1、第四章靜定拱,桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平反力（稱為推力）。,拱式結(jié)構(gòu)的特點：,拱式結(jié)構(gòu)又稱為推力結(jié)構(gòu)。,4-1概述,梁式結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下是不會產(chǎn)生推力的。,有拉桿的三鉸拱,兩鉸拱,曲梁,4-1概述,三鉸拱各部分名稱,高跨比f/l是拱的一個重要的幾何參數(shù)。工程實際中，高跨比在l110之間，變化的范圍很大。,拱頂：拱的最高點。,拱趾：支座處。,跨度：兩支座之間的水平距離，用l表示。,矢高：拱頂?shù)絻晒爸洪g聯(lián)線的豎向距離，用f表示。,4-1概述,拱與其同跨度同荷載的簡支梁相比其彎矩要小得多，所以拱結(jié)構(gòu)適用于大跨度的建筑物。它廣泛地應(yīng)用房屋橋梁和水工建筑物中。由于推力的存在它要求拱的支

2、座必須設(shè)計得足夠的牢固，這是采用拱的結(jié)構(gòu)形式時必須注意的。,4-1概述,一、三鉸拱的反力和內(nèi)力計算。,1.支座反力計算（與三鉸剛架反力的求法類似）。,代梁,三鉸拱,4-2三鉸拱的數(shù)值解,考慮整體平衡,考慮C鉸左側(cè)部分平衡,由X=0，得,由MA=0,得,由MB=0，得,由MC=0，得,4-2三鉸拱的數(shù)值解,與代梁相比較有：,可見：,三鉸拱的豎向支座反力就等于代梁的反力；,水平推力就等于代梁C截面的彎矩除以矢高；,拱的矢高對水平推力影響很大（矢高愈小即拱的形狀愈扁平推力愈大）。,4-2三鉸拱的數(shù)值解,2.內(nèi)力計算,(1)截面的內(nèi)力假定：,軸力以壓力為正，,剪力以有使截面產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動的趨勢者為正，

3、,彎矩以拱內(nèi)側(cè)纖維受拉者為正。,討論：當(dāng)拱的矢高f=0時，情況如何？,4-2三鉸拱的數(shù)值解,K截面形心的坐標(biāo)為x、y，截面切線的傾斜角為。且左半拱的為正值，右半拱的為負(fù)值。,考慮截面左側(cè)部份平衡,由,與代梁相比較,拱的彎矩等于相應(yīng)截面代梁的彎矩再減去推力引起的彎矩。,(2)內(nèi)力計算,由MK=0可得,4-2三鉸拱的數(shù)值解,與代梁相比較,與代梁相比較,由,由,4-2三鉸拱的數(shù)值解,三鉸拱任意截面K上的內(nèi)力MK、FSK和FNK的計算公式：,拱的彎矩要比同跨度同荷載的簡支梁的彎矩小很多，當(dāng)跨度比較大時采用拱比用梁要更為經(jīng)濟(jì)合理。,4-2三鉸拱的數(shù)值解,例4-1試求圖示三鉸拱截面D的內(nèi)力。設(shè)拱軸線為拋物

4、線，當(dāng)坐標(biāo)原點選在左支座時，它的軸線方程式為，已知D截面的坐標(biāo)為:xD=5.25m。,解:(1)代入數(shù)據(jù)后拱軸線方程為：,當(dāng)x=5.25m時，y=3.938m,4-2三鉸拱的數(shù)值解,得,(2)求支座反力,結(jié)果為：,(3)求內(nèi)力,由水平推力,4-2三鉸拱的數(shù)值解,注意：內(nèi)力微分關(guān)系不適用于拱（拱軸線為曲線）。,作拱的內(nèi)力圖時需計算若干個截面的內(nèi)力值然后連線成圖。,在本例的情況至少要計算9個截面的內(nèi)力值然后連線成圖才能獲得滿意的效果。,最終彎矩圖,可以看出,它是由代梁的彎矩圖M0減去一個與拱軸線相似的拋物線圖形后剩下的圖形FHy,即右下圖陰影部份.可見拱的彎矩是很小的，其內(nèi)力是以軸力為主。,4-2

5、三鉸拱的數(shù)值解,三鉸拱的合理拱軸線,三鉸拱在豎向荷載作用下任一截面的彎矩為：,拱合理拱軸線：若拱的所有截面上的彎矩都為零，這樣的拱軸線為合理拱軸線。,由,得合理拱軸線方程,(4-4),M0代梁在該豎向荷載作用下的彎矩方程,FH拱支座的水平推力,由公式（3-4）看出:合理拱軸線的形狀應(yīng)與代梁的彎矩圖相似，縱坐標(biāo)應(yīng)與代梁彎矩圖的縱坐標(biāo)成比例。,4-3三鉸拱的合理拱軸線,將公式（4-5）對x微分兩次,注意到當(dāng)荷載q(x)為沿水平方向的分布荷載時，,合理拱軸線的坐標(biāo)y與分布荷載q之間的關(guān)系為,（4-6）,上式就是合理拱軸線的微分方程,在這里規(guī)定y向上為正,x向右為正,q向下為正,故上式右邊為負(fù)號。,(

6、4-5),4-3三鉸拱的合理拱軸線,例4-2設(shè)三鉸拱上作用沿水平向均布的豎向荷載q試求拱的合理軸線。,解:由式（4-5）,在均布荷載q作用下，代梁的彎矩方程為,拱的水平推力為,代入公式（4-4）得,4-3三鉸拱的合理拱軸線,三鉸拱在水平的均布荷載作用下，其合理拱軸線為二次拋物線。,在合理拱軸的拋物線方程中，拱高f沒有確定。具有合理高跨比的一組拋物線都是合理軸線。,4-3三鉸拱的合理拱軸線,例4-3設(shè)三鉸拱上作用有沿拱軸均勻分布的豎向荷載（如自重），試求其合理拱軸線。,解:當(dāng)拱軸線改變時，荷載也隨之改變。,令p(x)為沿拱軸線每單位長的自重，荷載沿水平方向的集度為q(x),有,由,4-3三鉸拱的

7、合理拱軸線,將代入方程（4-5），得,由于規(guī)定y向上為正,x向右為正，q向下為正，故上式右邊為正號。,4-3三鉸拱的合理拱軸線,或,積分后，得,如p(x)=常數(shù)=p，則,即,式中A為積分常數(shù)。,4-3三鉸拱的合理拱軸線,再積分一次，得,等截面拱在自重荷載作用下，合理軸線為一懸鏈線。,由于當(dāng)x=0時，故常數(shù)A等于零，即,由于當(dāng)x=0時，y=0，,故,最后得,4-3三鉸拱的合理拱軸線,在一般荷載作用下,為了尋求相應(yīng)的合理軸線,可假定拱處于無彎矩狀態(tài)并寫出相應(yīng)的平衡微分方程。,從拱中截出ds微段來研究它的平衡。令曲率半徑為，q為法向荷載，p為切向荷載。微段沿法向和切向的平衡方程分別為：,由曲率的定義

8、:,故,(*),(*),4-3三鉸拱的合理拱軸線,因此，根據(jù)荷載q(s)，即可確定合理軸線的曲率半徑(s)，從而不難確定出合理軸線的方程。,如無切向荷載作用(p=0)，則由式（*）可知FN=常數(shù)=FN0,由式（*）可得,(*),(*),4-3三鉸拱的合理拱軸線,在均勻靜水壓力作用下，q=常數(shù)，因而,三鉸拱在均勻靜水壓力作用下，其合理軸線的曲率半徑為一常數(shù),就是一段圓弧。,因此，拱壩的水平截面常是圓弧形，高壓隧洞常采用圓形截面。,4-3三鉸拱的合理拱軸線,拱橋?qū)嵗榻B,我國公路橋中70%為拱橋。我國多山，石料資源豐富，拱橋取材以石料為主。,1）圬工拱橋（石拱橋以及拱圈不配鋼筋的混凝土拱橋，跨越能

9、力較小）,2）雙曲拱橋（中國首創(chuàng)的一種拱橋型式）,拱橋?qū)嵗榻B,3）肋拱橋,1988廣東廣州流溪橋（L=90m）鋼筋混凝土箱肋中承式拱，拱矢度1/4.5，全橋采用噴塑裝修工藝，建筑宏偉壯麗，已成為公園的重要景觀。,1983臺灣臺北關(guān)渡橋（L=165m）中承式5孔連續(xù)系桿拱橋，中間孔跨度為165m，兩側(cè)孔跨度為143m及44m，拱圈為拋物線。,1990江蘇丹陽云陽橋（L=70m）跨越京杭大運(yùn)河，無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力系桿拱，3根拱肋，矢度1/5，拱軸系數(shù)m=1.0，單箱高1.5m，行車道剛性縱梁和無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力柔性系桿分開。預(yù)制安裝法施工.,1992廣東開平三埠橋（L=60m）單拱肋預(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱，單拱

10、肋置于車行道中央分隔帶上。,1994臺灣臺北碧潭橋（L=160m）橋面由預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土單箱組成，并配以Y型懸臂拱圈，形成主跨為160m及2x100m無推力拱橋。引橋跨度分別為85m及57m，全橋以簡潔明快的弧形曲線構(gòu)成，與遠(yuǎn)山近水相協(xié)調(diào)。,1990四川宜賓小南門橋(=240m)主橋系中承式鋼筋混凝土肋拱橋，矢度1/5，是當(dāng)時國內(nèi)跨徑最大的鋼筋混凝土拱橋。該橋采用勁性鋼骨架施工法，纜索吊裝。,拱橋?qū)嵗榻B,4）箱拱橋,1979四川省宜賓市金沙江大橋（L=150m）中國采用纜索吊裝施工、跨徑最大的鋼筋混凝土箱形拱。主拱圈箱高2.0m，箱寬7.60m，矢跨比1/7，全拱圈橫向分5個箱室；縱向分5段

11、預(yù)制，纜索吊裝就位后再組合成整體箱。,1989四川涪陵烏江大橋（L=200m）橋高84m，矢跨比1/4，主拱圈采用3室箱。涪陵烏江大橋采用轉(zhuǎn)體法施工，先在兩岸上、下游組成3m寬的邊箱，待轉(zhuǎn)體合攏后吊裝中箱頂、底板，最后組成3室箱。,1997四川萬縣長江大橋L=420m)勁性骨架鋼筋混凝土箱形拱橋,拱橋?qū)嵗榻B,5）剛架拱橋,1989江蘇無錫100米下甸橋變截面，四分點附近截面高度最大，分別向拱腳、跨中減小。取消斜撐，拱上建筑采用23m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁以過渡。,1993江西德興130米太白橋采用轉(zhuǎn)體施工。,拱橋?qū)嵗榻B,6）桁架拱橋,1976浙江寧海75米越溪橋主孔為凈跨75m的預(yù)應(yīng)力混凝土桁

12、架拱，拱矢度1/9；邊孔為凈孔40m的雙曲拱，,1971浙江余杭50米里仁橋鋼筋混凝土斜拉桿式桁架拱橋。拱圈矢跨比為1/8。全橋布置4片拱片，在上弦桿覆蓋微彎板混凝土橋面。預(yù)制拱片臥置疊澆，分段用浮吊起吊、翻身和吊裝，在三分點處設(shè)臨時支托，澆筑濕接頭混凝土。,拱橋?qū)嵗榻B,7）桁式組合拱橋中國首創(chuàng)的一種橋型，它除保持桁式拱結(jié)構(gòu)用料省、豎向剛度大等特點外，更具有桁梁的特性和可以采用懸臂法施工、施工階段和運(yùn)營階段的受力趨于一致等優(yōu)點。,1990四川自貢160米牛佛沱橋桁式組合拱為三室箱形截面，桁架片按節(jié)段分件預(yù)制，采用人字扒桿懸拼安裝。,拱橋?qū)嵗榻B,8）鋼管混凝土拱橋,1998浙江義烏80米賓王橋單肋鋼管混凝土系桿拱橋，中跨矢跨比1/5，矢高15.6m；邊跨矢跨比1/4.5，矢高11.87m。,1990四川旺蒼115米東河橋下承式鋼管混凝土預(yù)應(yīng)力系桿拱橋，矢度1/6。兩片拱肋間用直徑800mm橫撐連接以保持其穩(wěn)定性?；钶d作用下拱腳的水平推力由系桿及橋墩共同承擔(dān)。鋼管拱肋實際上是一種復(fù)合材料，在破壞荷載作用下，鋼管不僅起縱筋的作用，而且對混凝土起螺旋箍筋的作用，以提高構(gòu)件的承載能力。在施工階段，鋼管起著勁性骨架的作用。,360m廣州丫髻沙特大橋三跨連續(xù)自錨式中承