1、2016年高考數(shù)學(xué)文試題分類匯編立體幾何大題1、【2016年北京高考】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求證：；（II）求證：；（III）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得平面?說明理由.解：（I）因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?，所以平面（II）因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫?，所以所以平面所以平面平面（III）棱上存在點(diǎn)，使得平面證明如下：取中點(diǎn)，連結(jié)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，所以平?2、【2016年江蘇省高考】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ，.求證：（1）直線DE平面A1C1F； （2）平面B1DE平面A1

2、C1F. （2）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)橹本€，所以3、【2016年山東高考】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；（II）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH平面ABC.解析：（）證明：因，所以與確定一個平面，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以；同理可得，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，。（）設(shè)的中點(diǎn)為，連，在中，是的中點(diǎn)，所以，又，所以；在中，是的中點(diǎn)，所以，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面?、【2016年上海高考】將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖

3、， 長為 ，長為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè).（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大小. 【解析】（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑計算體積與側(cè)面積即得.（2）由得或其補(bǔ)角為與所成的角，計算即得試題解析：（1）由題意可知，圓柱的母線長，底面半徑圓柱的體積，圓柱的側(cè)面積（2）設(shè)過點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn)，則，所以或其補(bǔ)角為與所成的角由長為，可知，由長為，可知，所以異面直線與所成的角的大小為5、【2016年四川高考】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD。（I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PAB

4、，并說明理由；（II）證明：平面PAB平面PBD?！窘馕觥浚↖）取棱AD的中點(diǎn)M(M平面PAD)，點(diǎn)M即為所求的一個點(diǎn).理由如下：因?yàn)锳DBC,BC=AD，所以BCAM, 且BC=AM.所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CMAB.又AB 平面PAB,CM 平面PAB,所以CM平面PAB.(說明：取棱PD的中點(diǎn)N,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))（II）由已知，PAAB, PA CD, 因?yàn)锳DBC,BC=AD，所以直線AB與CD相交，所以PA 平面ABCD.從而PA BD.因?yàn)锳DBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四邊形BCDM是平行四邊形.所以BM=CD=AD，所以BD

5、AB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PAB平面PBD.6、【2016年天津高考】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G為BC的中點(diǎn).()求證：FG|平面BED；()求證：平面BED平面AED；()求直線EF與平面BED所成角的正弦值.解析：（）證明：取的中點(diǎn)為，連接，在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且，又因?yàn)?，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平?（）證明：在中，由余弦定理可，進(jìn)而可得，即，又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?；平面平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所以平面平?

6、（）解：因?yàn)?，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，又因?yàn)槠矫嫫矫?，由（）知平面，所以直線與平面所成角即為.在中，由余弦定理可得，所以，因此，在中，所以直線與平面所成角的正弦值為7、【2016年全國I卷高考】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.（I）證明：G是AB的中點(diǎn)；（II）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積（II）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此

7、平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.連結(jié)，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中點(diǎn)，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積8、【2016年全國II卷高考】 如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在，上，交于點(diǎn)，將沿折到的位置.（）證明：；（）若,求五棱錐體積.試題解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以 于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積9、【2016年全國III卷高考】如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（I）證明平面；（II）求四面體的體積.（）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為. .9分取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積. .12分10、【2016年浙江高考】如圖，在三棱臺ABC-DEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求證：BF平面ACFD；（II）求直線BD與