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文檔簡介

數(shù)值分析,第二章函數(shù)近似計(jì)算的插值法,2.4Hermite插值法,2.4Hermite插值法,Lagrange插值雖然構(gòu)造比較簡單，但插值曲線只是在節(jié)點(diǎn)處與原函數(shù)吻合，若還要求在節(jié)點(diǎn)處兩者相切，即導(dǎo)數(shù)值相等，使之與被插函數(shù)的”密切”程度更好，這就要用到帶導(dǎo)數(shù)的插值.,-(1),-(2),定義1.稱滿足(1)或(2)式的插值問題為Hermite插值，稱滿足(1)或(2)式的插值多項(xiàng)式P(x)為Hermite插值多項(xiàng)式，記為,為多項(xiàng)式次數(shù).,一、兩點(diǎn)三次Hermite插值,先考慮只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值問題,希望插值系數(shù)與Lagrange插值一樣簡單,重新假設(shè),其中,可知,由,可得,Lagrange插值基函數(shù),類似可得,即,將以上結(jié)果代入,得兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的三次Hermite插值公式,二、兩點(diǎn)三次Hermite插值的余項(xiàng),兩點(diǎn)三次Hermite插值的誤差為,構(gòu)造輔助函數(shù),均是二重零點(diǎn),連續(xù)使用4次Rolle定理，可得，,使得,即,所以,兩點(diǎn)三次Hermite插值的余項(xiàng)為,以上分析都能成立嗎？,例1.,解:,作為多項(xiàng)式插值,三次已是較高的次數(shù)，次數(shù)再高就有可能發(fā)生Runge現(xiàn)象,因此，對(duì)有n+1節(jié)點(diǎn)的插值問題，我們可以使用分段兩點(diǎn)三次Hermite插值,非標(biāo)準(zhǔn)情形舉例,P

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