1、數(shù)學(xué)九年級上冊RJ,第二十四章圓,24.3正多邊形和圓,2,能記住正多邊形的相關(guān)概念.能利用正多邊形與圓的關(guān)系進行作圖、計算及相關(guān)的證明.,24.3正多邊形和圓（1課時）,學(xué)習(xí)目標,3,1.正多邊形與圓的關(guān)系,自主學(xué)習(xí),自學(xué)教材P105-107,完成下面各題：,正多邊形：各邊、也相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形與圓的關(guān)系：把圓分成n（n3）等份，所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形.,相等,各角,依次連接各分點,4,互動課堂(探究與合作),探究點1：正多邊形與圓的關(guān)系及相關(guān)概念,1.填一填：,如圖，把O分成相等的5段弧，依次連接各分點得五邊形ABCDE.,，AB=CD=EA，=3，A=，同理B

2、=C=D.五邊形ABCDE是五邊形.又五邊形ABCDE的頂點都在上，五邊形ABCDE是O的正五邊形，O是五邊形ABCDE的,BC,DE,B,E,正,O,內(nèi)接,外接圓,5,如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AD、CF交于一點O，以點為圓心，OA為半徑作圓，那么點B、C、D、E、F都在圓上連接OB、OE，用量角器量得正六邊形的每一邊所對的圓心角是,2.做一做：,60,6,像上面探究的各邊、也相等的多邊形叫做正多邊形.把圓分成n（n3）等份，所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形，這個圓是正n邊形的.（這就是正多邊形與圓的關(guān)系）,3.觀察上面的解答，你能得出結(jié)論：,相等,各角,依次連接各分點,外接圓,

3、7,如圖，正多邊形的（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心；外接圓的叫做正多邊形的半徑；中心到正多邊形的一邊的叫做正多邊形的邊心距；正多邊形的每一邊所對的外接圓的叫做正邊形的中心角，正n邊形的每個中心角都等于,外接圓,半徑,距離,圓心角,8,在O上任意取一點A，作五條2cm長的弦AB、BC、CD、DE、EF，連接FA，得到六邊形ABCDEF，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF.,以點O為圓心，2cm為半徑畫一個O.,探究點2：正多邊形的畫法,1.做一做：,9,AB=OA=OB=2cm，OAB是三角形.AOB=.同理BOC=COD=DOE=EOFFOAOA=OF，OAF是三角形.FA=OAAB

4、=BC=CD=DE=EF=FA.每一個小三角形是三角形，可得六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)角為，六邊形ABCDEF是六邊形.,等邊,60,60,60,等邊,AB,等邊,120,正,10,我們也可以用量角器畫一個等于=60的圓心角AOB，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與相等的弧、，順次連接各分點A、B、C、D、E、F，可得到六邊形ABCDEF.,正,已知O，我們可以用直尺和圓規(guī)作兩條相互垂直的直徑AB、CD，這樣就將O四等分，順次連接各分點A、D、B、C，得到再逐次平分各邊所對的弧，就可以作出，形等邊數(shù)逐倍增加的正多邊形.,正方形,正八邊形,正十六邊形,11,2.觀察上面的解答，你能得出結(jié)論：,

5、用量角器等分圓作正多邊形由于在同圓或等圓中，相等的所對的弧相等，所對的弦相等，因此可以在半徑為R的圓中，先用量角器畫一個等于的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取的弧，就得到圓的n等分點，順次連接各分點，即可得出半徑為R的正n邊形.,圓心角,與這條弧相等,12,尺規(guī)等分圓作正多邊形對于一些特殊的正n邊形，還可以用圓規(guī)和直尺作出圖形.,由于正六邊形的邊長等于半徑，我們可以在半徑為R的圓上依次截取等于的弦，就把圓六等分，順次連接各分點即可得到半徑為R的正用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就把圓四等分，順次連接各分點，作出,R,六邊形,正方形,由于偶數(shù)邊的正多邊形是中心對稱圖形，我們在作出正六邊

6、形的基礎(chǔ)上，可作出正三角形、正邊形、正二十四邊形；在作出正四邊形的基礎(chǔ)上，可作出正八邊形、正邊形、正三十二邊形.,十二,十六,13,小組合作展示,求半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比與面積之比.,1.正三角形中，邊心距半徑高=123；正方形中，正方形的對角線等于其半徑的2倍，邊心距等于其邊長的一半；正六邊形中，正六邊形的邊長等于半徑.2.解決與正多邊形有關(guān)的計算的關(guān)鍵在于添加輔助線（邊心距和半徑），將其轉(zhuǎn)化為直角三角形，然后運用勾股定理來解決.,答案：,14,知識要點：,正多邊形與圓的關(guān)系：把圓分成n（n3）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形.正多邊形的相關(guān)概念正多邊形的中心：正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心.正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.正多邊形的中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正邊形的中心角，正n邊形的每個中心角都等于,15,思想方法：方程（不等式）思想，分類討論思想.,正多邊形的畫法基本原理：由于在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相