1、2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編數(shù)列數(shù)列 （20102010 浙江理數(shù)）浙江理數(shù)） （3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則 n S n an 25 80aa 5 2 S S （A）11 （B）5 （C） （D）811 解析：解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式 25 80aaq08 3 22 qaaq 可知答案選 D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，屬中檔題 （20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （4）.如果等差數(shù)列 n a中， 345 12aaa，那么 127 .aaa （A）14 （B）21 （C）28

2、 （D）35 【答案】C 【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì). 【解析】 17 345441274 7() 312,4,728 2 aa aaaaaaaaa （20102010 遼寧文數(shù)）遼寧文數(shù)） （3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比 n S n an 34 32Sa 23 32Saq （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 解析：選 B. 兩式相減得， ，. 343 3aaa 4 43 3 4,4 a aaq a （20102010 遼寧理數(shù)）遼寧理數(shù)） （6）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前 n 項(xiàng)和。已知 a2a4=1, ,則 n S 3 7S 5 S （A）

3、(B) (C) (D) 15 2 31 4 33 4 17 2 【答案】B 【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，考查了同學(xué)們解決問題的能力。 【解析】由 a2a4=1 可得，因此，又因?yàn)?，?lián)力兩式有 24 1 1a q 1 2 1 a q 2 31(1 )7Saqq ，所以 q=,所以，故選 B。 11 (3)(2)0 qq 1 2 5 5 1 4(1) 31 2 1 4 1 2 S （20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文數(shù)）文數(shù)）(6)如果等差數(shù)列中，+=12，那么+= n a 3 a 4 a 5 a 1 a 2 a 7 a （A）14 (B) 21 (C) 2

4、8 (D) 35 【解析解析】C】C：本題考查了數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。：本題考查了數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。 ， 345 12aaa 4 4a 127174 1 7 ()728 2 aaaaaa （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）5.等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 n a 1 2a 8 a 128 ()()()f xx xaxaxa （ ） 0f A B. C. D. 6 2 9 2 12 2 15 2 【答案】C 【解析】考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思 想和方法?？紤]到求導(dǎo)中，含有 x 項(xiàng)均取 0，則只與函數(shù)的一次項(xiàng)有關(guān)；得： 0f f x 。 412

5、123818 ()2a aaaa a （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）4. 2 111 lim 1 333n x （ ） A. 5 3 B. 3 2 C. 2 D. 不存在 【答案】B 【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識(shí).解法一：先求和，然后對(duì)和取極限。 1 1 3 3 lim() 1 2 1 3 n n （20102010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)）(5)設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，則的值為 n a 2 n Sn 8 a （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 5.A 【解析】. 887 644915aSS 【方法技巧】直接根據(jù)即可得出結(jié)論. 1( 2) nnn aSSn （201

6、0 重慶文數(shù)） （2）在等差數(shù)列中，則的值為 n a 19 10aa 5 a （A）5 （B）6來(lái)源:高（）求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn. 解 （）由題設(shè)知公差d0， 由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得， 12 1 d1 8 12 d d 解得d1，d0（舍去） ， 故an的通項(xiàng)an1+（n1）1n. ()由（）知=2n，由等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式得2 m a Sm=2+22+23+2n=2n+1-2. 2(1 2 ) 1 2 n （20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文數(shù)）文數(shù)） （18） （本小題滿分 12 分） 已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 n a ， 12 12 11 2()

7、aa aa 345 345 111 64()aaa aaa （）求的通項(xiàng)公式； n a （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 2 1 () nn n ba a n bn n T 【解析解析】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)、前本題考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和及方程與方程組的基礎(chǔ)知識(shí)。項(xiàng)和及方程與方程組的基礎(chǔ)知識(shí)。 n （1 1）設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于）設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于與與的方程求得的方程求得與與，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。 1 a d1 a d （2 2）由（）由（1 1）中求得數(shù)列通項(xiàng)公式，可求出）中求得數(shù)列通項(xiàng)公式，可求出 BNBN 的通項(xiàng)公式，由其通項(xiàng)公式化可知其和可分成兩個(gè)等比數(shù)的通項(xiàng)公

8、式，由其通項(xiàng)公式化可知其和可分成兩個(gè)等比數(shù) 列分別求和即可求得。列分別求和即可求得。 （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）22. （本小題滿分 14 分） 證明以下命題： （1）對(duì)任一正整 a,都存在整數(shù) b,c(bc)，使得成等差數(shù)列。 222 abc， （2）存在無(wú)窮多個(gè)互不相似的三角形 ，其邊長(zhǎng)為正整數(shù)且成等差數(shù)列。 nnnn abc， 222 nnn abc， 【解析】作為壓軸題，考查數(shù)學(xué)綜合分析問題的能力以及創(chuàng)新能力。 （1）考慮到結(jié)構(gòu)要證， ；類似勾股數(shù)進(jìn)行拼湊。 222 2acb 證明：考慮到結(jié)構(gòu)特征，取特值滿足等差數(shù)列，只需取 b=5a，c=7a，對(duì)一切正整數(shù) a 均能成立

9、。 222 1 ,5 ,7 結(jié)合第一問的特征，將等差數(shù)列分解，通過一個(gè)可做多種結(jié)構(gòu)分解的因式說明構(gòu)成三角形，再證明 互不相似，且無(wú)窮。 證明：當(dāng)成等差數(shù)列，則， 222 nnn abc， 2222 nnnn bacb 分解得：()()()() nnnnnnnn babacbcb 選取關(guān)于 n 的一個(gè)多項(xiàng)式，做兩種途徑的分解 2 4 (1)n n 222 4 (1)(22)(22 )(22 )(22)n nnnnnnn 2 4 (1)n n 對(duì)比目標(biāo)式，構(gòu)造，由第一問結(jié)論得，等差數(shù)列成立， 2 2 2 21 1(4) 21 n n n ann bnn cnn 考察三角形邊長(zhǎng)關(guān)系，可構(gòu)成三角形的三

10、邊。 下證互不相似。 任取正整數(shù) m，n，若m，相似：則三邊對(duì)應(yīng)成比例， n 222 222 21121 21121 mmmmm nnnnn 由比例的性質(zhì)得：，與約定不同的值矛盾，故互不相似。 11 11 mm mn nn （20102010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)） （21） （本小題滿分 13 分) 設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心 12 , n C CC 都在軸x 的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整 3 3 yx 數(shù),圓n 都與圓相互外切，以表示的半徑，已知 n C 1n C n r n C為遞 n r 增數(shù)列. ()證明：為等比數(shù)列； n r （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 1 1r n

11、 n r n 【命題意圖】本題考查等比列的基本知識(shí)，利用錯(cuò)位相減法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推 理論證能力. 【解題指導(dǎo)】 （1）求直線傾斜角的正弦，設(shè)的圓心為，得，同理得，結(jié)合 n C(,0) n 2 nn r 11 2 nn r 兩圓相切得圓心距與半徑間的關(guān)系，得兩圓半徑之間的關(guān)系，即中與的關(guān)系，證明為等比 n r 1n r n r n r 數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列，然后用錯(cuò)位相減法求和. n r n n r n nnnn n n+1n+1n+1nnn+1n+1nn n+1n n n 11 n nn n n 12 331 ,sin, 332 r1 2r

12、2 2rrr2r2r r3r rq3 n r1q3r3n*3 r 12 . rr x C 解：（1）將直線y=的傾斜角記為, 則有t an = 設(shè)的圓心為（，0），則由題意得知，得；同理 ，從而，將代入， 解得 故為公比的等比數(shù)列。 （）由于，故，從而， 記S 121 n 121 n 121 n 1 1 , r 12*33*3. *3 1*32*3.(1)*3*3 3 1 33.3*3 3 1 333 *3()*3 , 2 22 3 9139(23)*3 ()*3 4224 n n nn nn n nn n n n n n nn n nn n Sn 則有 S S , 得 2S 【方法技巧】對(duì)于

13、數(shù)列與幾何圖形相結(jié)合的問題，通常利用幾何知識(shí)，并結(jié)合圖形，得出關(guān)于數(shù)列相鄰 項(xiàng)與之間的關(guān)系，然后根據(jù)這個(gè)遞推關(guān)系，結(jié)合所求內(nèi)容變形，得出通項(xiàng)公式或其他所求結(jié)論.對(duì) n a 1n a 于數(shù)列求和問題，若數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差與等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列時(shí)，通常是利用前 n 項(xiàng)和乘以 n S 公比，然后錯(cuò)位相減解決. （2010 重慶文數(shù)） （16） （本小題滿分 13 分， （）小問 6 分， （）小問 7 分. ） 已知是首項(xiàng)為 19，公差為-2 的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和. n a n S n an （）求通項(xiàng)及； n a n S （）設(shè)是首項(xiàng)為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和

14、. nn ba n bn n T （20102010 浙江文數(shù)）浙江文數(shù)） （19） （本題滿分 14 分）設(shè) a1，d 為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為 a1，公差為 d 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足+15=0。 56 S S （）若=5，求及 a1； 5 S 6 S （）求 d 的取值范圍。 （20102010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)） （21） （本小題滿分 12 分， （I）小問 5 分， （II）小問 7 分） 在數(shù)列中，=1，其中實(shí)數(shù)。 n a 1 a 1 1 21* n nn acacnnN 0c （I）求的通項(xiàng)公式； n a （II）若對(duì)一切有，求 c 的取值范圍。*kN 21kzk

15、aa （20102010 山東文數(shù)）山東文數(shù)） （18） （本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列滿足：，.的前 n 項(xiàng)和為. n a 3 7a 57 26aa n a n S （）求 及； n a n S （）令（）,求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和. 2 1 1 n n b a nN n b n T （20102010 北京文數(shù)）北京文數(shù)） （16） （本小題共 13 分） 已知為等差數(shù)列，且，。| n a 3 6a 6 0a （）求的通項(xiàng)公式；| n a （）若等差數(shù)列滿足，求的前 n 項(xiàng)和公式| n b 1 8b 2123 baaa| n b 解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差。 n ad 因?yàn)?36 6,0

16、aa 所以 解得 1 1 26 50 ad ad 1 10,2ad 所以10(1) 2212 n ann （）設(shè)等比數(shù)列的公比為 n bq 因?yàn)?2123 24,8baaab 所以 即=3824q q 所以的前項(xiàng)和公式為 n bn 1(1 ) 4(1 3 ) 1 n n n bq S q （20102010 北京理數(shù)）北京理數(shù)） （20） （本小題共 13 分） 已知集合對(duì)于， 121 |( ,),0,1,1,2, (2) nn SX Xx xxxin n ， 12 (,) n Aa aa ，定義 A 與 B 的差為 12 ( ,) nn Bb bbS 1122 (|,|,|); nn ABa

17、babab A 與 B 之間的距離為 11 1 ( , )| i d A Bab （）證明：，且;, , nn A B CSABS有(,)( , )d AC BCd A B （）證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù), , ( , ), ( ,), ( ,) n A B CSd A B d A C d B C () 設(shè) P，P 中有 m(m2)個(gè)元素，記 P 中所有兩元素間距離的平均值為(P). n S d 證明：（P）. d2(1) mn m （考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效） 證明：（I）設(shè)， 12 (,.,) n Aa aa 12 ( ,.,) n Bb bb 12 ( ,.,)

18、n Cc cc n S 因?yàn)?，所? www.ks i a 0,1 i b 0,1 ii ab(1,2,., )in 從而 1122 (|,|,.,|) nnn ABabababS 又 1 (,)| | n iiii i d AC BCacbc 由題意知，. i a i b i c 0,1(1,2,., )in 當(dāng)時(shí)，;0 i c | | iiiiii a cbcab 當(dāng)時(shí)，1 i c | |(1)(1)| | iiiiiiii a cbcabab 所以 1 (,)|( , ) n ii i d AC BCabd A B (II)設(shè)， 12 (,.,) n Aa aa 12 ( ,.,) n

19、Bb bb 12 ( ,.,) n Cc cc n S ，.( , )d A Bk( ,)d A Cl( ,)d B Ch 記，由（I）可知(0,0,.,0) n OS ( , )(,)( ,)d A Bd AA BAd O BAk ( ,)(,)( ,)d A Cd AA CAd O CAl ( ,)(,)d B Cd BA CAh 所以中 1 的個(gè)數(shù)為，的 1 的|(1,2,., ) ii baink|(1,2,., ) ii cain 個(gè)數(shù)為 。l 設(shè) 是使成立的 的個(gè)數(shù)，則t| | 1 iiii bacai2hlkt 由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)，, ,k l h 即,三個(gè)數(shù)中至少有

20、一個(gè)是偶數(shù)。( , )d A B( ,)d A C( ,)d B C （III）,其中表示中所有兩個(gè)元素間距離的總和，www.ks 2 , 1 ( )( , ) A B P m d Pd A B C , ( , ) A B P d A B P 設(shè)種所有元素的第 個(gè)位置的數(shù)字中共有個(gè) 1，個(gè) 0Pi i t i mt 則= , ( , ) A B P d A B 1 () n ii i t mt 由于 i t () i mt 2 (1,2,., ) 4 m in 所以 , ( , ) A B P d A B 2 4 nm 從而 2 22 , 1 ( )( , ) 42(1) A B P mm n

21、mmn d Pd A B CCm （20102010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （21） （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列an滿足a10，a22，且對(duì)任意m、nN*都有 a2m1a2n12amn12(mn)2 （）求a3，a5； （）設(shè)bna2n1a2n1(nN*)，證明：bn是等差數(shù)列； （）設(shè)cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn. 本小題主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力. 解：(1)由題意，零m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202 分 (2)當(dāng)nN *時(shí)，由已知(以n2

22、 代替m)可得 a2n3a2n12a2n18 于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w_w w. k#s5_u.c o*m 即 bn1bn8 所以bn是公差為 8 的等差數(shù)列5 分 (3)由(1)(2)解答可知bn是首項(xiàng)為b1a3a16,公差為 8 的等差數(shù)列 則bn8n2，即a2n+=1a2n18n2 另由已知(令m1)可得 an-(n1)2. 211 2 n aa 那么an1an2n1w_w w. k#s5_u.c o*m 2121 2 nn aa 2n1 82 2 n 2n 于是cn2nqn1. 當(dāng)q1 時(shí)，Sn2462nn(n1) 當(dāng)q1 時(shí)，Sn2q04q16q22n

23、qn1. 兩邊同乘以q，可得 qSn2q14q26q32nqn. 上述兩式相減得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqnw_w w. k#s5_u.c o*m 22nqn 1 1 n q q 2 1 1 (1) 1 nn nqnq q 所以Sn2 1 2 (1)1 (1) nn nqnq q 綜上所述，Sn12 分 1 2 (1)(1) (1)1 2(1) (1) nn n nq nqnq q q A （20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)） （22） （本小題滿分 14 分） 在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意 k，成等差數(shù)列，其公差為 2k. n a 1 a * N 2k 12k2k+1 a,a,

24、a （）證明成等比數(shù)列； 456 a ,a ,a （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； n a （）記，證明. 222 23 23 n n n T aaa A A A n 3 2nT2 n 2 （2） 【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的定義及前 n 項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考 查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法，滿分 14 分。 （I）證明：由題設(shè)可知， 21 22aa 32 24aa 43 48aa 54 412aa 。 65 618aa 從而，所以，成等比數(shù)列。 65 54 3 2 aa aa 4 a 5 a 6 a （II）解：由題設(shè)可得 212

25、1 4 ,* kk aak kN 所以 2112121212331 . kkkkk aaaaaaaa 441.4 1kk .21 ,*k kkN 由，得 ，從而. 1 0a 21 21 k ak k 2 221 22 kk aakk 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或?qū)憺?，?n a 2 2 1, 2 , 2 n n n a n n 為奇數(shù) 為偶數(shù) 2 11 24 n n n a *nN （III）證明：由（II）可知， 21 21 k ak k 2 2 2 k ak 以下分兩種情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，設(shè) n=2m*mN 若，則，1m 2 2 22 n k k k n a 若，則2m 22

26、 222 11 2 21111 221 2214441 221 nmmmm kkkkk kkk kkkkkk aaakk k 2 11 11 4411 11 222 212121 mm kk kk mm k kk kkk . 1131 22112 22 mmn mn 所以，從而 2 2 31 2 2 n k k k n an 2 2 3 22,4,6,8,. 2 n k k k nn a （2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，設(shè)。21*nmmN 22 22 2 22 21 212131 4 2221 nm kk kkm mmkk m aaamm m 1131 42 22121 mn mn 所以，從而 2 2

27、 31 2 21 n k k k n an 2 2 3 22,3,5,7,. 2 n k k k nn a 綜合（1）和（2）可知，對(duì)任意有2,*,nnN 3 22. 2 n nT （20102010 天津理數(shù)）天津理數(shù)） （22） （本小題滿分 14 分） 在數(shù)列中，且對(duì)任意.，成等差數(shù)列，其公差為。 n a 1 0a * kN 21k a 2k a 21k a k d （）若=，證明，成等比數(shù)列（） k d2k 2k a 21k a 22k a * kN （）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為。 * kN 2k a 21k a 22k a k q 【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

28、，前 n 項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法。滿分 14 分。 （）證明：由題設(shè)，可得。 * 4 , 2121 aak kN kk 所以 131 ()().() 2121212123 aaaaaaaa kkkkk =44(1).4 1kk =2k(k+1) 由=0，得 1 a 22 2 (1),22,2(1) . 2122122 ak kaakkak kkkk 從而 于是。 11 21222221 , 221212 aaaa kk kkkk akakaa kkkk 所以 所以成等比數(shù)列。 * 2, 22122

29、 k dkkNaaa kkk 時(shí)，對(duì)任意 （）證法一：（i）證明：由成等差數(shù)列，及成等比數(shù)列， 2 , 2121 k aaa kk , 22122 aaa kkk 得 21211 2,2 22121 221 k aa kk aaaq kkk aaq kkk 當(dāng)1 時(shí)，可知1，k 1 q k q * N 從而 11111 1,1(2) 11 1 1111 21 1 k qqqq kkkk qk 即 所以是等差數(shù)列，公差為 1。 1 1qk （）證明：，可得，從而=1.由（）有 1 0a 2 2a 3 4a 1 4 2, 2 q 1 1 1 q *11 11, 1 k k kkqkN qk k 得

30、 所以 2 * 2 22211221 , 2122 aaa kkkkk kN aakak kkk （） 從而 因此， 222 2* 2 222 (1)2 22214 .22.2 (1), 2212 (1)(2)1 22242 k aaa kk kkk aak aak kkN kk aaakkk kk 以下分兩種情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，設(shè) n=2m() * mN 若 m=1,則. 2 2 22 n k k k n a 若 m2，則 + 2222 1 2 2111 221 (2 )(21)4 2 nmmm kkkk kkk kkkk aaak 22 111 111 4414411

31、11 222 2 (1)2 (1)2 (1)21 1131 22(1)(1)2 22. mmm kkk kkkk mm k kk kk kkk mmn mn 所以 22 22 313 2,22,4,6,8. 22 nn kk kk kk nnn ana 從而 (2)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，設(shè) n=2m+1（） * mN 2 222 2 22 21 (21)31(21) 4 222 (1) nm kk kkm kkmm m aaamm m 1131 42 22(1)21 mn mn 所以從而 2 2 31 2, 21 n k k k n an 2 2 3 22,3,5,7 2 n k k k nn a

32、 綜合（1） （2）可知，對(duì)任意,有2n nN 2 2 3 22 2 n k k k n a 證法二：（i）證明：由題設(shè)，可得 212222 (1), kkkkkkkk daaq aaaq 所以 2 12221222 (1), kkkkkkkkkk daaq aq aa q q 1kkk dq d 232211 1 2 222222 1 111 kkkkkk k kkkkkkk aadddq q aaq aq aq 由可知?？傻茫?1 1q 1,* k qkN 1 111 1 1111 k kkkk q qqqq 所以是等差數(shù)列，公差為 1。 1 1 k q （ii）證明：因?yàn)樗浴?12 0

33、,2,aa 121 2daa 所以，從而，。于是，由（i）可知所以是公差為 1 的等 321 4aad 3 1 2 2 a q a 1 1 1 1q 1 1 k q 差數(shù)列。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得= ，故。 1 1 k q 11kk 1 k k q k 從而。 1 1 k k k dk q dk 所以，由，可得 12 1121 12 . 121 kkk kk ddddkk k ddddkk 1 2d 。2 k dk 于是，由（i）可知 2 212 21 ,2,* kk ak kakkN 以下同證法一。 （20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） （22）(本小題滿分 12 分)（

34、注意：在試題卷上作答無(wú)效）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 已知數(shù)列中， . n a 11 1 1, n n aac a （）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 51 , 22 n n cb a n b （）求使不等式成立的的取值范圍 . 1 3 nn aa c （20102010 四川文數(shù)）四川文數(shù)） （20） （本小題滿分 12 分）w_w w. k#s5_u.c o*m 已知等差數(shù)列的前 3 項(xiàng)和為 6，前 8 項(xiàng)和為-4。 n a （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w_w w. k#s5_u.c o*m n a （）設(shè)，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 1* (4)(0,) n nn ba qqnN n b n S （201

35、02010 山東理數(shù)）山東理數(shù)） （18） （本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為 n a 3 7a 57 26aa n a n S （）求及； n a n S （）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 2 1 1 n a n b n T 【解析】 （）設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，因?yàn)?，所以?n a 3 7a 57 26aa ，解得， 1 1 27 21026 ad ad 1 3,2ad 所以；=。321)=2n+1 n an（ n S n(n-1) 3n+2 2 2 n +2n （）由（）知，所以bn=，2n+1 n a 2 1 1 n a 2 1 = 2n+1)1（ 11 4 n(n+1) 111 (-) 4n n+1 所以=， n T 111111 (1-+-) 4223n n+1 11 (1-)= 4n+1 n 4(n+1) 即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。 n b n T n 4(n+1) 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基 礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵。 （20102010 湖南理數(shù)）湖南理數(shù)）