北師版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)下冊(cè)第一章三角形的證明及其應(yīng)用1三角形內(nèi)角和定理第3課時(shí)多邊形的內(nèi)角和復(fù)習(xí)導(dǎo)入你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？【探究1】五邊形的內(nèi)角和探究新知問(wèn)題1：健身廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形(如圖)，你能類比求四邊形內(nèi)角和的方法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了三角形的內(nèi)角和，可考慮將五邊形分割為若干個(gè)三角形，然后借助三角形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算.也可以通過(guò)度量來(lái)獲取五邊形的內(nèi)角和.問(wèn)題2：小明、小亮分別利用圖1和圖2求出了五邊形五個(gè)內(nèi)角的和.你知道他們是怎樣做的嗎?圖1圖2小明、小亮的方法都是把五邊形的內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問(wèn)題.圖1圖2小明是將五邊形的五個(gè)內(nèi)角分割在3個(gè)三角形中，3個(gè)三角形的內(nèi)角和即為五邊形的內(nèi)角和.小亮是將五邊形分割成5個(gè)三角形，用5個(gè)三角形的內(nèi)角和減去360°即得五邊形的內(nèi)角和.你還有其他的方法嗎?五邊形內(nèi)角和等于這四個(gè)三角形的內(nèi)角和減去在點(diǎn)P處的一個(gè)平角.P分割五邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部轉(zhuǎn)化思想計(jì)算五邊形內(nèi)角和：五邊形的內(nèi)角和為540°【探究2】探究多邊形的內(nèi)角和思考

(1)按照?qǐng)D1的方法，六邊形能分成多少個(gè)三角形?n(n是大于或等于3的自然數(shù))邊形呢?你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎?圖1(1)六邊形能分成4個(gè)三角形.n邊形能分成(n-2)個(gè)三角形.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°.(n是大于或等于3的自然數(shù))(2)按照?qǐng)D2的方法再試一試.圖2(2)六邊形能分成6個(gè)三角形.n邊形能分成n個(gè)三角形.n邊形的內(nèi)角和為n·180°-360°=(n-2)·180°.(n是大于或等于3的自然數(shù))多邊形邊數(shù)圖形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)分割成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和三角形(n＝3)四邊形(n＝4)五邊形(n＝5)01180°12360°23540°多邊形邊數(shù)圖形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)分割成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和六邊形(n＝6)…………………………n邊形34720°n－3n－2(n－2)×180°從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出(n－3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n－2)個(gè)三角形．從而得出多邊形內(nèi)角和定理：

n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°.

練一練1．從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成7個(gè)三角形，則n的值是

()A．6 B．7C．8 D．9D2．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以連接6條對(duì)角線，則n的值為()A．8 B．9C．10 D．11B例1如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B與∠D有怎樣的關(guān)系?B說(shuō)明：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).ACD解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.(1)正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度?正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形.操作·思考

(2)怎樣計(jì)算正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)?

剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后，剩下的紙片是幾邊形?思考·交流它的內(nèi)角和是多少度?剪掉一個(gè)角后，分以下3種情況：(1)紙片剩下5個(gè)角，得到的五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°；(2)紙片剩下4個(gè)角，得到的四邊形的內(nèi)角和為(4-2)×180°=360°；(3)紙片剩下3個(gè)角，得到的三角形的內(nèi)角和為180°.應(yīng)用舉例【例1】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？【方法指導(dǎo)】四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，四個(gè)內(nèi)角分別是∠A，∠B，∠C，∠D，已知∠A＋∠C＝180°，求得∠B＋∠D＝180°，這兩個(gè)角互補(bǔ)．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.【例2】如圖，四邊形ABCD中，已知∠ABC，∠BCD的平分線相交于點(diǎn)O，∠A＋∠D＝200°，求∠BOC的度數(shù)．【方法指導(dǎo)】由四邊形的內(nèi)角和為(4－2)×180°＝360°，可求出∠ABC＋∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題目條件轉(zhuǎn)化到△BOC中，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的大?。猓涸谒倪呅蜛BCD中，∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°.∵∠A＋∠D＝200°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－200°＝160°.∵BO，CO分別是∠ABC，∠BCD的平分線，

∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°－80°＝100°.【例3】剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后，剩下的紙片是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少度？與同伴進(jìn)行交流．【方法指導(dǎo)】如圖所示：解：可能是五邊形，內(nèi)角和是540°，可能是四邊形，內(nèi)角和是360°，可能是三角形，內(nèi)角和是180°.歸納總結(jié)多邊形內(nèi)角和定理證明思路：將n邊形的內(nèi)角和問(wèn)題化歸為三角形的內(nèi)角和問(wèn)題

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°(n是大于或等于3的自然數(shù))隨堂練習(xí)1．一個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

()A．1800°

B．1440°C．1980°

D．540°A2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，則從它的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線條數(shù)是()A．5 B．6C．8 D．12A3．下列角度不可能是多邊形的內(nèi)角和的是()A．1260°

B．960°C．1440°

D．540°4．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150