1、.由于風向變了，帆船繼續(xù)改變航向。 先跑北偏東，然后跑北偏西，最后跑北偏東。 上述課程經(jīng)歷了h min。 求： (1)此間的帆船的總位移(2)此間的帆船的平均速度(3)全程中速度不變的話，求出速度。指導：要解決這個問題，首先要建立平面直角坐標系，按段位變換坐標成分來表示，然后再重疊總位移由公式求出平均速度和速度，在公式中。根據(jù)在1-14例1-1中計算出的運動學方程式，計算小船在該坐標系中的速度和加速度。指導：這個問題是在例1-1中計算出的運動學方程式對時間求一次微分二次導數(shù)得到速度和加速度。1-15質(zhì)點的初始位置是其初速。 這個質(zhì)點以一定加速度運動。 (1)質(zhì)點的坐標什么時候達到最大值？ (2

2、)求出此時質(zhì)點的位置矢量。 提示：該質(zhì)點在和坐標軸上的投影點都是均勻變速直線運動。 指導： (1)這是求極值的問題，求坐標的最大值，即從均勻變速直線運動的公式中解坐標為最大值的時間。代入(2)式，求出時刻和質(zhì)點的位置。1-16某質(zhì)點的運動學方程(1)寫該質(zhì)點的速度矢量式(2)求其速率式(3)求該質(zhì)點前進行的程度(4)求該加速度矢量式(5)求該質(zhì)點的法線加速度和切線加速度。指導：從運動方程式可以看出，質(zhì)點做圓周運動。 直接從表達式求、各量。1-17(1)將問題1-14中的船的質(zhì)量設(shè)為求船受到的合力的大小的(2)將問題1-15中的質(zhì)點的質(zhì)量設(shè)為求該質(zhì)點受到的合力的向量式(3)使用問題1-16的質(zhì)點

3、的質(zhì)量，求出該質(zhì)點受到的法線力和切向力。指導：各物體的加速度已知，所以直接解開。1-18有一定的帶輪，半徑是在帶輪周圍纏上繩索，吊在繩索端部的物體有規(guī)則地運動，繩索和帶輪之間不滑動。 求出車輪周任意時刻的速度、切線加速度、法線加速度、總加速度。指導：輪周任意點的速度大小和物體速度相同，因此可以從定義式速度、切線加速度、法線加速度、總加速度中解出來。把1-19質(zhì)量的小球安裝到傾斜角平滑的斜面上。 當斜面以加速度水平地向左移動時，(1)求出繩索張力(2)斜面對球的支承力(3)加速度至少大的情況下，斜面對球的支承力為零，(4)加速度至少大的情況下，繩索的張力為零。指導：顯然，這個問題應(yīng)該以地面為參考

4、系，根據(jù)牛頓第二定律來解決。 首先，必須接受力分析，并在平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向上列出動力學方程公式中的重力，(1)求出繩索的張力，(2)解除從斜面向球的正壓力，(3)代入能夠進行斜面運動的加速度，(4)代入繩索的張力為零時的斜面運動的最小加速度。1-20質(zhì)量的是長繩的一端，在垂直平面內(nèi)繞繩的另一端運動。 如圖所示，使繩索在垂直方向上成角。 求出時刻繩的張力和物體的切線加速度。指導：這個問題以小球為研究對象，小球做圓運動，在切線坐標和法線坐標上討論很方便。 切線方向和法線方向表示動力學方程式的和，繩索對小球的張力和繩索的張力是一對力和反作用力，大小是相反方向。1-21飛機俯沖后，沿垂

5、直圓周軌道飛行，飛機速度一定。 為了避免飛機加速度超過重力加速度的兩倍，這個圓周軌道的最小半徑應(yīng)該是多少？司機的質(zhì)量是最小旋轉(zhuǎn)軌道的最低點，他對座椅的壓力是多少？指導： (1)飛機在垂直平面進行等速圓周運動，其加速度沿法線飛機加速度取最大值時，圓周軌道半徑最小，為(2)在軌道最低點駕駛員所受到的正壓力(支承力)和重力沿著法線，通過求出正壓力，與駕駛員對座椅的壓力大小相同，是一對力和反作用力。*1-22質(zhì)量的質(zhì)點沿直線運動。 開始時間的速度是。 它所受到的電阻與速度的大小成比例，即為正常數(shù)。 求出速度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。提示：從牛頓第二定律獲得，將上式轉(zhuǎn)換為，分別對方程式的兩側(cè)進行積分。 指導

6、：這個問題的質(zhì)點受到變力運動，其加速度是變量，不能用均勻的變速直線運動公式解。 請根據(jù)牛頓第二定律，把上式轉(zhuǎn)換成。 時間速度是因為上式的兩邊分別積分。用2-15蒸汽錘加工金屬，錘的質(zhì)量，打擊時的速度，打擊時間。 求出錘子對金屬的打擊力。指導：打擊中，錘受工件沖擊而速度變化，打擊結(jié)束時的速度為零，可以根據(jù)質(zhì)點的動量定理求出錘受到的沖擊力鼓錘對金屬的沖擊力和錘受到的沖擊力是一對力和反作用力。216質(zhì)量的人，速度跳上對面速度的車，車的質(zhì)量。 人上車后，要求人和車一起移動的速度。指導：很明顯，該問題是用動量守恒定律解決的，但如果要解決該問題，首先選定坐標軸的正方向，確定各物體速度的正負，把人的運動量方

7、向作為坐標軸的正方向，就可以解決動量守恒定律、公式和結(jié)果。 式中“”與人乘坐前的速度方向相反，表示與手推車本來的運動方向相同的方向。2-17高度的走鋼絲演員的質(zhì)量，為了安全，演員腰部系上長彈性的安全帶，彈性的緩沖時間，演員不小心落下時，在緩沖時間內(nèi)安全地給予演員的平均力是多少？如果緩沖時間是多少，平均力是多少？指導：這個問題分兩個過程進行了討論。 演員首先從高度自由落下運動，求出安全帶筆直時演員的速度，從運動量定理求出演員受到的合力。 注意的話，演員受到向上的拉力和向下的重力作用，把速度的方向作為正方向，合成力，所以問題所要求的平均拉力只是安全地賦予演員的平均拉力。2-18靜止物體在內(nèi)部作用下

8、分裂成三塊，其中兩塊的質(zhì)量相等，以相同的速度分成相互垂直的方向，第三塊的質(zhì)量比其他一塊的質(zhì)量加倍。 求出第三個區(qū)塊的速度的大小和方向。指導：物體破裂時的內(nèi)力遠大于物體受到的外力重力，系統(tǒng)動量得以保存。 什么是三種運動量。 可以用兩種方法解開。一種是解析法，在以相互正交的兩個塊的運動量方向為坐標軸的軸方向上，第三個塊的運動量為第三個區(qū)塊的速度的大小用運動量和軸角度表示其方向。第二種是向量法：向量三角形解，如圖所示，根據(jù)第三塊的速度的方向與其他兩塊的速度的方向成角度的向量圖，可以求出第三塊的速度的大小。2-19不遵守鉤子法則的實際彈簧，其彈力和變形的關(guān)系是儀式中。尋求彈簧伸長時的彈力的工作。指導：

9、這是典型的變力工作問題，應(yīng)用定義代入數(shù)據(jù)就行了。2-20一個人從深井里打水，最初，裝在水桶里的水，因為水桶的質(zhì)量是漏水的，所以每次水上升，水桶就從井里流出井口，要求人工作。指導：水桶等速上升，在牛頓第二定律中，水桶承受的合力為0，人的拉力等于水桶的重力，但水的質(zhì)量隨高度減少，因此，這是一個力起作用的問題。 以井的水面為坐標原點，以上為軸的正方向，水桶和水的總質(zhì)量，通過定義要點，可以求出人的工作。2-21質(zhì)量的物體沿軸直線運動，受到外力，在那里測量速度，求出該物體移動到那里時的速度的大小。指導：了解物體的力和位置的關(guān)系，求出運動速度，用動能定理求解。 在那之中，所以能得到。2-22質(zhì)量的球固定在

10、繩索的一端，另一端固定在點上。 繩子長。 把球水平拉走。 球通過圓弧上、點時的(1)求出速度(2)加速度(3)繩索的張力。 假定沒有空氣阻力，是已知的指導： (1)以小球和地球為研究系統(tǒng)，系統(tǒng)受到的外力是繩索的張力，而在小球運動過程中，小球的位移和外力垂直，張力不起作用，系統(tǒng)的機械能守恒，即，從時刻的繩索和水平方向的角度，求小球在各位置的速度(2)牛頓的第二定律，切向力。 法線力，還有，(3)繩的張力。 代入數(shù)據(jù)，得到球通過、各點時的速度、加速度、繩索的張力2-23質(zhì)量的子彈，在槍支中行進時受到的合力的大小子彈在槍口上的速度是。 計算槍支的長度。指導：這個問題是知道物體受到的力和位置的關(guān)系和物

11、體的速度變化，求出物體通過的距離的問題，可以用動能定理解決。 從工作的定義式求出工作和距離的關(guān)系，再求距離。2-24彈簧、原始長度、剛性系數(shù)的上端固定，下端懸掛著質(zhì)量的物體。 首先用手支撐，使彈簧保持原來的長度。(1)放上物體慢慢放下的話，達到靜止(平衡位置)時，彈簧的最大伸長和彈力是多少？(2)突然放開手釋放物體，物體達到最大位移，彈簧的最大伸長和彈力是多少？物體通過平衡位置時的速度是多少提示： (1)平衡位置，合力等于零(2)最大位移時，瞬時速度為零，即動能為零指導：以彈簧、物體和地球為研究系統(tǒng)，系統(tǒng)受到的外力為0，保存機械能。 這個問題的潛力有兩部分。 一個是物體，地球系的重力勢，另一個

12、是彈簧，物體系的彈性勢。(1)求出來自平衡位置的合力為零，物體處于平衡位置時彈力和彈簧伸長量(2)物體突然松開手時到最大位移時的機械能被保存，其中求彈簧的最大伸長力和彈力(3)物體從初始位置到平衡位置保存機械能，即，求出物體通過平衡位置時的速度。2-25彈簧下的懸掛質(zhì)量分別為和的兩個物體。 最初是靜止的，突然切斷了和他的聯(lián)系，脫離了。 如果嘗試計算動能定理和功能原理，你知道最大速度是多少。指導：首先建立坐標，以彈簧原始長度的端點位置為原點，下為軸的正方向，初始位置在剪切后，到達新的平衡位置時的速度最大，受到力，根據(jù)動能定理，可以解式中的最大速度。如*2-26圖所示，質(zhì)量小的球系在繩的一端，繩的

13、另一端固定在點上，繩的長度上。 現(xiàn)在，以水平初速從點投擲球，使球在垂直平面內(nèi)繞一周(沒有空氣阻力)。(一)要求證據(jù)應(yīng)該滿足的條件。(2)求球在圓周上的點()的情況下，繩索向球的拉力。指導：以小球和地球為系統(tǒng)，以系統(tǒng)受到的外力作為繩索的張力，但在小球運動過程中，小球的位移和張力垂直，張力不起作用，系統(tǒng)機械能守恒，繩和角形成時，小球的速度為，小球速度和初速度的(1)球處于最高點，從而(2)從機械能保存代入已知條件時根據(jù)牛頓第二定律在法線方向上，繩索可以獲得向球的拉力。如果旋轉(zhuǎn)軸以棒上為中心與棒垂直，則3-16細棒的長度為棒相對于該軸的慣性力矩(通過平行軸定理計算)指導：對于越過細棒重心的垂直軸的慣

14、性矩，可以通過平行軸定理求出結(jié)果。在3-17半徑均勻的薄圓盤上挖出直徑為圓形的面積，剩下的部分的質(zhì)量是圓形的空間面積的中心從圓盤的中心開始，剩下的部分通過圓盤的中心，求出相對于與盤面垂直的軸的慣性矩。指導：用補償法解這個問題的話，求出未挖的半徑為實心的大圓盤對軸的慣性力矩，根據(jù)平行軸定理求出半徑小的圓盤對邊上與圓盤垂直的軸的慣性力矩()兩者之差是所要求的剩馀部分慣性矩。 式中各部分的質(zhì)量可以如下求出小圓盤面積，實心大圓盤面積所以挖掘出小圓盤的品質(zhì)實心大圓盤的質(zhì)量如圖3-18所示，兩個物體的質(zhì)量分別和，固定帶輪的質(zhì)量可以視為半徑為圓盤。 與工作臺的摩擦系數(shù)是。 繩索和滑輪沒有相對滑動，可以無視滑

15、輪軸的摩擦扭矩。 求出落下的加速度和兩根繩子的張力。指導：在這個問題上，固定帶輪的質(zhì)量不能忽視，因為帶輪是剛體，所以分別對帶輪和兩個物體進行受力分析。 如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律、旋轉(zhuǎn)定律，各物體的動力學方程式成立(1)牛頓的第二定律。(2)對，定軸旋轉(zhuǎn)規(guī)律(3)一方(4) (5) (6)。由此，能夠解除物體的加速度和繩索的張力如圖3-19所示，質(zhì)量為半徑的圓盤可以以垂直通過圓盤中心的沒有摩擦的水平軸為中心旋轉(zhuǎn)。 圓盤上繞著輕繩子，一端掛著有質(zhì)量的物體。 求出物體從靜止處落下的高度時的速度的大小。指導：這個問題通過機械能守恒來解決。 把圓盤、物體和地球做為系統(tǒng)，外力和非保守的內(nèi)力不起作用，其中

16、可以知道物體的速度。如3-20圖所示，物體的質(zhì)量從有傾斜角的斜面滑落，物體和斜面的摩擦系數(shù)為。 一個飛輪安裝在軸上，繩索的一端纏繞在飛輪上，另一端與物體連接。 如果飛輪可以看作是實心圓盤，質(zhì)量、半徑，其承受的摩擦阻力扭矩可以忽略。 (1)求出物體沿斜面下降的加速度(2)繩索的張力。指導：以物體的質(zhì)量、滑輪的質(zhì)量、滑輪的半徑為。 隔離物體的分析力如圖所示，因為物體向斜面的方向運動，所以在該方向和與其垂直的方向上列舉了動力學方程式對于物體，根據(jù)牛頓第二定律，沿著張力方向(平行于斜面)。(1)與斜面垂直的方向(2)滑輪有旋轉(zhuǎn)法則(3)至(4)、(5)。(6)通過聯(lián)立這些方程式，可以解物體的加速度和繩索的張力。如圖3-21所示，連接大小不同的鼓，質(zhì)量分別為和，半徑分別為和。 在兩個鼓上分別纏繞著繩子，在兩根繩子上分別掛著質(zhì)量和的東西。 求出鼓輪的角加速度和繩索的張力。 (各鼓可以看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦可以忽略。 (請參見。)指導：隔離物體的分析力如圖所示，明顯從牛頓第二定律和旋轉(zhuǎn)定律列舉了動力學方程式對于有質(zhì)量的物體，從牛頓第二定律(1)到有質(zhì)量的物體(2)使用鼓，從軸旋轉(zhuǎn)定律(3)到(4)、(5)、(