1、第一章 工程力學(xué),第一節(jié) 物體的受力分析及其平衡條件 第二節(jié) 直桿的拉伸和壓縮 第三節(jié) 直梁的彎曲 第四節(jié) 剪切 第五節(jié) 圓軸的扭轉(zhuǎn) 第六節(jié) 壓桿穩(wěn)定,第一節(jié) 構(gòu)件的受力分析,構(gòu)件的受力分析：構(gòu)件上受到哪些外力作用其大小、方向或方位如何?,平衡狀態(tài)：構(gòu)件相對于地面保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 構(gòu)件的受力分析是構(gòu)件處在平衡狀態(tài)的受力分析。,一、力的概念及性質(zhì),力是物體之間的相互機(jī)械作用。 兩種效應(yīng)： 1、 使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變外效應(yīng)。 2、使物體產(chǎn)生變形內(nèi)效應(yīng)。 剛體：在外力作用下不變形的物體。 剛體只考慮力的外效應(yīng)，是實(shí)際物體的一種抽象化模型，它表示在外力作用下，物體保持原有形狀及尺寸不變

2、的性質(zhì)。但不能把剛體絕對化。,力的三要素:力的大小、方向和作用點(diǎn)（線）,1、力的概念,力的表示：力是一個(gè)矢量，矢量用黑體字或在白字體上加一箭頭,F,單位： 按照國際單位制，力的單位用“牛頓”(N),圖示表示：有向線段表示,1、力的概念,力系:作用在同一物體上的兩個(gè)或兩個(gè)以上的力。 平衡力系:使物體處于平衡狀態(tài)的力系。 平衡力系中的各力對物體作用的外效應(yīng)彼此抵消，因此平衡力系是對物體作用的外效應(yīng)等于零的力系。,2、力的基本性質(zhì),等效力系：若兩個(gè)力系分別作用于同一物體它們所產(chǎn)生的外效應(yīng)相同，則這兩個(gè)力系互為等效力系。 合成與分解：若 一 個(gè)力與一個(gè)力系等效，則這個(gè)力是該力系的合力，而該力系中的各個(gè)

3、力為其合力的分力。 合成：由力系求合力的過程。 分解：將合力轉(zhuǎn)化成幾個(gè)分力的過程,2、力的基本性質(zhì),2、力的基本性質(zhì),力的成對性：分別作用在兩個(gè)物體上 二力平衡條件：剛體只受兩個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，則該二力必大小相等、方向相反，且作用在同一直線上。,A,B,FA,FB,力的可傳性：作用于剛體上的一個(gè)力，可沿其作用線移動(dòng)到剛體的任意一點(diǎn)，而不改變它對剛體的作用。 加減平衡原理：在剛體上加上或減去一個(gè)或幾個(gè)平衡力系，不改變原力系的作用。,2、力的基本性質(zhì),力的可合性與可分性,2、力的基本性質(zhì),2、力的基本性質(zhì),三力平衡匯交定理：某剛體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)若其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第

4、三個(gè)力的作用線必交于同一點(diǎn)。,1、力矩,O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂,1.大小：力F與力臂的乘積 2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向,兩個(gè)要素：,二、力矩與力偶,正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù),力對點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積,常用單位Nm或kNm,1、力矩,2、力偶,由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組 成的力系稱為力偶，記作,兩個(gè)要素,a.大?。毫εc力偶臂乘積,b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向,力偶矩,力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂,2.力偶矩,3、力偶的性質(zhì),力偶無合力,力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與矩心的位置無關(guān),=,=,3、力偶的性質(zhì),力偶的等效性 等效力偶：力偶

5、矩的大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)必相等。此二力偶為等效力偶。,由力偶的等效性，還可以推出力偶兩個(gè)重要特性； 力偶可在其作用平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移(包括移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng))，而不改變該力偶對物體的作用 在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中的力和力偶臂的大小不影響它們對物體的作用。,3、力偶的性質(zhì),力的平移定理,可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩.,4、力的平移定理,三、物體的受力分析及受力圖,自由體：在空間能沿任何方向、不受限制的自由運(yùn)動(dòng)的物體。 非自由體或被約束體：在某些方向上受到限制而不能完全自由運(yùn)動(dòng)

6、的物體。 約束：限制非自由體運(yùn)動(dòng)的物體。,1 約束與約束反力,約束力：約束對非自由體的作用力,約束力,大小待定,方向與該約束所能阻礙的位移方向相反,作用點(diǎn)接觸處,1 約束與約束反力,A.柔軟體約束,柔軟體約束: 由繩索、皮帶、鋼絲繩等柔性物體產(chǎn)生的約束。 約束反力的方向：沿著柔軟體的中心線且背離被約束的物體。,柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體,皮帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力,B.光滑面約束,光滑面約束：一些光滑支承表面(如導(dǎo)軌、托輪等)產(chǎn)生的約束稱為光滑面約束。,光滑面約束反力的方向：沿著接觸點(diǎn)的公法線，并指向被約束的物體。,B.光滑面約束,G,（1） 徑向軸承（向心軸承）,

7、約束特點(diǎn)： 軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、 軸承孔為約束,約束力： 當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束法向約束力約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心,C. 鉸鏈約束,光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）,當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變,可用二個(gè)通過軸心的正交分力 表示,C. 鉸鏈約束,（2）光滑圓柱鉸鏈,約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀,約束力：,光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示,其中有作用反作用關(guān)系,一般不必分析銷釘受力， 當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出,（3） 固定鉸鏈支座,約束特點(diǎn)：,由上

8、面構(gòu)件1或2 之一與地面或機(jī)架固定而成,約束力：與圓柱鉸鏈相同,以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈,約束特點(diǎn)：,在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成,約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力,（4）活動(dòng)鉸鏈支座,（4）活動(dòng)鉸鏈支座,D.固定端約束,（1）柔索約束張力,（4）滾動(dòng)支座 光滑面,（3）光滑鉸鏈,（2）光滑面約束法向約束力,總結(jié),（5）固定端約束NX、NY、m,2 受 力 圖,分離體: 把所分析的構(gòu)件(即研究對象)從與它們聯(lián)系的周圍約束物體中分離出來，單獨(dú)畫出。 受力圖：表示分離體及其所受的全部外力

9、圖。,例1-1,解：畫出簡圖,畫出主動(dòng)力,畫出約束力,碾子重為 ，拉力為 ， 、 處光滑接觸，畫出碾子的受力圖,例1-2,例1-2 圖所示為兩個(gè)油桶堆放在地下槽中桶I、的重力分別為G1，G2,試 作出每個(gè)桶的受力圖。,例1-2,例1-2 圖所示為兩個(gè)油桶堆放在地下槽中桶I、的重力分別為G1，G2,試 作出每個(gè)桶的受力圖。,例1-3,解： 取CD桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b),例1-3 水平梁AB用斜杠CD支撐，A、D、C三處均為圓柱鉸鏈聯(lián)接(圖)。水平梁的重力為P1，其上放置一個(gè)重為P2的電動(dòng)機(jī)。如不計(jì)斜桿CD的重力，試畫出斜桿CD和水平梁AB的受力圖。,取AB 梁，其受力圖

10、如圖 (c),例1-4,不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC、CB 的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖,解： 右拱CB 為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示,系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示,取左拱AC,其受力圖如圖（c）所示,考慮到左拱AC 三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC 的受力圖，如圖（e）所示,此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示,討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？,例1-5,不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖,解： 繩子受力圖如圖（b）所示,梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示,梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示,整體受力圖如圖（e）

11、所示,畫受力圖時(shí)注意的問題：,確定研究對象，即首先明確畫哪個(gè)構(gòu)件。 解除約束，即將研究對象單獨(dú)畫出。 先畫主動(dòng)力，再畫出約束反力。 畫約束反力時(shí)要充分考慮約束的性質(zhì)。 固定圓柱鉸鏈約束 二力構(gòu)件 柔軟體約束。 在畫相互制約的各構(gòu)件的受力圖時(shí)，要利用相鄰構(gòu)件作用力與反作用力之間的關(guān)系。,平面任意力系平衡的充要條件是：,力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零,因?yàn)?四、平面一般力系的平衡條件,平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.,一般式,四、平面一般力系的平衡條件,例1-6,求：,解：,由合力矩定理,得,已知：q

12、,l；,合力及合力作用線位置.,取微元如圖,例1-7,已知：,AC=CB= l，,P=10kN;,求：,鉸鏈A和DC桿受力.,解：,取AB梁，畫受力圖.,解得,例1-8,已知：,尺寸如圖；,求：,軸承A、B處的約束力.,解：,取起重機(jī)，畫受力圖.,解得,例1-9,已知：,求：,支座A、B處的約束力.,解：取AB梁，畫受力圖.,解得,第二節(jié) 直桿的拉伸與壓縮,剛體與變形體： 彈性變形 ：當(dāng)外力卸載后，構(gòu)件的變形可消失。 塑性變形：當(dāng)外力卸載后，構(gòu)件的變形不可消失。 研究小變形：在分析構(gòu)件上力的平衡關(guān)系時(shí)，變形的影響可忽略不計(jì)，仍按構(gòu)件原來的尺寸計(jì)算。,一、構(gòu)件變形的基本形式,1、構(gòu)件的形狀類別：

13、 桿件：指長度方向（縱向）尺寸遠(yuǎn)大于垂直于長度方向（橫向）尺寸的構(gòu)件。,板：指構(gòu)件的厚度比其長度或?qū)挾刃〉亩唷?殼：指構(gòu)件的厚度比其長度或?qū)挾刃〉亩啵規(guī)缀涡螤顬榍妗?2、桿件的四種基本變形,拉壓 ( tension 試畫出圖示桿件的軸力圖。,解：1、計(jì)算各段的軸力。,AB段,BC段,CD段,2、繪制軸力圖。,例2-1,例2-2，一等截面直桿，受軸向內(nèi)力P1、P2、P3的作用，已知P1=8kN，P2=10kN，P3=6kN ，試求AB、BC、CD各段上軸力。 解：N1=P1=8KN N2=P1-P2=-2KN N3=P1-P2+P3=4KN,例2-2,三、軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力,1、應(yīng)力的概

14、念,正應(yīng)力 剪應(yīng)力,微截面積上的平均應(yīng)力,某點(diǎn)處的應(yīng)力（內(nèi)力集度）,2、軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力,A,或者,平面截面假設(shè),結(jié)論： 桿件受拉伸或壓縮時(shí)，截面上的內(nèi)力(或應(yīng)力)呈均勻分布，其方向與橫截面垂直。 故（正）應(yīng)力的計(jì)算式為： 單位（Pa，MPa）,式中：N橫截面上的內(nèi)力（N）； A橫截面面積（m2，mm2 ）。,三、軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力,3、軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力,正應(yīng)力和剪應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定： 正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù). 剪應(yīng)力有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢者為正，反之為負(fù)。,討論,3、軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力,當(dāng)=0時(shí)，正應(yīng)力為 ， 達(dá)到最大值，即直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)，最

15、大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。 當(dāng)=450時(shí)，剪應(yīng)力為 ， 斜截面上產(chǎn)生最大剪應(yīng)力，其值等于橫截 面上正應(yīng)力的一半。,3、軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力,四、軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件,極限應(yīng)力： 桿件開始發(fā)生破壞時(shí)的應(yīng)力值，用 表示。 為使桿件不發(fā)生破壞，桿件截面上的正應(yīng)力（即最大工作應(yīng)力）不應(yīng)超過極限應(yīng)力，即：,為了保證受軸向拉伸或壓縮時(shí)的桿件安全可靠的工作，必須使： （lim）,式中： N桿件截面上的內(nèi)力； A桿件截面面積； 材料在拉伸或壓縮時(shí)的許用應(yīng)力。,四、軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件,軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,校核強(qiáng)度,設(shè)計(jì)截面,確定許可載荷,四、軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件,P,P,l,

16、軸向拉伸為正值,1、縱向變形,d,d1,絕對變形:,軸向壓縮為負(fù)值,絕對變形正負(fù),縱向應(yīng)變,2、橫向變形,五、軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,橫向應(yīng)變,橫向變形系數(shù)（泊松比） ： 在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù)（無因次），即,2、橫向變形,材料的彈性模量和泊松比,3、虎克定律,E 材料的彈性模量 EA 桿件的抗拉或抗壓剛度,如果桿件的軸力N或橫截面積A分段變化時(shí)，則全桿的總變形量為：,直桿受拉伸或壓縮時(shí)，若應(yīng)力未超過某一極限值時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變成線性關(guān)系。,例2-3,求（1）柱內(nèi)各段橫截面上 的內(nèi)力和應(yīng)力；（2）柱的 總變形。,解：,（1）求軸力,（2）求應(yīng)力,（3）求柱的總變形,六、

17、軸向拉伸或軸向壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能,材料的機(jī)械性能： 材料從開始承受載荷直到破壞的全過程中，在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出來的性能。 通常以常溫、靜載拉伸試驗(yàn)作為研究金屬材料機(jī)械性能的最基本實(shí)驗(yàn)。,國家標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試驗(yàn)法GB22887 規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)試件的形狀和尺寸。,1、低碳鋼拉伸時(shí)的機(jī)械性能,規(guī)定：d=10 mm,1、低碳鋼拉伸時(shí)的機(jī)械性能,拉伸圖,拉伸實(shí)驗(yàn)P-L曲線,明顯的四個(gè)階段,1、彈性階段ob,比例極限,彈性極限,2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）,屈服極限,3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）,強(qiáng)度極限,4、局部頸縮階段ef,1、低碳鋼拉伸時(shí)的機(jī)械性能,兩個(gè)塑性指標(biāo):,斷后伸長率,斷面

18、收縮率,為塑性材料,為脆性材料,低碳鋼的 、,，為塑性材料,1、低碳鋼拉伸時(shí)的機(jī)械性能,（鋼、銅、鋁及塑料等）,（鑄鐵、陶瓷、混凝土、玻璃等）,對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型脆性材料。,bt拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。,2、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能,但實(shí)際上曲線的曲 率很小，工程中常以直 線代替，認(rèn)為其遵循虎 克定律，并以直線的斜 率表示鑄鐵的彈性模量 E，即： tg=E,2、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能,對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限p0.2來表示。

19、,3、其他材料拉伸時(shí)的機(jī)械性能,低淬透性滲碳鋼,碳素工具鋼,低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼,普通碳素結(jié)構(gòu)鋼,黃銅,4、材料在壓縮時(shí)的機(jī)械性能,極限應(yīng)力lim ： 材料發(fā)生破壞時(shí)的應(yīng)力。 許用應(yīng)力 ： 將極限應(yīng)力除以一個(gè)數(shù)值大于1的安全系數(shù) n，作為構(gòu)件工作時(shí)所允許的最大應(yīng)力值：,5、材料的許用應(yīng)力,一般工程構(gòu)件安全系數(shù)： 屈服極限應(yīng)力安全系數(shù) 強(qiáng)度極限應(yīng)力安全系數(shù) 對于塑性材料lim=s， 則有： 對于脆性材料lim=b ，則有：,5、材料的許用應(yīng)力,車削工件,第三節(jié) 直梁彎曲,3-1 平面彎曲的概念,彎曲：當(dāng)桿件受到垂直于桿軸線的外力（即橫向力）或力偶作用時(shí)，桿的軸線由直線變成曲線的變形。,梁：以彎曲變

20、形為主的桿件。,3-1 平面彎曲的概念,3-1 平面彎曲的概念,縱向?qū)ΨQ面,平面彎曲,具有縱向?qū)ΨQ面,外力都作用在此面內(nèi),彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線,3-1 平面彎曲的概念,梁的載荷與支座,集中載荷,分布載荷,集中力偶,固定鉸支座,活動(dòng)鉸支座,固定端,3-1 平面彎曲的概念,簡支梁,外伸梁,懸臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,梁的基本形式,3-1 平面彎曲的概念,（注：以上梁都為靜定梁）,Qm剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力,M 彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩,3-2 直梁彎曲時(shí)的內(nèi)力分析,一、內(nèi)力,截面上的剪力對梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)

21、向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。,+,_,截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。,左上右下為正；反之為負(fù),左順右逆為正；反之為負(fù),3-2 直梁彎曲時(shí)的內(nèi)力分析,懸臂梁受均布載荷作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：任選一截面x ，寫出剪力和彎矩 方程,依方程畫出剪力圖和彎矩圖,最大剪力和彎矩分別為,二、剪力圖和彎矩圖,例3-1,求簡支梁承受均布荷載的內(nèi)力方程，并畫出相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。,結(jié)論 直梁某個(gè)橫截面上的剪力，其數(shù)值等于該截面左端（或右端）全部橫向力（包括支反力）的代數(shù)和。,求簡支梁承受均布荷載的內(nèi)力方程，并畫出相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。,結(jié)論 直梁某個(gè)橫截面上的彎矩，其數(shù)

22、值等于該截面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包括支反力）對該截面矩的代數(shù)和。,例3-1,ql/ 2,例3-1,圖示簡支梁C點(diǎn)受集中力作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,FAyFb/l FByFa/l,2寫出剪力和彎矩方程,AC,CB,3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,例3-2,純彎曲和橫力彎曲,純彎曲 ( pure bending ),3-3純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力,3-3純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力,橫力彎曲 ( transverse load bending ),剪切彎曲：橫截面上既有剪力又有彎矩。 純彎曲：橫截面上只有彎矩而無剪力。,3-3純彎

23、曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力,1、變形現(xiàn)象： 1）兩條橫向線mm nn不再相互平行，而是相互傾斜，但仍然是直線，且仍與梁的軸線垂直。,一、純彎曲時(shí)的變形現(xiàn)象與假設(shè),內(nèi)凹一側(cè)的縱向線aa縮短了， 外凸一側(cè)的縱向線bb伸長了。 中性層既不伸長也不縮短。,一、純彎曲時(shí)的變形現(xiàn)象與假設(shè),2、梁純彎曲問題的假設(shè),1）平截面假定,2）纖維互不擠壓假設(shè),中性面 ( neutral surface ),3）縱向纖維的變形（伸長或縮短）與它到中性層的距離有關(guān),2、梁純彎曲問題的假設(shè),1) 正應(yīng)力的合力即截面上的軸力,重要結(jié)論 中性軸必定過形心。,力學(xué)關(guān)系 ( 橫截面上軸力、彎矩與正應(yīng)力的關(guān)系 ),二、橫截面上的正應(yīng)力

24、,3) 正應(yīng)力對 z 軸（中性軸）的合力矩即截面上的彎矩 Mz,重要公式,2) 正應(yīng)力對 y 軸的合力矩即截面上的彎矩 My,結(jié)論 中性軸必為形心慣性主軸。,二、橫截面上的正應(yīng)力,Mmax：在梁的所有橫截面中，選擇彎矩為峰值的截面,ymax： 在指定的橫截面上，選擇離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn),危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力：,二、橫截面上的正應(yīng)力,彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度 l 與橫截面高度 h 之比 l / h 5 （細(xì)長梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。,其中：WZ 橫截面對中性軸z的抗彎截面 模量，,即：,最大正應(yīng)力：,IZ 整個(gè)橫截面對中性軸z的慣性矩，單位：m4,二、橫截面上的正應(yīng)力,3-4 截面慣

25、性矩和抗彎截面模量,1、矩形截面的IZ和wZ： 即：,常見截面的 IZ 和 WZ,圓截面,矩形截面,空心圓截面,3-4 截面慣性矩和抗彎截面模量,3-5 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算,為了保證梁安全可靠的工作，必須使最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。,根據(jù)強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三方面的問題計(jì)算： 1） 強(qiáng)度校核； 2）截面尺寸的確定； 3）許可載荷的計(jì)算。,3-5 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算,說明： 1）危險(xiǎn)截面（危險(xiǎn)點(diǎn)）的確定； 2）對于抗拉和抗壓強(qiáng)度相同的材料，梁的橫截面不對稱于中性軸，兩個(gè)抗彎截面模量W1,W2，取較小者代入計(jì)算； 3）對于抗拉和抗壓強(qiáng)度不同的材料，應(yīng)同時(shí)滿足：,例3-3,圖示為一T字型截面鑄鐵梁

26、。在梁上作用有集中載荷，P1=10KN、P2=4KN。鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力p=40MPa，抗壓許用應(yīng)力c=70MPa。T字型橫截面尺寸如圖所示，已知截面對形心軸z的慣性矩IZ=76310-8m4，且y1=52mm。試校核此梁的強(qiáng)度。,解： （1）求支座反力，畫彎矩圖。,例3-3,（2）校核梁的強(qiáng)度。 B截面： C截面： 強(qiáng)度滿足要求。,例3-3,3-6 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑,一、選用合理截面，提高抗彎截面模量Wz 1、選用合理的截面形狀 如：設(shè)正方形邊長為a，矩形的寬度為b，高度為h，且b/h=1/3。若兩截面面積相等，即，A1=A2,h=31/2a. 正方形截面的抗彎截面模量為 矩形截面的

27、抗彎截面模量為 兩者之比為：,3-6 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑,(0.270.31)h,3-6 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑,2、選擇截面的合理工作位置：,合理放置截面,3-6 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑,3-6 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑,二、合理安排受力情況，減小最大彎矩Mmax 1、合理安排支座位置：,3-6 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑,2、合理布置載荷：,一.基本概念,撓曲線方程：,由于小變形，截面形心在x方向的位移忽略不計(jì),撓度轉(zhuǎn)角關(guān)系為：,撓度y：截面形心在y方向的位移,向上為正,轉(zhuǎn)角：截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。,逆鐘向?yàn)檎?7-2,3-7 梁的彎曲變形與剛度校核,3-7 梁的彎曲變形與剛度校

28、核,二. 梁的變形實(shí)例,3-7 梁的彎曲變形與剛度校核,梁變形很小情況下，梁的撓度和轉(zhuǎn)角與載荷成線形關(guān)系。 這樣，當(dāng)梁同時(shí)受到幾個(gè)載荷作用時(shí)，由每一個(gè)載荷所引起的梁的變形將不受其他載荷的影響，故可以用疊加法來計(jì)算梁的變形。即： 梁上同時(shí)承受幾個(gè)載荷作用時(shí)所產(chǎn)生的變形，等于各個(gè)載荷單獨(dú)作用下所產(chǎn)生的變形的代數(shù)和。,3-7 梁的彎曲變形與剛度校核,三、梁彎曲時(shí)的剛度校核 1、梁的剛度條件： 2、工程中常見構(gòu)件的許可變形量規(guī)定： 1）橋式起重機(jī)橫梁：,3-7梁的彎曲變形與剛度校核,2）一般用途的轉(zhuǎn)軸： 3）架空管道： 4）一般塔器：,3-7 梁的彎曲變形與剛度校核,四 、提高梁彎曲時(shí)剛度的主要途徑

29、1、 減小跨度或增加支座 2、選擇合理的截面形狀 3、減小載荷（合理分配載荷）,鉚釘連接,銷軸連接,第四節(jié) 剪切,平鍵連接,第四節(jié) 剪切,一、剪切變形的概念 剪切變形：當(dāng)構(gòu)件受到一對大小相等，方向相反，且作用線相距很近的橫向力作用時(shí)，在兩力作用線之間的截面將發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的變形。,一、剪切變形的概念,受剪切構(gòu)件上發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面。,剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。,變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。,得切應(yīng)力計(jì)算公式：,切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,常由實(shí)驗(yàn)方法確定,假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的,二、剪應(yīng)力及強(qiáng)度條件,擠壓的實(shí)用

30、計(jì)算,假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的,得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式,擠壓強(qiáng)度條件：,常由實(shí)驗(yàn)方法確定,*注意擠壓面面積的計(jì)算,二、剪應(yīng)力及強(qiáng)度條件,擠壓強(qiáng)度條件：,脆性材料：,塑性材料：,二、剪應(yīng)力及強(qiáng)度條件,切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,例1,圖示帶輪用平鍵與軸聯(lián)接（圖中只畫出了軸與鍵，未畫帶輪）。已知軸徑d=80mm，平鍵的尺寸為bxhxl= 24x14x120mm，傳遞的力偶矩為m=3kN m，鍵的許用剪應(yīng)力=80MPa，許用擠壓應(yīng)力j=180MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。,例1,解：剪切強(qiáng)度校核： 平鍵的剪切強(qiáng)度足夠。,例1,擠壓強(qiáng)度校核： 故平鍵的擠壓強(qiáng)度也足夠。,三、剪應(yīng)變與剪切虎克定律,1、剪應(yīng)變或角應(yīng)變：

31、 矩形直角的微小改變量，單位為弧度（rad）,三、剪應(yīng)變與剪切虎克定律,2、剪切虎克定律： 1）G為比例常數(shù)材料的剪切彈性模量，它是表示材料抵抗剪切變形能力的量。 2）對于各向同性材料，G、E、的關(guān)系：, 橫向變形系數(shù),汽車傳動(dòng)軸,第五節(jié) 圓軸的扭轉(zhuǎn),汽車方向盤,第五節(jié) 圓軸的扭轉(zhuǎn),傳動(dòng)裝置,一、扭轉(zhuǎn)變形的概念,扭轉(zhuǎn)變形： 當(dāng)桿件上受到一對大小相等，轉(zhuǎn)向相反，且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用時(shí)，桿件上的各個(gè)橫截面將繞桿的軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)的變形。 軸：,（一）外力偶矩的計(jì)算 1、直接計(jì)算,二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力和內(nèi)力,2、按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算,已知 軸轉(zhuǎn)速n 轉(zhuǎn)/分鐘 輸出功率P 千瓦 求：力偶

32、矩Me,二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力和內(nèi)力,3、分析： 1） ，可以判斷細(xì)軸為高速軸。 2） 選用電動(dòng)機(jī)的型號(hào)時(shí)，應(yīng)以最大阻力偶矩為依據(jù)。 3） ，說明電動(dòng)機(jī)不能隨便 提速。,二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力和內(nèi)力,MT采用截面法求解。,1、內(nèi)力扭矩MT： 在軸的兩端作用有外力偶矩，在其橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力（即內(nèi)力偶）。,（二）扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力,二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力和內(nèi)力,按右手螺旋法則確定:將右手的四指沿著扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，如果大拇指的 指向與該扭矩作用的橫截面的外法線方向一致則扭矩為正，反之為負(fù)。,2、扭矩的正負(fù)：,二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力和內(nèi)力,例,圖示傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=400r/min，輪A為主動(dòng)輪，輸入功率

33、PA=150kW，輪B，C，D均為從動(dòng)輪，其輸出功率分別為PB=40kW，PC=50kW，PD=60kW。試計(jì)算軸的扭矩，并作扭矩圖。,例,解： 1、計(jì)算外力偶矩： 2、計(jì)算扭矩： 1）先求BA段橫截面上的扭矩：,例,2）再求AC段橫截面上的扭矩： 3）最后求CD段截面上的扭矩： 3、畫扭矩圖。,例,三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力,三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力,重要公式,橫截面上的最大剪應(yīng)力為：,其中：I、W分別稱為截面的極慣性矩 和抗扭截面模量。,注：1）I 和W的單位分別為m和m。 2）圓環(huán)截面的I 和W。,圓截面的I 和W的計(jì)算,令,則,圓截面的I 和W的計(jì)算,四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度條件,（一）圓軸