1、20102011學(xué)年度第二學(xué)期南昌市高一年級期中考試數(shù)學(xué)（甲卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在答卷的相應(yīng)表格內(nèi)）1已知數(shù)列的通項公式為，那么是它的A第4項 B第5項 C第6項 D第7項2已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則A B C D3. 不等式的解集為A B C D4已知等差數(shù)列an滿足=28，則其前10項之和為 A 140 B280 C168 D565ABC中，已知60，如果ABC 有兩組解，則x的取值范圍ABCD6已知，那么函數(shù)的最小值是 A B C D7關(guān)于x的方程有一個根為1，則ABC一定是A

2、等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形8若ABC邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象A在x軸的上方 B在x軸的下方 C與x軸相切 D與x軸交于兩點9已知函數(shù)，對一切實數(shù)恒成立，則的范圍為 AB C D10在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b=A B C D題目12345678910答案座 位 號題號得分一二三總分二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將正確答案填空在答卷上）11不等式的解集是 。12數(shù)列1，3，6，10，15的一個通項公式為 。13首項是-56的等差數(shù)列,從第9項開始為正數(shù),則公差d的取

3、值范圍是 。14在ABC中，已知，且bcosA=3a cosB，則c=_。415若，則下列不等式:;中,其中正確的不等式為 （把所有正確結(jié)論的序號都填上）。三、解答題（本大題共5小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分8分）已知不等式的解集為（1)求和的值； (2)求不等式的解集.解：（1） （2）所以的解集為17（本小題滿分10分）ABC中，D在邊BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的長及ABC的面積解：在ABD中，BAD150o60o90o，AD2sin60o在ACD中，AC2()21221cos150o7，ACAB2cos60o1SA

4、BC13sin60o BA C北北155o80 o125o18（本小題滿分10分）如圖，貨輪在海上以50海里/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角）為155o的方向航行為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125o半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為80o求此時貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號）。 19解：在ABC中，ABC15512530，BC BAC1803010545， BA C北北155o80 o125oBC25， 由正弦定理，得 AC（海里） 答：船與燈塔間的距離為海里19（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，為

5、等比數(shù)列，且， （1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和19解：（1） ；當n2時， 又 適合上式，所以數(shù)列通項公式為.設(shè)數(shù)列的公比為q，則由已知得， （nN）（2）由（1）得 兩式相減得： 由此得 （nN）20（本小題滿分12分）已知數(shù)列、滿足：（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，若對于恒成立，試求實數(shù)的取值范圍20.解：（1）由依題意，數(shù)列是以為首項公差為的等差數(shù)列（2）由（1）知則， （3）依題意可知恒成立，令當時，恒成立當時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不可能成立當時，此二次函數(shù)的對稱軸為則在上是單調(diào)遞減，要使對恒成立必須且只須即， ，又 綜上，對于恒成立。20102011學(xué)年度第二學(xué)期南昌市高一年級期中考試數(shù)學(xué)（甲卷）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題目12345678910答案二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，