1、平行四邊形的判定(一)教案羅田縣嚴(yán)家坳中學(xué) 朱格新教案背景 1、面向?qū)W生： 八年級(jí) 學(xué)科：數(shù)學(xué)2、課時(shí)：1 3、課前準(zhǔn)備： （1）教師準(zhǔn)備：制作多媒體課件； （2）學(xué)生準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備一個(gè)釘子，4根木條：兩根20cm的，兩根10cm的。教材地位和作用本節(jié)課是平行四邊形的判定的第一課時(shí)，其探究的主要內(nèi)容是“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，以及“對(duì)角線互相平行的四邊形是平行四邊形”這兩種判定方法。它是在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)、平行四邊形的定義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是平行線和全等三角形知識(shí)的應(yīng)用和延伸，對(duì)以后矩形、菱形、正方形、梯形等其它特殊四邊形的判定學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，起著承前啟后的

2、作用。對(duì)于加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力和思維的嚴(yán)密性有積極意義。是學(xué)生運(yùn)用化歸思想、數(shù)學(xué)建模思想的良好素材，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。教學(xué)目標(biāo)（一） 知識(shí)技能目標(biāo)1、經(jīng)歷并了解平行四邊形判別方法的探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法。2、探索并掌握平行四邊形的判別方法,能根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用。（二）方法過程目標(biāo)1、通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等探究活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合情推理能力。2、在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和挑戰(zhàn)性，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)經(jīng)過自主探索與合作交流，敢

3、于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，養(yǎng)成一種勇于探索、勇于質(zhì)疑的精神及嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯推理論證的科學(xué)態(tài)度；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形判定方法的探究、運(yùn)用以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用。2、教學(xué)難點(diǎn)：通過動(dòng)手操作、畫圖，猜測出平行四邊形的判定方法，并給予嚴(yán)密的推理論證，以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用；領(lǐng)悟 “實(shí)驗(yàn)操作合理的猜測嚴(yán)密的推理論證得出數(shù)學(xué)結(jié)論運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)論”的數(shù)學(xué)探究方法。3、教學(xué)關(guān)鍵：通過問題情境的設(shè)計(jì)，課堂操作探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分析并解決問題。教學(xué)流程回顧交流,引入新課 自主探索,合作交流 范例點(diǎn)擊,應(yīng)用所學(xué) 鞏固深化,

4、歸納總結(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：問題（多媒體展示問題）1、平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2、平行四邊形還有哪些性質(zhì)？3、學(xué)校在校園文化建設(shè)時(shí)，八(1)班設(shè)計(jì)了一塊平行四邊形的玻璃班級(jí)誓言牌，你能否利用手頭的工具制作一個(gè)平行四邊形嗎？并說明這張玻璃符合八(1)班設(shè)計(jì)的道理。教師提出問題1、2，由學(xué)生獨(dú)立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，總結(jié)出平行四邊形的其他幾條性質(zhì)。復(fù)習(xí)了平行四邊形定義和性質(zhì)之后創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景問題3，可先提示學(xué)生用定義，但用定義不好測量時(shí)是否還有別的方法，這樣就給學(xué)生提出一個(gè)問題：也就是說除了用定義外，還可以用什么樣的方法去判定一個(gè)四邊形是平行四

5、邊形呢？ 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生參與思考問題的積極性；（2）學(xué)生能否準(zhǔn)確、全面地地回答出平行四邊形的全部性質(zhì)；本節(jié)課采用復(fù)習(xí)引入的方式，以問題喚醒學(xué)生的回憶，引起學(xué)生的思考。讓學(xué)生明確平行四邊形的定義既是它的性質(zhì)，又是它的判定，目前判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形的方法只有定義。問題3從實(shí)際問題引引出本課主題, 提出具有啟發(fā)性的問題能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望?；顒?dòng)二：問題（多媒體展示問題）探究1：用兩根長20cm的木條和兩根長10cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形嗎？并觀察：轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它改變形狀，在圖形變化的過程中，它一直是平行四邊形嗎？

6、(如圖1) 你能說出這種方法的道理嗎？并與同伴進(jìn)行交流。探究2：如圖，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定（如圖2），兩根木條的端點(diǎn)代表四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在紙上畫出一個(gè)四邊形，并觀察：轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是平行四邊形嗎？你能說出這種方法的道理嗎？并與同伴交流。 圖1 圖2學(xué)生以小組為單位，利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具動(dòng)手操作、觀察,完成探究活動(dòng)1、2.然后教師演示flash動(dòng)畫，引發(fā)猜想 得到命題：命題1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。命題2兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在拼四邊形時(shí)，學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的準(zhǔn)確性；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)四邊形，改變

7、它的形狀的過程中，能否觀察得到在此過程中它始終是一個(gè)平行四邊形；兩個(gè)探究問題讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，起到了提綱挈領(lǐng)的作用。讓學(xué)生自己動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)，親歷知識(shí)的發(fā)生過程并通過觀察、猜想經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展形成過程，體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。活動(dòng)三：1、嘗試證明：這里采用由學(xué)生獨(dú)立思考、小組內(nèi)交流，然后教師組織小組匯報(bào)，學(xué)生口述他們的想法，師生共同給出證明過程。2、符號(hào)表示：定理1 AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形。定理2 OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD為平行四邊形。3、方法小結(jié)：現(xiàn)在你有多少種判定平行四邊形的方法了？A：用定義：看它的兩組對(duì)邊是否分別平行

8、。B：用判定定理1，看它的兩組對(duì)邊是否分別相等。C: 用判定定理2，看它的對(duì)角線是否互相平分。這些方法分別是從四邊形的“邊”、“對(duì)角線”去考慮的。通過學(xué)生的獨(dú)立思考、小組內(nèi)互相交流，口述其推理論證的過程。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，教師應(yīng)估計(jì)到學(xué)生可能會(huì)在推理論證時(shí)遇到困難，所以應(yīng)加以適當(dāng)引導(dǎo)。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否通過獨(dú)立思考、小組合作得出正確的證明思路；（2）學(xué)生能否運(yùn)用不同的方法從理論上證明他們的猜想、發(fā)現(xiàn)；（3）學(xué)生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。在小組討論中教師可鼓勵(lì)學(xué)生用度量、旋轉(zhuǎn)、證三角形全等等多種方方法來證明所得四邊形是平行四邊形。教師還要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納、在探

9、索過程中鼓勵(lì)學(xué)生力求尋找多種方法來解決問題，同時(shí)還可組織組與組之間的評(píng)比，這樣也能培養(yǎng)他們的競爭意識(shí)。然后每組由一名學(xué)生代表發(fā)言，運(yùn)用邏輯推理予以證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的說理能力，并規(guī)范推理的書寫格式。讓學(xué)生鍛煉自己的語言表達(dá)能力，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示?；顒?dòng)四：1、判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.2、填空:如圖,四邊形ABCD中,(1).若ABCD,補(bǔ)充條件_,使四邊形ABCD為平行四邊形。(2)若AB=CD,補(bǔ)充條件_,使四邊形ABCD為平行四邊 (3)若對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC=3，OB=5，補(bǔ)充條件_，使四邊形ABCD為平行四邊形。(4)若四邊形ABCD為平行

10、四邊形，E、G、F、H分別為OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，那么四邊形EGFH_平行四邊形。（填“是”或“不是”，并口述理由。）學(xué)生判斷后口答。學(xué)生口答填空，教師組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。而且根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，估計(jì)問題（4）對(duì)學(xué)生有一定困難，因此教師應(yīng)在必要時(shí)對(duì)問題（4）作適當(dāng)引導(dǎo)。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生回答問題和評(píng)價(jià)的積極性、準(zhǔn)確性；（2）能否從“對(duì)角線”的角度考慮問題（4）。讓學(xué)生著重講清判斷的理由,此題直接運(yùn)用平行四邊形的判別方法，起到及時(shí)鞏固判別方法的作用,同時(shí)也鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力。這組填空題的難度拾級(jí)而上，由淺入深，體現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)的序列性。問題（1）、（2）、（3）直接

11、運(yùn)用已學(xué)的三種平行四邊形的判定方法。問題（4）是對(duì)平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用。同時(shí)為例題3的出現(xiàn)作好鋪墊?；顒?dòng)五：1、若將G、H分別在OB、OD上移動(dòng)至與B、D重合，E、F分別在OA、OC上移動(dòng)，使AE=CF（如圖），則上述問題（4）中的結(jié)論還成立嗎？即為例題3。2、若例題3中E、F繼續(xù)移動(dòng)至OA、OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖），則結(jié)論還成立嗎？（學(xué)生口頭敘述理由）教師通過flash動(dòng)畫演示圖形的變化過程，學(xué)生觀察。對(duì)于問題1給予足夠的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作，由不同學(xué)生表述自己的不同思路，教師展示學(xué)生的不同方案，對(duì)于有創(chuàng)意的方案要大力表揚(yáng)，然后教師規(guī)范板書。并引導(dǎo)學(xué)生從多種證

12、明思路中選擇較為簡潔的方法。有了問題1的深入探究，估計(jì)問題2對(duì)學(xué)生并不困難，因此，讓學(xué)生獨(dú)立思考后口述其方法、思路。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否抓住變化的圖形的本質(zhì)特征：對(duì)角線互相平分；（2）學(xué)生在解決問題時(shí)幾何語言表達(dá)的準(zhǔn)確性和策略的多樣性、創(chuàng)造性。本活動(dòng)兩個(gè)問題是問題（4）的變式題，在問題（4）的基礎(chǔ)上變換E、G、F、H的位置，使例題的出現(xiàn)不顯得突兀，降低了學(xué)生思維的難度。并通過對(duì)例題的進(jìn)一步變式，讓學(xué)生體會(huì)各條件的內(nèi)在聯(lián)系，抓住“對(duì)角線互相平分”這一本質(zhì)特征。并通過多策略地解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和廣闊性。活動(dòng)六：1、實(shí)際應(yīng)用：生物實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片,在做

13、生物實(shí)驗(yàn)時(shí),小華一不小心碰碎了一部分(如圖所示)。同學(xué)們!有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)2、拼圖練習(xí)：在同一平面內(nèi)，把兩個(gè)全等的三角形，按不同的方法拼成四邊形（如圖7）問題1：可以拼成幾個(gè)不同的四邊形？問題2：它們都是平行四邊形嗎？讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)際，同時(shí)又應(yīng)用于實(shí)際，讓學(xué)生充分體驗(yàn)歷經(jīng)困難探索結(jié)果而輕松用于實(shí)際的快樂感覺。拼圖活動(dòng)中教師組織學(xué)生利用備好的學(xué)具先獨(dú)立思考，后小組合作，最后全班交流。要求既要說明你是怎樣不重不漏地拼出所有四邊形的，并結(jié)合自己的學(xué)具口述證明思路。然后教師利用多媒體展示所有拼法。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

14、（1）學(xué)生參與活動(dòng)的積極性和全面性；（2）學(xué)生能否不重不漏地拼出所有四邊形并準(zhǔn)確表達(dá)他的拼法和證明思路。通過解決實(shí)際問題、拼圖以及說理的合作，建立數(shù)學(xué)模型，加深對(duì)“兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這兩種判定方法的理解，提高學(xué)生的運(yùn)用能力和學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，體現(xiàn)了“寓教于樂”的思想。活動(dòng)七：1、聊一聊：（1）這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?（2）這節(jié)課你最大的體驗(yàn)是什么?（3）這節(jié)課你在數(shù)學(xué)方法上有哪些收獲？（4）你還有哪些感受？2、作業(yè)：（1）必做題：A、課本87頁練習(xí)第1、2題B、課本91頁復(fù)習(xí)鞏固第3、5題（2）選做題：A、課本91頁復(fù)習(xí)鞏固第9、13題（3）閱讀思

15、考題：如圖,在四邊形ABCD中,(1) 若A=1000，B=800，C=1000，D=800，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？(2) 若A=1200，B=600，C=1200，D=600，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？(3) 若A=x0，B=y0，C=x0，D=y0，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？綜上可知，當(dāng)A與C，B與D分別滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形？學(xué)生獨(dú)立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合，教師適時(shí)點(diǎn)撥總結(jié),主要圍繞下列幾個(gè)問題：（1）判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？（2）我們是通過什么方法得出

16、平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對(duì)你有什么啟發(fā)？（3）類比、觀察、拼圖、實(shí)驗(yàn)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法。布置分層作業(yè)。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同學(xué)生總結(jié)知識(shí)的程度和能力；（2）對(duì)作業(yè)反饋的信息及時(shí)處理。通過三維目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生概括本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，這樣有利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，提高分析和小結(jié)的能力。學(xué)生作業(yè)設(shè)計(jì)不同層次的題目 ，以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)需要，從而來增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。閱讀思考題為下一節(jié)學(xué)習(xí)“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”作了很好的鋪墊。教法、學(xué)法根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)手探索總結(jié)歸納知識(shí)運(yùn)

17、用”為主線的建構(gòu)主義教學(xué)方法： 堅(jiān)持學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的二主方針，給學(xué)生提供充分探索和交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、分析、交流、推理、應(yīng)用等過程獲得知識(shí)，形成技能，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。千好萬好不如學(xué)生自己搞一遍好，在合理選擇教法的同時(shí)，注重對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)。本節(jié)課主要指導(dǎo)學(xué)生以下兩種學(xué)法：1、自主探究：“書上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！北竟?jié)課的兩條判定定理都是通過學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理等活動(dòng)得出的，使學(xué)生親歷了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，從而變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。2、合作學(xué)習(xí)：教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生積極合作，充分交流，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得最大的成功，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上，依據(jù)教材、課標(biāo)及學(xué)生實(shí)際情況，堅(jiān)持了以學(xué)生為中心的教學(xué)思想，在引入的環(huán)節(jié)上，采用復(fù)習(xí)引入的方式。首先復(fù)習(xí)了平行四邊形的定義和性質(zhì)，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，接著通過通過問題設(shè)置，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，主動(dòng)建構(gòu)的教學(xué)方法。知識(shí)的真正獲得不是靠知者的“告訴”，而是在于學(xué)習(xí)者的親身體驗(yàn)所得，本節(jié)課兩種判定方法的