注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)寫在本試卷上無(wú)效.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】單調(diào)性解指數(shù)不等式求集合，再由集合的交運(yùn)算求結(jié)果.【詳解】由，且，所以.故選：A2.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?是定義在上的偶函數(shù)，所以當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，,不一定成立，故不符合題意；因?yàn)槭嵌x在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，第1頁(yè)/共22頁(yè)

所以當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，則，故符合題意；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，不一定成立，不符合題意.故選：.【點(diǎn)睛】判斷不等式恒成立問(wèn)題，方法有以下幾種：1、可借助函數(shù)的單調(diào)性判斷；2、可帶特殊值說(shuō)明不345.對(duì)于選擇題我們一般采用排除法.3.已知直線a，b異面，下列判斷正確的是（）A.過(guò)b的平面不可能與a平行B.過(guò)b的平面不可能與a垂直C.過(guò)b的平面有且僅有一個(gè)與a平行D.過(guò)b的平面有且僅有一個(gè)與a垂直【答案】C【解析】與是異面直線，利用觀察正方體中的線面關(guān)系舉一些反例進(jìn)行說(shuō)明即可.【詳解】如圖，與是異面直線，看作直線看作直線，對(duì)于A，過(guò)的平面，故A錯(cuò)；對(duì)于B，過(guò)的平面，故B錯(cuò)；對(duì)于C，在上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面，又，所以確定的平面只有一個(gè)，所以過(guò)的平面有且僅有一個(gè)即平面與平行，故C正確；對(duì)于D，若與不垂直，則必不存在過(guò)的平面中，有一個(gè)垂直于，故D錯(cuò).故選：C.第2頁(yè)/共22頁(yè)

4.已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則邊c的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面積公式求出，再根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，又，所?故選：D.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為在滿足（）A.16B.C.D.9【答案】C【解析】量垂直的坐標(biāo)性質(zhì)即可得解.【詳解】在拋物線中，，則，所以焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故，，且,又，則第3頁(yè)/共22頁(yè)

解得．故選：C.6.在矩形中，，分別為1矩形繞直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別位于2與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】或其補(bǔ)角為直線與即可求解.【詳解】延長(zhǎng)到，使得,連接，則四邊形為平行四邊形，故,故或其補(bǔ)角為直線與所成角，設(shè)，則，，故在中，，第4頁(yè)/共22頁(yè)

解得，故直線與所成角的余弦值為，故選：D7.已知P是，（）A.B.12C.D.18【答案】B【解析】【分析】若是的中點(diǎn)，根據(jù)已知得，則，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義求數(shù)量積.【詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，由，則，所以，又，則故選：B8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A.2B.3C.4D.5第5頁(yè)/共22頁(yè)

【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)求得，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式，即可求出答案.【詳解】由題意得，因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，所以的最大值.故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，為的公比（，，則（）A.B.是和的等差中項(xiàng)C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題目條件列出方程，求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可判斷A；結(jié)合等差中項(xiàng)的概念可判斷B；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，即可判斷BD.或，選項(xiàng)A正確；第6頁(yè)/共22頁(yè)

結(jié)合A的分析可知，則，則，即是和的等差中項(xiàng)，選項(xiàng)B正確；對(duì)于等比數(shù)列，有，因此，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于等比數(shù)列，有，，則，，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.10.已知是R上的以2為周期的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.曲線對(duì)稱中心為C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上僅有三個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】利用抽象函數(shù)奇偶性與周期性推得其對(duì)稱性與函數(shù)值，從而判斷AB，利用的周期性求得時(shí)的解析式，再利用的奇偶性求得時(shí)的解析式，從而可判斷C的周期性與奇偶性作出的大致圖象，舉反例數(shù)形結(jié)合可判斷D，從而得解.【詳解】對(duì)于A，B，因?yàn)槭巧系囊?為周期的奇函數(shù)，第7頁(yè)/共22頁(yè)

所以，，則，所以，即關(guān)于對(duì)稱，即的對(duì)稱中心至少還有點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；則，故A正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，則，又當(dāng)時(shí)，滿足要求，綜上，當(dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D，要求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求與的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由C可知，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞減，且恒成立，而在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，結(jié)合的奇偶性與周期性，可作出在上的大致圖象，取，在同一坐標(biāo)系中作出的大致圖象，如圖，第8頁(yè)/共22頁(yè)

結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，、、是上的三個(gè)互不相同的動(dòng)點(diǎn)，且與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則有或B.若的周長(zhǎng)為20，則的面積為C.的最大值為5D.設(shè)，的斜率分別為、，則的最小值為【答案】ABC【解析】ABC，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解；對(duì)D，由點(diǎn)差法結(jié)合重要不等式求解.【詳解】對(duì)于A：由雙曲線：，可得，所以，所以，所以雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，所以，若，則，所以或，又在右支時(shí)，，第9頁(yè)/共22頁(yè)

在左支時(shí)，，所以或，故A對(duì)；對(duì)于B：若的周長(zhǎng)為20，則，又，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，所以，由余弦定理可得，所以，所以的面積為，故B正確；對(duì)于C：設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D：設(shè)，由，可得，所以，則可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，又時(shí)，三點(diǎn)共線，由題意，三點(diǎn)不能共線，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中iz的虛部為_(kāi)____________.【答案】第10頁(yè)/共22頁(yè)

【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、復(fù)數(shù)除法公式、復(fù)數(shù)的虛部的概念即可得結(jié)論.【詳解】由可得：，故復(fù)數(shù)z的虛部為.故答案為：.13.若圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】【分析】先由圓的方程和直線的方程得圓心距及弦長(zhǎng)，進(jìn)而在三角形中用余弦定理可得角的值.【詳解】由圓，得圓心，半徑.所以圓心到直線的距離，由圓的弦長(zhǎng)公式，又因?yàn)?，由余弦定理，又因?yàn)樵谌切沃?，所?故答案為：14.在正三棱柱中，，則在正三棱柱內(nèi)可放入的最大球的體積與正三棱柱外接球的體積之比_____.【答案】##【解析】與正三棱柱外接球的體積之比.【詳解】設(shè)底面正三角形為，，其內(nèi)切圓半徑為，第11頁(yè)/共22頁(yè)

由，得，若內(nèi)切球與上、下底面相切，則半徑為1，因?yàn)椋栽撊庵鶅?nèi)可放入的最大球的半徑為，則其體積.根據(jù)正三角形外接圓半徑（.又正三棱柱的高，可得球心到底面的距離為1，根據(jù)勾股定理，則.所以，所以.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共分解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）﹒【解析】第12頁(yè)/共22頁(yè)

【分析】(1)證明為常數(shù)即可證明是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可求出的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】由，得，由得，，故，∴是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】，，兩式相減得：∴﹒16.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在2）【解析】第13頁(yè)/共22頁(yè)

1）由題意有，分和進(jìn)行分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性.（2）不等式恒成立，即1）可得，當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立，令，，求出單調(diào)性，得出的最大值即可得出答案.1），.當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，.由不等式恒成立，得恒成立，即在時(shí)恒成立.令，，則.第14頁(yè)/共22頁(yè)

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以的最大值為.得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的單調(diào)性的求解和恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，考查構(gòu)造函數(shù)決絕問(wèn)題的能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題.17.如圖，在等邊中，分別為邊分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求A；（2）若，，設(shè).（i）請(qǐng)用含的式子表示和AE；（ii）求面積的最大值.【答案】（1）（2i），ii）【解析】1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，即可求得答案；（2iii面積的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】由，由正弦定理得，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，?5頁(yè)/共22頁(yè)

故，解得或，因?yàn)?，，則舍去，故，所以，得；【小問(wèn)2詳解】（i）設(shè)，在中，由正弦定理得，即，得，因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理得，即，得；（ii）因?yàn)?，所以?dāng)取得最大值時(shí)，的面積取得最大值，，其中，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，符合題意，所以面積的最大值為.18.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是正方形，與交于點(diǎn)第16頁(yè)/共22頁(yè)

與不垂直，的面積是面積的2倍．（1）證明：．（2）設(shè)．（i）求：（ii）若點(diǎn)平面，且點(diǎn)平面，求平面與平面夾角余弦值的最小值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2i）ii）【解析】1做于平面平面面垂直性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2i）由題可得平面，從而證明平面，則，，利用勾股定理以及三角形面積關(guān)系即可求解；（ii）由題可得平面平面，根據(jù)線面平行性質(zhì)可得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為弦值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榕c不垂直，過(guò)點(diǎn)做，交于，第17頁(yè)/共22頁(yè)

因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)榈酌媸钦叫?，與交于點(diǎn)，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以【小?wèn)2詳解】（i）因?yàn)?，，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，設(shè)，則，所以由于，所以，因?yàn)榈拿娣e是面積的2倍，第18頁(yè)/共22頁(yè)

所以，解得：，即；（ii）因?yàn)?，平面，平面，所以平面，因?yàn)辄c(diǎn)平面，且點(diǎn)平面，所以平面平面，所以，因?yàn)?所以平面，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，，不妨設(shè)，所以，即，，，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，，，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，設(shè)平面與平面夾角為，所以，第19頁(yè)/共22頁(yè)

因?yàn)?，令，則，所以，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)時(shí)，，即平面與平面夾角余弦值的最小值為19.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（1）求的方程；（2）已知，，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于點(diǎn)，.（?。┤羲倪呅蚊娣e為，求直線的方程；，的傾斜角分別為，與直線的交點(diǎn)到直線的距離.【答案】（1）；（2i）ii）6【解析】1）由橢圓所過(guò)的點(diǎn)及離心率列方程求橢圓參數(shù)，即可得方程；（2）設(shè)，，直線的方程為i）應(yīng)用三角形ii，結(jié)合已知等量關(guān)系得，，進(jìn)而有直線，的方程分別為，