1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)人,第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理（第1課時(shí)）,國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議,被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì).此圖案就是大會(huì)會(huì)徽的圖案.,正方形和三角形,相傳2500多年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.,學(xué) 習(xí) 新 知,這個(gè)地面圖案中有大大小小、各種“姿勢(shì)”的正方形.畢達(dá)哥拉斯在這些正方形中發(fā)現(xiàn)了什么呢?,以等腰直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形.這三個(gè)正方形面積之間存在怎樣的關(guān)系?三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系說(shuō)明了什么?,小正方形的面積之和等于

2、大正方形的面積,也就是等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.,如圖,如果選取更大的等腰直角三角形,按照同樣的方法作三個(gè)正方形,這三個(gè)正方形的面積關(guān)系還一樣嗎?,1.正方形A,B,C的面積分別是多少?它們之間的數(shù)量關(guān)系說(shuō)明了什么?,正方形A,B的面積分別為4和9,通過(guò)建立邊長(zhǎng)為5的正方形,計(jì)算出正方形C的面積為25減去四個(gè)小直角三角形面積和,也就是正方形C的面積為13.,2.正方形A,B,C的面積分別是多少?它們之間的數(shù)量關(guān)系說(shuō)明了什么?,正方形A,B的面積分別為9和25,通過(guò)建立邊長(zhǎng)為8的正方形,計(jì)算出正方形C的面積為64減去四個(gè)小直角三角形面積和,也就是正方形C的面積為34.,小結(jié)

3、,直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.,對(duì)于任意直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系?,如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.,剪一剪,剪4個(gè)全等的直角三角形,拼成如圖所示的圖形,你能否利用面積證明勾股定理？,知識(shí)拓展,解決直角三角形有關(guān)計(jì)算和證明的問(wèn)題時(shí),要注意：,（1）求直角三角形斜邊上的高常運(yùn)用勾股定理和面積 關(guān)系式聯(lián)合求解.,(2)要證明線段的平方關(guān)系,首先考慮使用勾股定理,從 圖中尋找或構(gòu)造包含所證線段的直角三角形,利用 等量代換和代數(shù)中的恒等變換進(jìn)行論證.,(3)由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些變形關(guān)系式, 如a2=c2-b

4、2=(c+b)(c-b),b2=c2-a2=(c+a)(c-a)等.,(4)在鈍角三角形中,三角形三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若c為最 大邊長(zhǎng),則有a2+b2c2.,例：(補(bǔ)充)在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)如圖，求出未知邊的長(zhǎng)度.,解:根據(jù)勾股定理,得 AB,解: 根據(jù)勾股定理,得 AB=,解題策略 在直角三角形中,已知兩邊長(zhǎng),求第三邊長(zhǎng),應(yīng)用勾股定理求解,也可建立方程解決問(wèn)題.,例：(補(bǔ)充)有兩邊長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm的直角三角形,其第三邊長(zhǎng)為 cm.,解題策略 注意掌握勾股定理的表達(dá)式,分類討論是解決此題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于容易漏解.,課堂小結(jié),1.如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c

5、,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.,2.注意事項(xiàng): (1)注意勾股定理的使用條件:只對(duì)直角三角形適用,而不適用于銳角三角形和鈍角三角形. (2)注意分清斜邊和直角邊,避免盲目代入公式致錯(cuò). (3)注意勾股定理公式的變形:在直角三角形中,已知任意兩邊長(zhǎng),可求第三邊長(zhǎng),即,檢測(cè)反饋,1.如圖所示,字母B所代表的正方形的面積是( ) A.12 B.13 C.144 D.194,解析:斜邊長(zhǎng)的平方等于兩直角邊長(zhǎng)的平方和,則字母B所代表的正方形的面積等于以三角形斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積減去以另一直角邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積,即169-25=144.,C,2.如圖所示,若A=60,AC=20 m,則BC大約是(結(jié)果精確到0.1 m) ( ) A.34.64 m B.34.6 m C.28.3 m D.17.3 m,解析:,B,3.在RtABC中,C=90. (1)若a=3,b=4,則c= ; (2)若b=6,c=10,則a= ; (3)若a=5,c=13,則b= ; (4)若a=1.5,b=2,則c= .,5,8,12,2.5,解:(1)AD平分CAB， DEAB,C=90， CD=DE. CD=3， DE=3.,4