1、函數(shù)解題思路方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)ax+bx+c=0中a,b,c的符號，或由二次函數(shù)中a,b,c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax+bx+ca0本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：動點(diǎn)問題題型方法歸納總結(jié)動態(tài)

2、幾何特點(diǎn)-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。二、 拋物線上動點(diǎn)5、（湖北十堰市）如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)M ，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在

3、，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 (3) 如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)注意：第（2）問按等腰三角形頂點(diǎn)位置分類討論畫圖再由圖形性質(zhì)求點(diǎn)P坐標(biāo)-C為頂點(diǎn)時，以C為圓心CM為半徑畫弧，與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，M為頂點(diǎn)時，以M為圓心MC為半徑畫弧，與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，P為頂點(diǎn)時，線段MC的垂直平分線與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。 第（3）問方法一，先寫出面積函數(shù)關(guān)系式，再求最大值（涉及二次函數(shù)最值）； 方法二，先求與BC平行且與拋物線相切點(diǎn)的坐標(biāo)（涉及簡單二元二次方程組），再求面積。070809動

4、點(diǎn)個數(shù)兩個 一個兩個問題背景特殊菱形兩邊上移動特殊直角梯形三邊上移動拋物線中特殊直角梯形底邊上移動考查難點(diǎn)探究相似三角形探究三角形面積函數(shù)關(guān)系式探究等腰三角形考點(diǎn)菱形性質(zhì)特殊角三角函數(shù)求直線、拋物線解析式相似三角形不等式求直線解析式四邊形面積的表示動三角形面積函數(shù)矩形性質(zhì)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)探究平行四邊形探究動三角形面積是定值探究等腰三角形存在性特點(diǎn)菱形是含60的特殊菱形；AOB是底角為30的等腰三角形。一個動點(diǎn)速度是參數(shù)字母。探究相似三角形時，按對應(yīng)角不同分類討論；先畫圖，再探究。通過相似三角形過度，轉(zhuǎn)化相似比得出方程。利用a、t范圍，運(yùn)用不等式求出a、t的值。觀察圖形構(gòu)造特征適當(dāng)割補(bǔ)表示面積動

5、點(diǎn)按到拐點(diǎn)時間分段分類畫出矩形必備條件的圖形探究其存在性直角梯形是特殊的（一底角是45）點(diǎn)動帶動線動線動中的特殊性（兩個交點(diǎn)D、E是定點(diǎn)；動線段PF長度是定值，PF=OA）通過相似三角形過度，轉(zhuǎn)化相似比得出方程。探究等腰三角形時，先畫圖，再探究（按邊相等分類討論）共同點(diǎn)： 特殊四邊形為背景；點(diǎn)動帶線動得出動三角形；探究動三角形問題（相似、等腰三角形、面積函數(shù)關(guān)系式）；求直線、拋物線解析式；探究存在性問題時，先畫出圖形，再根據(jù)圖形性質(zhì)探究答案。二次函數(shù)的動態(tài)問題（動點(diǎn)）1.如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是，（1）求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸分別交于

6、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為，四邊形的面積為若點(diǎn)，點(diǎn)同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動；與此同時，點(diǎn)，點(diǎn)同時以每秒2個單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止求出四邊形的面積與運(yùn)動時間之間的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值；（4）在運(yùn)動過程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由解 （1）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為， 設(shè)拋物線的解析式是，則解得所以所求拋物線的解析式是 （2）由（1）可計(jì)算得點(diǎn) 過點(diǎn)作，垂足為當(dāng)運(yùn)動到時刻時， 根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，所以四邊形是平行四邊形所以所以，

7、四邊形的面積 因?yàn)檫\(yùn)動至點(diǎn)與點(diǎn)重合為止，據(jù)題意可知所以，所求關(guān)系式是，的取值范圍是 （3），（）所以時，有最大值 提示：也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來求（4）在運(yùn)動過程中四邊形能形成矩形 由（2）知四邊形是平行四邊形，對角線是，所以當(dāng)時四邊形是矩形所以所以 所以解之得（舍）所以在運(yùn)動過程中四邊形可以形成矩形，此時 點(diǎn)評本題以二次函數(shù)為背景，結(jié)合動態(tài)問題、存在性問題、最值問題，是一道較傳統(tǒng)的壓軸題，能力要求較高。2. （06福建龍巖卷）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，于點(diǎn)若，且（1）確定的值：；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（其中用含的式子表示）：；（3）依

8、點(diǎn)的變化，是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由解 （1） （2）（3）存在的值，有以下三種情況當(dāng)時，則當(dāng)時得當(dāng)時，如圖解法一：過作，又則又解法二：作斜邊中線則，此時解法三：在中有（舍去）又當(dāng)或或時，為等腰三角形解法四： 數(shù)學(xué)往往有兩個思考方向：代數(shù)和幾何，有時可以獨(dú)立思考，有時需要綜合運(yùn)用。代數(shù)討論：計(jì)算出PQB三邊長度，均用t表示，再討論分析 RtPHQ中用勾股定理計(jì)算PQ長度，而PB、BQ長度都可以直接直接用t表示，進(jìn)行分組討論即可計(jì)算。點(diǎn)評此題綜合性較強(qiáng)，涉及函數(shù)、相似性等代數(shù)、幾何知識，1、2小題不難，第3小題是比較常規(guī)的關(guān)于等腰三角形的分類討論，需要

9、注意的是在進(jìn)行討論并且得出結(jié)論后應(yīng)當(dāng)檢驗(yàn)，在本題中若求出的t值與題目中的矛盾，應(yīng)舍去3.如圖1，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段等長的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點(diǎn)將與構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由PA圖2圖1解 （1）解：依題意得解之得 （2）作的垂直平分線交軸，軸于兩點(diǎn)，交于（如圖1）圖1DMACB第26題 由（1）可知： 過作軸，為垂足 由，得：， 同理： 設(shè)的解析式

10、為 的垂直平分線的解析式為：（3）若存在點(diǎn)使的面積最大，則點(diǎn)在與直線平行且和拋物線只有一個交點(diǎn)的直線上，并設(shè)該直線與軸，軸交于兩點(diǎn)（如圖2） 拋物線與直線只有一個交點(diǎn)， ，PA圖2HGB 在直線中， 設(shè)到的距離為， 到的距離等于到的距離另解：過P做PCy軸，PC交AB于C，當(dāng)PC最大時PBA在AB邊上的高h(yuǎn)最大（h與PC 夾角固定），則SPBA最大 問題轉(zhuǎn)化為求PC最大值，設(shè)P（x, ）,C（x, ）,從而可以表示PC長度，進(jìn)行極值求取。 最后，以PC為底邊，分別計(jì)算SPBC和SPAC即可。點(diǎn)評這是一道涉及二次函數(shù)、方程、幾何知識的綜合壓軸題，有一定的能力要求，第3小題是一個最值問題，解此類題

11、時需數(shù)形結(jié)合方可較輕松的解決問題。4.如圖，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在第一象限點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運(yùn)動，同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒（1）求正方形的邊長 （2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求兩點(diǎn)的運(yùn)動速度 （3）求（2）中面積（平方單位）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo) （4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而減小當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動時，使的點(diǎn)有個 （拋物線的

12、頂點(diǎn)坐標(biāo)是圖圖解 （1）作軸于，（2）由圖可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)用了10秒又兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒1個單位（3）方法一：作軸于，則，即， 即，且，當(dāng)時，有最大值此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8分）方法二：當(dāng)時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為拋物線過點(diǎn)， ，且，當(dāng)時，有最大值此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （4） 點(diǎn)評本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的簡單運(yùn)用和幾何知識，是近年來較為流行的試題，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題目的要求動中取靜，相信解決這種問題不會非常難。5. 如圖，中，它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒（1）求的度數(shù)（2）當(dāng)

13、點(diǎn)在上運(yùn)動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖），求點(diǎn)的運(yùn)動速度（3）求（2）中面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如果點(diǎn)保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時，使的點(diǎn)有幾個？請說明理由（第29題圖）ACBQDOPxy3010O5tS（第29題圖）解: （1）（2）點(diǎn)的運(yùn)動速度為2個單位/秒（3）（）當(dāng)時，有最大值為，此時（4）當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時，的點(diǎn)有2個當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時，的長是12單位長度，作交軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，由得：，所以

14、，從而第29題圖所以當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，的點(diǎn)有1個同理當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，可算得而構(gòu)成直角時交軸于，所以，從而的點(diǎn)也有1個所以當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時，的點(diǎn)有2個6. （本題滿分14分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）有兩動點(diǎn)、同時從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線 按的路線運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動.設(shè)、同時從點(diǎn)出發(fā)秒時，的面積為S .請問、兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在，若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；請求出S

15、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；設(shè)是中函數(shù)S的最大值，那么 = .解：（1）令，則；令則二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為又該函數(shù)圖象過點(diǎn)解之，得，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 （2）=頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 過點(diǎn)M作MF軸于F=四邊形AOCM的面積為10 （3）不存在DEOC 若DEOC，則點(diǎn)D，E應(yīng)分別在線段OA，CA上，此時，在中，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為， ， 2，不滿足不存在根據(jù)題意得D，E兩點(diǎn)相遇的時間為（秒）現(xiàn)分情況討論如下：）當(dāng)時，；）當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為， ）當(dāng)2 時，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，類似可得設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，= 7.關(guān)于的二次函數(shù)以軸為對稱軸，且與軸的交點(diǎn)在軸上方（1）求此拋物線的

16、解析式，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖；（2）設(shè)是軸右側(cè)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，得到矩形設(shè)矩形的周長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動時，矩形能否成為正方形若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由參考資料：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線解：（1）據(jù)題意得：，當(dāng)時，當(dāng)時，又拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，拋物線的解析式為：函數(shù)的草圖如圖所示（只要與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)的位置及圖象大致形狀正確即可）（2）解：令，得不時，43211234（第26題）當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系是：當(dāng)時，；當(dāng)時，（

17、3）解法一：當(dāng)時，令，得解得（舍），或?qū)⒋耄卯?dāng)時，令，得解得（舍），或?qū)⒋耄镁C上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時正方形的周長為；當(dāng)時，正方形的周長為解法二：當(dāng)時，同“解法一”可得正方形的周長當(dāng)時，同“解法一”可得正方形的周長綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時正方形的周長為；當(dāng)時，正方形的周長為解法三：點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為令，則，或由解得（舍），或；由解得（舍），或又，當(dāng)時；當(dāng)時綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時正方形的周長為；當(dāng)時，正方形的周長為8.已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB0）

18、，則N（R+1，R），代入拋物線的表達(dá)式，解得 6分當(dāng)直線MN在x軸下方時，設(shè)圓的半徑為r（r0），則N（r+1，r），代入拋物線的表達(dá)式，解得 7分圓的半徑為或 7分（4）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，易得G（2，3），直線AG為8分設(shè)P（x，），則Q（x，x1），PQ 9分當(dāng)時，APG的面積最大此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分11（本小題12分）解：（1）解方程x210x160得x12，x28點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OBOC點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x2由拋物線的對稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）點(diǎn)C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c8，將A（6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)ax2bx8，得解得所求拋物線的表達(dá)式為yx2x8（3）AB8，OC8SABC 88=32（4）依題意，AEm，則BE8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC即 EF過點(diǎn)F作FGAB，垂足為G，則sinFEGsinCAB FG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自變量m的取值范圍是0m8（5）存在 理由：Sm24m（m4）28且0，當(dāng)m4時，S有最大值，S最大值8m4，點(diǎn)