1、杭州市數(shù)學(xué)高三理數(shù)3月綜合素質(zhì)檢測(cè)試卷A卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 單選題 (共12題；共24分)1. （2分） (2019永州模擬) 已知全集 ，集合 ，則 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017湖北模擬) 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（ ） A . B . C . 1D . 3. （2分） (2018高二上南陽月考) 拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2016高一下甘谷期中) 計(jì)算12sin222.5的結(jié)果等于（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 設(shè)M是ABC

2、所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若+=2 ， |=2，則=（ ）A . -1B . 1C . -2D . 26. （2分） (2018高二上萬州月考) 在 中， ， 為 的中點(diǎn)，將 沿 折起，使 間的距離為 ，則 到平面 的距離為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 已知函數(shù) ，則函數(shù) 在 上的所有零點(diǎn)之和為（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2019高一上安平月考) 已知函數(shù) ，則使得 的 的范圍是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2017高二上牡丹江月考) 已知橢圓 與雙曲線 有公共的焦點(diǎn)， 的一條漸近線與以 的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A ，

3、B兩點(diǎn)，若 恰好將線段AB三等分，則（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高二下沈陽期末) 若曲線 和 上分別存在點(diǎn) ，使得 是以原點(diǎn) 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊 的中點(diǎn) 軸上，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高一下承德期末) 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A . 46B . 48C . 50D . 5212. （2分） (2016高三上石嘴山期中) 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1= ，則其前6項(xiàng)之和是（ ） A . 16B . 20C . 33D . 120二、 填空題 (共

4、4題；共4分)13. （1分） (2017高一下宿州期末) 如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 ，那么目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最小值為_ 14. （1分） 若tan=3，則2sin2sincoscos2=_15. （1分） (2017高二下臨泉期末) 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n1+1，則a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+an+1Cnn=_ 16. （1分） 設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym+3=0交于點(diǎn)P（x，y）則|PA|PB|的最大值是_三、 解答題 (共7題；共35分)17. （5分） (2016高二下長(zhǎng)春期中) 已知：a，b，c（，0），求證：a+ ，b+

5、，c+ 中至少有一個(gè)不大于2 18. （5分） (2016高三上石嘴山期中) 如圖，在四棱錐PABCD中，PAAD，ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)，DE=EC （1） 求證：平面ABE平面BEF； （2） 設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角 ，求a的取值范圍 19. （5分） 甲、乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人、1000人，為了解兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)全體學(xué)生在該地區(qū)三?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)?20，150內(nèi)為優(yōu)秀 甲校：分組70，80）8

6、0，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150頻數(shù)23101515x31乙校：分組70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150頻數(shù)12981010y3（1） 計(jì)算x，y的值； （2） 若將頻率視為概率，從乙校高三學(xué)年任取三名學(xué)生的三模數(shù)學(xué)成績(jī)，其中優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和期望 20. （5分） (2017高二下衡水期末) 如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直線y=kx+m（k0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)

7、，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|（）求橢圓E的離心率；（）若m0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 ， 求 的取值范圍21. （5分） (2017高二下太原期中) 已知函數(shù)f（x）=（x2x ）eax（a0） （1） 求函數(shù)y=f（x）的最小值； （2） 若存在唯一實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）+ =0成立，求實(shí)數(shù)a的值 22. （5分） (2018高三上沈陽期末) 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知曲線 ： （ 為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系 的原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線 ： . （1） 將曲線 上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的 、2倍后得到曲線 ，試寫出直線 的直角坐標(biāo)方程和曲線 的參數(shù)方程； （2） 在曲線 上求一點(diǎn) ，使點(diǎn) 到直線 的距離最大，并求出此最大值. 23. （5分） 已知函數(shù)f（x）= （1） 求f（x）定義域和值域 （2） 若f（x） ，求實(shí)數(shù)x的取值范圍 第 13 頁 共 13 頁參考答案一、 單選題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、1