1、南京市數(shù)學(xué)高三理數(shù)4月調(diào)研考試試卷D卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 單選題 (共12題；共24分)1. （2分） (2017高一上正定期末) 若集合 ，則MN=（ ） A . y|y1B . y|y1C . y|y0D . y|y02. （2分） (2016高二下清流期中) i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) =（ ）A . 1iB . 1+iC . + iD . + i3. （2分） (2017山東模擬) 平面區(qū)域 的面積是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2019高三上廣東期末) 若 ，且 為第四象限角，則 的值等于（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 現(xiàn)有四

2、個(gè)函數(shù)：的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2012山東理) 已知橢圓C： + =1（ab0）的離心率為 ，與雙曲線x2y2=1的漸近線有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（ ）A . + =1B . + =1C . + =1D . + =17. （2分） 當(dāng)x5，y20時(shí)，下面程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）A . 22，22B . 22,22C . 12，12D . 12,128. （2分） (2017湘西模擬) 某學(xué)校門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈這兩串彩燈的第一次

3、閃亮相互獨(dú)立，若都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以2秒為間隔閃亮那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)1秒的概率是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2016高二下東莞期中) 函數(shù)函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A . （，2）B . （0，3）C . （1，4）D . （2，+）10. （2分） (2017陸川模擬) 已知ABC的外接圓半徑為R，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若asinBcosC+ csinC= ，則ABC面積的最大值為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高三下

4、成都期中) 三棱錐DABC及其正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，且頂點(diǎn)A，B，C，D均在球O的表面上，則球O的表面積為（ ） A . 32B . 36C . 128D . 14412. （2分） 拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出?，F(xiàn)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線上點(diǎn)的切線為l，過(guò)P點(diǎn)作平行于x軸的直線m，過(guò)焦點(diǎn)F作平行于l的直線交m于M，則的長(zhǎng)為（ ）A . B . pC . D . 二、 填空題 (共4題；共5分)13. （1分） 的展開(kāi)式中不含 的項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi) 14. （2分） (2018高一下北京期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x

5、軸正半軸上， ，設(shè)AOB ，則OA_（用 表示）；若 ，則 _.15. （1分） (2018湖北模擬) 已知函數(shù) 在區(qū)間 上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是_ 16. （1分） (2019高二下黑龍江月考) 已知函數(shù) ,若 ，且 ，則 的取值范圍是_. 三、 解答題 (共7題；共80分)17. （10分） (2019高三上漢中月考) 已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ， ， ，且滿(mǎn)足 . （1） 證明 是等比數(shù)列，并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2） 已知 ， ，記數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .若對(duì)任意的 ， ，存在實(shí)數(shù) ，使得 ，求實(shí)數(shù) 的最大值. 18. （15分） (2019高二下上海月考) 邊長(zhǎng)為1的正方形 （及

6、其內(nèi)部）繞的 旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長(zhǎng)為 ， 長(zhǎng)為 ，其中 與 在平面 的同側(cè). （1） 求二面角 的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） （2） 用一平行于 的平面去截這個(gè)圓柱，若該截面把圓柱側(cè)面積分成 兩部分，求 與該截面的距離； （3） 求線段 ， 繞著 旋轉(zhuǎn) 所形成的幾何體的表面積. 19. （10分） (2016高二下安徽期中) 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查

7、，得到如下數(shù)據(jù)： （1） 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？ （2） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望年級(jí)名次是否近視1509511000近視4132不近視918附：P（K23.841=0.05）K2= 20. （10分） (2018高二下石嘴山期末) 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是4cos .以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)) （1

8、） 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2） 若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB| ，求直線的傾斜角的值 21. （15分） (2017南充模擬) 已知函數(shù) （a為常數(shù)，a0） （1） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（3，f（3）的切線方程 （2） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （3） 若f（x）在x0處取得極值，且 ，而f（x）0在e+2，e3+2上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 22. （10分） (2018高二下重慶期中) 已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸簡(jiǎn)歷極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 為極角）（1） 分別寫(xiě)出

9、曲線 的普通方程和曲線 的參數(shù)方程； （2） 已知 為曲線 的上頂點(diǎn)， 為曲線 上任意一點(diǎn)，求 的最大值. 23. （10分） (2018高一下平原期末) 甲、乙兩地相距500千米，一輛貨車(chē)從甲地行駛到乙地，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米 小時(shí).已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度 (千米 時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為 元（ ）. （1） 把全程運(yùn)輸成本 (元)表示為速度 (千米 時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域； （2） 為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？ 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)參考答案一、 單選題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1