(guān)的圖片，并組織討論：觀察下面圖形圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？具體如下：組織學(xué)生討論：你認(rèn)為哪些是密鋪，哪些不是密鋪，為什么？最后揭示：圖形之間沒有空隙，也不重疊，叫密鋪。（3）教師組織學(xué)生提出問題：關(guān)于密鋪，你還想知道什么？或者還想研究什么呢？在討論中確定本節(jié)課第一個任務(wù)（核心任務(wù)）：三角形可以密鋪嗎？四邊形呢？【設(shè)計(jì)意圖：問題是數(shù)學(xué)的心臟，創(chuàng)新意識的培育離不開有利于學(xué)生提問的情境創(chuàng)設(shè)。面對密鋪是什么，選擇動態(tài)呈現(xiàn)密鋪的形成過程，讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)提煉出密鋪的特征，并主動提出想研究的問題?！?.合作探索，圍繞核心任務(wù)分析并解決問題（1）組織學(xué)生設(shè)計(jì)方案。學(xué)生獨(dú)立完成“活動單1”。小組交流，優(yōu)化流程并溝通注意事項(xiàng)；在全班分享后共同梳理流程：選擇圖形——準(zhǔn)備圖形——嘗試密鋪——獲得結(jié)論（2）選擇圖形種類和數(shù)量。“全班選擇同一個三角形或四邊形進(jìn)行研究？還是每個小組分別研究三角形和四邊形的不同種類？”為使實(shí)驗(yàn)過程更高效，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更有代表性，學(xué)生主動對實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行分類。在四邊形中，選擇研究平行四邊形、梯形和一般四邊形。在三角形中，學(xué)生提出2種分類思路。按角分，鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形；按邊分，等腰三角形和不等邊三角形。經(jīng)過討論，認(rèn)為不管哪種分類方式去研究三角形都可以。在數(shù)量的選擇上，部分學(xué)生意識到一個圖形案例會存在較大局限性，應(yīng)每種圖形選擇多個案例進(jìn)行研究。根據(jù)班級分組情況，每種圖形至少研究2個不同形狀的案例?！驹O(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)方案階段，學(xué)生開始設(shè)想歸納總結(jié)規(guī)律的全過程，有意識地盡量囊括研究圖形的種類，試圖能基于有限的實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納出更準(zhǔn)確的規(guī)律。從培養(yǎng)核心素養(yǎng)的角度來看，在動手實(shí)踐之前，學(xué)生對活動方案和活動準(zhǔn)備的充分探討是有必要的。】（3）動手實(shí)踐①提出猜想。學(xué)生認(rèn)為大部分圖形可密鋪，但對一般四邊形和鈍角三角形能否密鋪存疑。②操作驗(yàn)證。每個小組領(lǐng)取一種圖形，結(jié)合活動單2，完成對所選圖形的密鋪嘗試。探究材料（每種圖形均有若干個）與活動單2：③①⑤③①⑤④⑥②④⑥②11⑦⑨11⑦⑨⑧⑩12⑧⑩12③獲得結(jié)論。學(xué)生出現(xiàn)的學(xué)生學(xué)習(xí)路徑可能如下：學(xué)生學(xué)習(xí)路徑1：平行四邊形、直角梯形、等腰鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形均能密鋪。學(xué)生學(xué)習(xí)路徑2：完成了密鋪，但認(rèn)為一般梯形不能密鋪，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)結(jié)果存在多個角，不是“規(guī)則圖形”。例：（一般梯形的密鋪）（三角形的密鋪）學(xué)生學(xué)習(xí)路徑3：部分小組無法完成密鋪，如一般四邊形。例：（一般四邊形的密鋪）在學(xué)生學(xué)習(xí)路徑2中，部分學(xué)生認(rèn)為梯形之間沒有空隙，也不重疊是密鋪。同時提出如果有更多圖形，還可以繼續(xù)鋪下去的思考，以此闡述這樣的情況是密鋪。在學(xué)生學(xué)習(xí)路徑3中，組織已經(jīng)完成密鋪的小組，派代表幫助該組完成密鋪?！驹O(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)應(yīng)做到“貼近學(xué)生，貼近生活，貼近實(shí)際”。為營造更開放的探索環(huán)境，一方面為學(xué)生準(zhǔn)備了多樣的操作素材，并讓學(xué)生記錄下研究的過程與成果，助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)針對性表達(dá)；另一方面組織學(xué)生面對不同組的成果與困難，創(chuàng)造生生對話的機(jī)會。在操作驗(yàn)證并獲得結(jié)論的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析與解決問題的能力?！?.交流反思，回顧探索過程深化并拓寬思維（1）回顧探索過程，嘗試概況探索思路，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：猜想——驗(yàn)證——結(jié)論。（2）遷移應(yīng)用，組織學(xué)生對圓、正五邊形和正六邊形是否密鋪、進(jìn)行探索。①提出猜想。學(xué)生認(rèn)為圓不需要驗(yàn)證，因?yàn)榭隙ㄓ锌p隙，不能密鋪。大部分學(xué)生認(rèn)為正六邊形和正五邊形均可以，因?yàn)樗鼈兠織l邊相等。②操作驗(yàn)證。例：（正無邊形的密鋪）（正六邊形的密鋪）③獲得結(jié)論：正六邊形可以密鋪，正五邊形不可以密鋪。至此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：有的圖形可以密鋪，有的圖形不能密鋪。（3）關(guān)于密鋪，你還想研究什么？密鋪的道理是什么？讓我們下節(jié)課繼續(xù)研究。【設(shè)計(jì)意圖：讓“體會密鋪道理”的環(huán)節(jié)后置，并把對正五邊形和正六邊形的探索前置，意圖讓學(xué)生的思維邏輯更順暢。學(xué)生基于前面的經(jīng)驗(yàn)，面對每條邊都相等的圖形，會類比提出正五邊形和六邊形也能密鋪的猜想，但在驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)實(shí)際情況卻不是如此。認(rèn)知沖突引發(fā)了新的思考，密鋪到底和什么有關(guān)呢？密鋪的道理是什么呢？在這個過程中，學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)探究活動，激發(fā)對數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，發(fā)展創(chuàng)新意識?！俊窘虒W(xué)反思】一、多次主動探索，助力創(chuàng)新意識培養(yǎng)圍繞“密鋪”的主題，學(xué)生主動發(fā)起了多次探索。從第一次研究“三角形和四邊形是否密鋪？”開始，嘗試總結(jié)研究活動的基本方法如“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”，并積極遷移至“其他圖形能否密鋪？密鋪的道理是什么？密鋪有什么用？”等問題中進(jìn)行運(yùn)用。在整個研究過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，積累研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。在敢猜想、敢嘗試、敢質(zhì)疑、敢創(chuàng)造中，發(fā)展創(chuàng)新意識。二、多次動手操作，助力空間觀念發(fā)展基于驗(yàn)證的需求，學(xué)生完成了多次動手操作。在驗(yàn)證一般四邊形是否密鋪時，學(xué)生能在嘗試操