1、秘密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性考試數(shù) 學(xué)（文） 注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的）.1 ( )A BC D2 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位 B向左平移個單位C向左平移個單位 D向

2、右平移個單位3 設(shè)集合，則滿足的集合的個數(shù)是（ ）A1 B3 C4 D84 已知，則（ ）A B與同向 C與反向 D為單位向量5 “”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6 已知正三角形的頂點，頂點在第一象限，若點在內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A B C D7 若，則（ ）A B C D8 等差數(shù)列的公差不為零，其前項和為，若，則的值為（ ）A B C D9 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若 為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A B C D10如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A BC

3、三棱錐的體積為定值D11函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A的圖象關(guān)于中心對稱 B的圖象關(guān)于直線對稱C的最大值為 D既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)12已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不同的實根，則的取值范圍為（ ）AB C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13木星的表面積約是地球表面積的120倍，則它的體積約是地球體積的 倍.14設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則= .15偶函數(shù)的圖關(guān)于直線對稱，則 .16為雙曲線的右支上一點，分別是圓和上的點，則的最大值為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

4、或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17（12分）某央企在一個社區(qū)隨機采訪男性和女性用戶各50名，統(tǒng)計他（她）們一天（）使用手機的時間，其中每天使用手機超過6小時（含6小時）的用戶稱為“手機迷”，否則稱其為“非手機迷”，調(diào)查結(jié)果如下：男性用戶的頻數(shù)分布表男性用戶日用時間分組（）頻數(shù)2012864女性用戶的頻數(shù)分布表女性用戶日用時間分組（）頻數(shù)2510681（1）分別估計男性用戶，女性用戶“手機迷”的頻率；（2）求男性用戶每天使用手機所花時間的中位數(shù)；（3）求女性用戶每天使用手機所花時間的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差（同一

5、組中的數(shù)據(jù)用該組 區(qū)間的中點值作代表）.18（12分）在中，角所對的邊分別為.已知.（1）證明：；（2）若，求的周長. 19（12分）如圖，為空間四點在中，等邊三角形以為軸運動（1）當(dāng)平面平面時，求；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動時,是否總有？證明你的結(jié)論20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線上異于坐標(biāo)原點的兩不同動點、滿足（1）求的重心（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（2）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由21（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，都有，求的取值范圍.（2） 選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答。如果多做,則按所做的第一題

6、計分。22(10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線與交點的極坐標(biāo).23(10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）若，解不等式；（2）若不等式至少有一個負數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題題號123456789101112答案ABCCAABBDDCB二、填空題13 14 15 16 三、解答題17.（1）男性用戶“手機迷”的頻率為；.

7、2分女性用戶“手機迷”的頻率為.4分（2）設(shè)男性用戶每天使用手機所花時間的中位數(shù)為，則.6分解得.8分（3）設(shè)女性用戶每天使用手機所花時間的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，.10分.12分18.（1）證明：因為，所以，即，.2分所以，即，則.4分所以或（舍去），所以；.6分（漏掉扣1分）（2）由（1）得，由正弦定理有,即.7分所以.8分由余弦定理得，.9分所以，即，所以，解得或.10分當(dāng)時，的周長為；.11分當(dāng)時，的周長為；.12分綜上，的周長為28或30.（未寫綜上不扣分）19 （1）取的中點，連結(jié)，.1分因為是等邊三角形，所以.2分當(dāng)平面平面時，因為平面平面，所以平面，.3分可知.4分由已知可得，在中

8、，.6分（2）當(dāng)以為軸轉(zhuǎn)動時，總有.7分證明：（）當(dāng)在平面內(nèi)時，因為，所以都在線段的垂直平分線上，即.9分（）當(dāng)不在平面內(nèi)時，由（1）知又因，所以又為相交直線，所以平面，.11分由平面，得綜上所述，總有.12分20 （1）因為，所以， .1分觀察可得，.2分又，所以在上為增函數(shù)，.3分即只有唯一的零點.4分所以當(dāng)時，； 當(dāng)時， .5分所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 .6分另解：（1）因為，所以， .1分所以當(dāng)時，；.3分 當(dāng)時， .5分所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 .6分（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， .7分所以，.8分所以對于任意的，的充要條件為 ，即 .9分設(shè)

9、函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.10分又， 所以當(dāng)時，即式成立， 綜上所述，的取值范圍是.12分21解法一：（1）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，.1分，依題意得， .2分，即 ， 由得，.3分設(shè)直線的方程為可化為 ， ， .4分設(shè)的重心G為，則 ， ，.5分由得 ，即，這就是得重心的軌跡方程.6分（2）由弦長公式得把代入上式，得 ，.7分設(shè)點到直線的距離為，則，.8分 ， .10分 當(dāng)，有最小值，. .11分的面積存在最小值，最小值是 .12分解法二：（） , 直線，的斜率顯然存在，設(shè)、的直線方程分別為，.1分設(shè)，依題意可得由得，由得，.3分設(shè)的重心G為，則 ， ，

10、.5分由可得，即為所求的軌跡方程.6分（）由（）得，.8分.9分，.10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值，.11分的面積存在最小值，最小值是 .12分22（1）由題意，將與兩式平方相減可得.因為所以，即曲線的極坐標(biāo)方程為.3分將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為.5分（2）由題意得，故，.6分所以或或或，即或或或所以兩曲線交點的極坐標(biāo)為，.10分（漏一個扣1分）23 （1）若，則不等式+化為當(dāng)時，即，.1分因為不等式對應(yīng)的一元二次方程，故不等式無解； .3分當(dāng)時，即，解得 .4分綜上，不等式+3的解集為 .5分（2）作出的圖象如圖所示，當(dāng)時，的圖象如折線所示， 由，得，若相切，則，得，.6分數(shù)形結(jié)合

11、知，當(dāng)時，不等式無負數(shù)解，則 .7分當(dāng)時，滿足至少有一個負數(shù)解 .8分當(dāng)時，的圖象如折線所示， 此時當(dāng)時恰好無負數(shù)解，數(shù)形結(jié)合知，當(dāng)時，不等式無負數(shù)解，則 .9分綜上所述，若不等式至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.10分親愛的用戶：春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、只要朝著一個方向努力，一切都會變得得心應(yīng)手。20.6.166.16.202023:0923:09:176月-2023:092、心不清則無以見道，志不確則無以定功。二二二二年六月十六日2020年6月16日星期二3、有勇氣承擔(dān)命運這才是英雄好漢。23:096.16.202023:096.16.202023:0923:09:176.16.202023:096.16.20204、與肝膽人共事，無字句處讀書。6.16.20206.16.202023:0923:0923:09:1723:09:175、閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。星期二, 六月 16, 2020六月 20星期二, 六月