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文檔簡介
1、,雞兔同籠,雞兔同籠,12月16日,共有20個頭和54條腿,雞兔同籠,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,那么雞、兔各有多少只?,猜一猜:圖中有幾只雞和幾只兔子?,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?,1、先獨立嘗試猜測;2、把你嘗試猜測的過程在表格中表達出來;3、4人小組交流:先由各個小組成員向其它成員介紹自己的方法,再由小組成員確定這種方法是否可行,如果不對,可以怎樣更正?,要求:,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?,20,1,19,21+419=,78,20,2,18,22+418=,76,20,3,17,23+417=,74,20,4,16,24+416=,7
2、2,20,5,15,25+415=,70,20,6,14,26+414=,68,20,13,7,213+47=,54,逐一列表法,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?,20,1,19,21+419=,78,20,5,15,25+415=,70,20,10,10,210+410=,60,20,15,5,215+45=,50,20,14,6,214+46=,52,20,13,7,213+47=,54,跳躍列表法,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?,20,10,10,210+410=,60,20,12,8,212+48=,56,20,13,7,213+47=,54,折中
3、列表法,答:雞有13只,兔有7只。,逐一列表法,跳躍列表法,折中列表法,雞兔同籠,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,那么雞、兔各有多少只?,你還會用其它的方法來解決“雞兔同籠”的問題嗎?,畫圖法,202=40(條),5440=14(條),207=13(只),假設(shè)全部都是雞。,腿的總數(shù):,共少算了幾條腿?,兔的只數(shù):,雞的只數(shù):,有20個頭,54條腿。,14(42)=142=7(只),畫圖法,綜合算式:,假設(shè)全部都是雞。,有20個頭,54條腿。,(54202)(42),=(5440)2,=142,=7(只),207=(只),13,實際與假設(shè)相比,腿的相差數(shù),一只兔與一只雞相差?條腿,兔的只數(shù),雞的
4、只數(shù),假設(shè)全部都是兔。,有20個頭,54條腿。,54,204,(42),答:雞有13只,兔有7只。,2013=7(只),=(8054)2,=262,=13(只),雞,兔,(),雞兔同籠,有20個頭,54條腿,那么雞、兔各有多少只?,解:設(shè)雞有只,兔有(20)只。,雞腿的數(shù)量+兔腿的數(shù)量=腿的總數(shù)量,2,4(20)=54,雞兔同籠,1、列表法,逐一列表法,跳躍列表法,折中列表法,2、畫圖法,3、假設(shè)法,“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)。書中的題目上這樣的:“今有雞兔同籠。上有三十五頭,下有九十四足。問雞兔各幾何?”,今有雞兔同籠。上有三十五頭,下有九十四足。問雞兔各幾何?,35,17
5、,18,217+418=,106,35,20,15,220+415=,100,35,23,12,223+412=,94,答:雞有23只,兔有12只。,有自行車和三輪車共10輛,共有24個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?小明的儲蓄罐里有角和角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少枚?,用列表法和假設(shè)法解答:,生活中的數(shù)學(xué),科作業(yè)、抄題,有自行車和三輪車共10輛,共有24個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?,5,5,25,6,4,24,方法一:,1、有自行車和三輪車共10輛,共有24個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?,102=20(個),2420=4(個),4(32)=4(輛),答:自行車有6輛,
6、三輪車有4只。,104=6(輛),方法二:假設(shè)全部都是自行車。,車輪的總數(shù):,共少算了幾個輪子?,三輪車:,自行車:,綜合算式:,(24102)(32),1、有自行車和三輪車共10輛,共有24個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?,103=30(個),3024=6(個),6(32)=6(輛),答:自行車有6輛,三輪車有4只。,106=4(輛),方法二:假設(shè)全部都是三輪車。,車輪的總數(shù):,共多算了幾個輪子?,自行車:,三輪車:,綜合算式:,(10324)(32),3,4,0.13+0.54=,2.3,4,3,0.14+0.53=,1.9,小明的儲蓄罐里有角和角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少
7、枚?,答:1角的硬幣有4枚,5角的硬幣有3枚。,折中列表法,1角=0.1元,5角=0.5元,方法一:,0.17,1.9,(0.50.1),73=4(枚),(),=1.20.4,=3(枚),假設(shè)全部都是5角的硬幣。,5角的硬幣,(0.50.1),(),=1角的硬幣枚數(shù),7枚1角的硬幣枚數(shù)=5角的硬幣枚數(shù),方法二:假設(shè)全部都是1角的硬幣。,1.9,0.57,2、小明的儲蓄罐里有角和角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少枚?,1角=0.1元,5角=0.5元,1角的硬幣,奧運賽場上12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽,正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?,12,6,6,26+46=,36
8、,12,7,5,27+45=,34,請用列表法和假設(shè)法解答,方法一:,方法二:假設(shè)全部在進行單打比賽。,122,34,(),(42),=102,=5(張),125=7(張),奧運賽場上12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽,正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?,12,6,6,26+46=,36,12,7,5,27+45=,34,答:正在進行單打比賽的球臺有7張,雙打比賽的球臺有5張。,請用列表法和假設(shè)法解答,小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共50道題,每做對一道題得2分,做錯一道題倒扣1分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?,225125=,方法一:,25,25,25,230120=
9、,30,20,40,235115=,35,15,60,238112=,38,12,64,答:她做對了38題。,40,10,240110=,70,64,250,(21),5012=38(題),(),=363,=12(題),做錯的題數(shù),方法二:假設(shè)她全部做對了。,小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共50道題,每做對一道題得2分,做錯一道題倒扣1分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?,做對的題數(shù),答:她做對了38題。,書第81頁第3題,用大小卡車往城市運29噸蔬菜,大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,大小卡車各用幾輛能一次運完?,1,8,15+38=,29,書第81頁第3題,4,3,45+3
10、3=,29,答:大卡車用4輛、小卡車用3輛或大卡車用1輛、小卡車用8輛能一次運完。,100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個,小和尚3人吃一個。求大小和尚各多少個?,方法:假設(shè)全部都是大和尚。,()(3),3100,100,一共多算了?個饅頭,一個大和尚比一個小和尚多吃了?個饅頭,答案:25個大和尚75個小和尚,一隊獵人一隊狗,兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十二,數(shù)腳一共四十二。,民謠:,問:獵人有?人獵狗有?條,王師傅有2元、5元和10元的人民幣40張,共計230元。其中2元和10元的張數(shù)相等。王師傅的三種人民幣各有多少張?,生活中的數(shù)學(xué),生活中的數(shù)學(xué),雞兔同籠,1、列表法,逐一列表法,跳躍
11、列表法,折中列表法,2、畫圖法,3、假設(shè)法,4、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共10道題,每做對一道題得10分,做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?5、王師傅有2元、5元和10元的人民幣40張,共計230元。其中2元和10元的張數(shù)相等。王師傅的三種人民幣各有多少張?,先用列表法、再用假設(shè)法解答下列各題:,2、有自行車和三輪車共10輛,共有24個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?3、小明的儲蓄罐里有角和角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少枚?4、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共50道題,每做對一道題得2分,做錯一道題倒扣1分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?,生活中
12、的數(shù)學(xué),2、有自行車和三輪車共10輛,共有24個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?,102=20(個),2420=4(個),4(32)=4(輛),答:自行車有6輛,三輪車有4只。,104=6(輛),方法一:假設(shè)全部都是自行車。,車輪的總數(shù):,共少算了幾個輪子?,三輪車:,自行車:,綜合算式:,(24102)(32),2、有自行車和三輪車共10輛,共有24個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?,103=30(個),3024=6(個),6(32)=6(輛),答:自行車有6輛,三輪車有4只。,106=4(輛),方法二:假設(shè)全部都是三輪車。,車輪的總數(shù):,共多算了幾個輪子?,自行車:,三輪車:,綜合算式:,
13、(10324)(32),0.17,1.9,(0.50.1),73=4(枚),(),=1.20.4,=3(枚),假設(shè)全部都是5角的硬幣。,5角的硬幣,(0.50.1),(),=1角的硬幣枚數(shù),7枚1角的硬幣枚數(shù)=5角的硬幣枚數(shù),方法二:假設(shè)全部都是1角的硬幣。,1.9,0.57,3、小明的儲蓄罐里有角和角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少枚?,1角=0.1元,5角=0.5元,1角的硬幣,2、三明要用大小卡車共10輛運往四川汶川災(zāi)區(qū)29噸食品,已知大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,大小卡車各用幾輛能一次運完?,請用列表法解答,1,9,15+39=,32,1,8,15+38=,29,
14、雞兔同籠,雞兔同籠,(練習(xí)),先用列表法、再用假設(shè)法解答下列各題:,1、小明的儲蓄罐里有角和角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少枚?2、信封內(nèi)有1元、5元的人民幣共15張,面值總計47元。信封內(nèi)1元、5元面值的人民幣各幾張?3、12張乒乓球臺上共有44人在打球,問:正在進行單打和雙打的球臺各有幾張?4、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共50道題,每做對一道題得2分,做錯一道題倒扣1分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?,0.11+0.56=,3.1,2,5,0.12+0.55=,2.7,3,4,0.13+0.54=,2.3,4,3,0.14+0.53=,1.9,1、小明的儲蓄罐里有角和
15、角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少枚?,方法一:,答:1角的硬幣有4枚,5角的硬幣有3枚。,逐一列表法,18+57=,43,7,8,17+58=,47,2、信封內(nèi)有1元、5元的人民幣共15張,面值總計47元。信封內(nèi)1元、5元面值的人民幣各幾張?,方法一:,答:信封內(nèi)1元面值的人民幣有7張,5元面值的人民幣有8張。,折中列表法,8,7,115,47,(51),158=7(張),(),=324,=8(張),假設(shè)信封內(nèi)全部都是5元的人民幣。,5元的人民幣,(51),(),=284,157=8(張),方法二:假設(shè)信封內(nèi)全部都是1元的人民幣。,47,515,2、信封內(nèi)有1元、5元的人民幣共15張
16、,面值總計47元。信封內(nèi)1元、5元面值的人民幣各幾張?,=7(張),1元的人民幣,26+46=,36,5,7,25+47=,38,3、12張乒乓球臺上共有44人在打球,問:正在進行單打和雙打的球臺各有幾張?,方法一:,折中列表法,6,6,4,8,24+48=,40,3,9,23+49=,42,2,10,22+410=,44,212,44,(42),1210=2(張),(),=202,=10(張),假設(shè)全部球臺都在雙打。,雙打,(42),(),=42,122=10(張),方法二:假設(shè)全部球臺都在單打。,44,412,3、12張乒乓球臺上共有44人在打球,問:正在進行單打和雙打的球臺各有幾張?,=
17、2(張),單打,答:正在進行單打的球臺有2張,雙打的球臺有10張。,一隊獵人一隊狗,兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十二,數(shù)腳一共四十二。,民謠:,方法一:,方法二:,方法三:砍足法,方法四:方程解,答案:3個獵人9條獵狗,解:設(shè)有獵人人,狗(12)條。,2+(12)4=42,2+484=42,雞兔同籠,(練習(xí)課),補充練習(xí):1、有自行車和三輪車共10輛,共有24個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?2雞兔同籠,共100個頭,320只腳。雞兔各有多少只?3、100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個,小和尚3人吃一個。求大小和尚各多少個?,1、有自行車和三輪車共10輛,共有24個輪子。自行車和三輪車各
18、有多少輛?,102=20(個),2420=4(個),4(32)=4(輛),答:自行車有6輛,三輪車有4只。,104=6(輛),方法一:假設(shè)全部都是自行車。,車輪的總數(shù):,共少算了幾個輪子?,三輪車:,自行車:,綜合算式:,(24102)(32),1、有自行車和三輪車共10輛,共有24個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?,103=30(個),3024=6(個),6(32)=6(輛),答:自行車有6輛,三輪車有4只。,106=4(輛),方法二:假設(shè)全部都是三輪車。,車輪的總數(shù):,共多算了幾個輪子?,自行車:,三輪車:,綜合算式:,(10324)(32),2、雞兔同籠,共100個頭,320只腳。雞兔各
19、有多少只?,2100,320,(42),答:雞有40只,兔有60只。,10060=40(只),方法一:假設(shè)全部都是雞。,(),=(320200)2,=1202,=60(只),兔,雞,2、雞兔同籠,共100個頭,320只腳。雞兔各有多少只?,320,4100,(42),答:雞有40只,兔有60只。,10040=60(只),方法二:假設(shè)全部都是兔。,(),=(400320)2,=802,=40(只),雞,兔,(),()(3),3、100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個,小和尚3人吃一個。求大小和尚各多少個?,方法:假設(shè)全部都是大和尚。,3100,100,一共多算了?個饅頭,一個大和尚比一個小
20、和尚多吃了?個饅頭,答案:25個大和尚75個小和尚,名解賞析,原來孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè):砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨腳雞”,而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只,這時的每只“雞”有1頭2腳數(shù)。由此可知,有一只“雙腳兔”,腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。所以“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與它們的頭的數(shù)量之差,就是兔子的只數(shù),即:4735=12(只)雞的數(shù)量就是:3512=23(只),今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉、兔各幾何?,腳數(shù)2頭數(shù)兔數(shù)頭數(shù)兔數(shù)雞數(shù),砍足法,3、雞兔同籠,共100個頭,320只腳。雞兔各有多
21、少只?,3202=,答:雞有40只,兔有60只。,試一試,你能用砍足法解答問題嗎?,160(只),160100=,60(只),兔:,10060=,40(只),雞:,假設(shè)先砍去每只雞、每只兔一半的腳。,角和角硬幣共枚,價值.元,,0.11+0.56=,3.1,2,5,0.12+0.55=,2.7,3,4,0.13+0.54=,2.3,4,3,0.14+0.53=,1.9,5,2,0.15+0.52=,1.5,雞兔同籠,(練習(xí)課),2、雞兔同籠,共有30個頭,88只腳,求籠中雞兔各有多少只?3、在一個停車場上共停了24輛車,其中汽車有4個輪子,三輪摩托車有3個輪子。這些車共有86個輪子。三輪摩托車
22、有多少輛?4、電影院共售出前后排電影票1050張,收款39000元。前排票每張35元,后排票每張40元。那么電影院前后排各有多少張票?5、雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙,各有多少雞和兔?6、小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張。求這兩種郵票各買了多少張?,2、雞兔同籠,共有30個頭,88只腳,求籠中雞兔各有多少只?,230,88,(42),答:雞有16只,兔有14只。,3014=16(只),方法一:假設(shè)全部都是雞。,(),=(8860)2,=282,=14(只),兔,雞,頭數(shù)兔數(shù)=雞數(shù),2、雞兔同籠,共有30個頭,88只腳,求籠中雞兔各有多少只?,88,430,(
23、42),答:雞有16只,兔有14只。,3016=14(只),方法二:假設(shè)全部都是兔。,(),=(12088)2,=322,=16(只),雞,頭數(shù)雞數(shù)=兔數(shù),2、雞兔同籠,共有30個頭,88只腳,求籠中雞兔各有多少只?,30,882,答:雞有16只,兔有14只。,3014=16(只),方法三:砍足法(金雞獨立法),=4430,=14(只),頭數(shù)兔數(shù)=雞數(shù),假設(shè)先砍去每只雞、每只兔一半的腳。,腳數(shù)2頭數(shù)兔數(shù),3、在一個停車場上共停了24輛車,其中汽車有4個輪子,三輪摩托車有3個輪子。這些車共有86個輪子。三輪摩托車有多少輛?,424,(43),答:三輪摩托車有10輛。,假設(shè)全部都是汽車。,(),=
24、(9686)1,=101,=10(輛),86,4、電影院共售出前后排電影票1050張,收款39000元。前排票每張35元,后排票每張40元。那么電影院前后排各有多少張票?,105035,39000,(4035),1050450=600(張),假設(shè)全部都是前排票。,(),=22505,=450(張),假設(shè)全部都是后排票。,后排票,39000,105040,(4035),(),=前排票張數(shù),1050前排票張數(shù)=后排票張數(shù),5、雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙,各有多少雞和兔?,腳的總數(shù):,502=100(只),36,1002,答:雞有22只,兔有14只。,3614=22(只),=50
25、36,=14(只),頭數(shù)兔數(shù)=雞數(shù),假設(shè)先砍去每只雞、每只兔一半的腳。,腳數(shù)2頭數(shù)兔數(shù),6、小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張。求這兩種郵票各買了多少張?,10元=1000分,17,18,2018+5017=,1210,16,19,2019+5016=,1180,15,20,2020+5015=,1150,14,21,2021+5014=,1120,13,22,2022+5013=,1090,12,23,2023+5012=,1060,11,24,2024+5011=,1030,10,25,2025+5010=,1000,答:20分的郵票買了25張,50分的郵票買了10張。,6
26、、小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張。求這兩種郵票各買了多少張?,10元=1000分,2035,1000,(5020),3510=25(張),(),=30030,=10(張),假設(shè)全部都是50分的郵票。,50分的郵票,(5020),(),=20分的郵票張數(shù),35張20分的郵票張數(shù)=50分的郵票張數(shù),假設(shè)全部都是20分的郵票。,1000,5035,雞兔同籠,(作業(yè)講評),1、雞和兔放在一只籠子里,其中頭有29個,腳有92只。問:籠中有雞兔各多少只?2、2分和5分的硬幣共36枚,共值99分。問:兩種硬幣各多少枚?3、5元1千克的茶葉和8元1千克的茶葉共10千克,用去71元。問:兩種
27、茶葉各有多少千克?,雞兔同籠,先用列表法、再用假設(shè)法解答下列各題:,1、小明的儲蓄罐里有角和角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少枚?2、信封內(nèi)有1元、5元的人民幣共15張,面值總計47元。信封內(nèi)1元、5元面值的人民幣各幾張?3、12張乒乓球臺上共有44人在打球,問:正在進行單打和雙打的球臺各有幾張?4、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共50道題,每做對一道題得2分,做錯一道題倒扣1分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?,0.11+0.56=,3.1,2,5,0.12+0.55=,2.7,3,4,0.13+0.54=,2.3,4,3,0.14+0.53=,1.9,1、小明的儲蓄罐里有角和
28、角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少枚?,方法一:,答:1角的硬幣有4枚,5角的硬幣有3枚。,逐一列表法,3,4,0.13+0.54=,2.3,4,3,0.14+0.53=,1.9,1、小明的儲蓄罐里有角和角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少枚?,方法一:,答:1角的硬幣有4枚,5角的硬幣有3枚。,折中列表法,0.17,1.9,(0.50.1),73=4(枚),(),=1.20.4,=3(枚),假設(shè)全部都是5角的硬幣。,5角的硬幣,(0.50.1),(),=1角的硬幣枚數(shù),7枚1角的硬幣枚數(shù)=5角的硬幣枚數(shù),方法二:假設(shè)全部都是1角的硬幣。,1.9,0.57,1、小明的儲蓄罐里有角
29、和角硬幣共枚,價值.元,角和角的硬幣各有多少枚?,1角=0.1元,5角=0.5元,1角的硬幣,18+57=,43,7,8,17+58=,47,2、信封內(nèi)有1元、5元的人民幣共15張,面值總計47元。信封內(nèi)1元、5元面值的人民幣各幾張?,方法一:,答:信封內(nèi)1元面值的人民幣有7張,5元面值的人民幣有8張。,折中列表法,8,7,115,47,(51),158=7(張),(),=324,=8(張),假設(shè)信封內(nèi)全部都是5元的人民幣。,5元的人民幣,(51),(),=284,157=8(張),方法二:假設(shè)信封內(nèi)全部都是1元的人民幣。,47,515,2、信封內(nèi)有1元、5元的人民幣共15張,面值總計47元。
30、信封內(nèi)1元、5元面值的人民幣各幾張?,=7(張),1元的人民幣,26+46=,36,5,7,25+47=,38,3、12張乒乓球臺上共有44人在打球,問:正在進行單打和雙打的球臺各有幾張?,方法一:,折中列表法,6,6,4,8,24+48=,40,3,9,23+49=,42,2,10,22+410=,44,212,44,(42),1210=2(張),(),=202,=10(張),假設(shè)全部球臺都在雙打。,雙打,(42),(),=42,122=10(張),方法二:假設(shè)全部球臺都在單打。,44,412,3、12張乒乓球臺上共有44人在打球,問:正在進行單打和雙打的球臺各有幾張?,=2(張),單打,答
31、:正在進行單打的球臺有2張,雙打的球臺有10張。,?,3、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共50道題,每做對一道題得2分,做錯一道題倒扣1分。小紅每道題都做了,共得65分。她做對了幾道題?,240310=,方法一:,40,10,50,24535=,45,5,75,24436=,44,6,70,24337=,43,7,65,答:她做對了43題。,4、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共50道題,每做對一道題得2分,做錯一道題倒扣1分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?,225125=,方法一:,25,25,25,230120=,30,20,40,235115=,35,15,55,236114=,36,14,58,答:她做對了36題。,237113=,37,13,61,64,250,(12),5012=38(題),(),=363,=12(題),做錯,方法二:她全部做對了。,4、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共50道題,每做對一道題得2分,做錯一道題倒扣1分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?,做對,1、雞和兔放在一只籠子里,其中頭有29個,腳有92只。問:籠中有雞兔各多少只?2、2分和5分的硬幣共36枚,共值9
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