1、數(shù)學(xué)論文之中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的培養(yǎng) 摘要：發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的核心，是測定創(chuàng)新思維的主要指標(biāo)之一。因此，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，激發(fā)學(xué)生積極主動地創(chuàng)新，就必須充分重視學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：創(chuàng)新思維；發(fā)散思維；方法；能力；培養(yǎng)教育心理學(xué)認(rèn)為：創(chuàng)新思維有賴于發(fā)散思維。發(fā)散思維是指考慮問題時，沒有一定的思考方向，可以突破固有的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)識框架、自由思考、任意想象，從而獲得大量的設(shè)想，提出多種多樣的想法和做法。簡單的說，發(fā)散思維是不依常規(guī)，尋求變異，從多方面尋求問題答案的思維方式。一般來說，設(shè)想愈多，發(fā)散愈大，創(chuàng)新出現(xiàn)的概率也愈大。可見，創(chuàng)新思維更多的是同發(fā)散思維結(jié)合在一起的

2、，思維的創(chuàng)新水平更多的是通過思維的發(fā)散水平反映出來的。因此，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，激發(fā)學(xué)生積極主動地創(chuàng)新，就必須充分重視學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。筆者認(rèn)為發(fā)散思維能力的培養(yǎng)應(yīng)主要從以下幾個方面著手：一、從抓“雙基”訓(xùn)練入手，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的意識課堂教學(xué)是教師有目的、有意識地對學(xué)生進行傳授知識、培養(yǎng)能力的主要活動。課前，教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，精心鉆研教材，掌握教材的重點、難點，明確教材在哪些地方要引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，才能在教學(xué)中有計劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的意識。例如，在高二代數(shù)解無理不等式的內(nèi)容中，教材里只出現(xiàn)一個例題，而在高考中無理不等式多次出現(xiàn)，所以有必要

3、對無理不等式進行擴充講解，但如只講不等式的等價式，學(xué)生難以理解掌握，且對解題要領(lǐng)把握不準(zhǔn)。學(xué)生的錯誤主要是遺漏定義域，不問青紅皂白兩邊平方，缺乏對定義域限制的意識，導(dǎo)致錯誤多次出現(xiàn)。針對這種情況，應(yīng)設(shè)計以下題目，以引導(dǎo)學(xué)生從錯誤中領(lǐng)悟解題要領(lǐng)。例如解下列不等式：（1） ；（2） ；（3）； （4）；（5）。注：（1）領(lǐng)悟解題思路，兩邊平方去根號，化無理為有理；（2）學(xué)生錯解：，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識錯誤，學(xué)生不難看出還需，從而強調(diào)根式定義域的重要性；（3）針對學(xué)生錯解：兩邊平方得出作引導(dǎo)，學(xué)生不難得出只需 ,為什么會出現(xiàn)這一情況呢？由于忽視了不等式的性質(zhì)“ （）”成立的前提是；（4）注意平方的前提（兩邊

4、非負）和定義域，引導(dǎo)學(xué)生分類討論得出等價形式。二、克服思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的靈活性思維的靈活性是指思維過程的多樣性和多面性，是一種隨機而行的思維。它是發(fā)展創(chuàng)造性思維的一個重要條件，它表現(xiàn)為對問題能夠迅速、全面、正確的做出判斷，從而靈活地找出解決問題的各種辦法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講了一種類型的題目以后，教師往往喜歡用大量的同類型的題目給學(xué)生練習(xí)，這對鞏固知識、形成技能來說當(dāng)然是必要的，但是，這樣做也會帶來一定的副作用。因為在這種練習(xí)中，用的是同一思路、同一方法，解決的是同一類型的問題，這就容易產(chǎn)生固定不變的思維模式和思維框架，造成心理上的思維定勢。這對培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性是極為不利的。

5、所以，教師應(yīng)在教學(xué)過程中繃緊克服學(xué)生思維定勢的這根弦，經(jīng)常在概念、法則、思路等方面做一些變式和變形的練習(xí)，做一些類比和對比的練習(xí)，以消除學(xué)生思維定勢的消極影響。例如，重要不等式的證明：如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。在證明之前可首先提出以下問題：（1）與有何關(guān)系？學(xué)生一般能通過討論，得出大小關(guān)系。稍加提示（與有何關(guān)系）學(xué)生不難進行如下推導(dǎo)：。（2）能否由此命題變出含和的不等式？容易發(fā)現(xiàn)，同時加可得：）（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）。（3）能否由此命題變出含與的不等式？容易發(fā)現(xiàn)，同時加可得： （當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）。值得注意的是，一題多解、一題多變并不是問題和方法的簡單堆砌，而是從不同的角度去分析思考同一

6、個問題所得到的結(jié)論，只是讓學(xué)生確實意識并掌握從不同角度去思考解決問題的方法，形成富有聯(lián)想的思維習(xí)慣，一題多解、一題多變的教學(xué)活動才能真正起到打破學(xué)生思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的積極作用。三、開拓學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生進行發(fā)散思維的習(xí)慣美國著名心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為，發(fā)散思維就是不拘一格地去分析、研究問題，尋求解決問題的最佳方法。教師在課堂教學(xué)中，要從學(xué)生的年齡特征和接受能力出發(fā)，從數(shù)學(xué)教學(xué)的概念、語言、問題以及問題的條件、方法、情節(jié)等方面進行全方位的拓展和發(fā)散，盡量從多角度、多方面去探討，從而開拓解題思路，學(xué)會分析、研究問題的方法，要選擇學(xué)生熟悉的典型材料，精心指導(dǎo)學(xué)生，通過實物感知、觀察，并用聽、

7、聞、嘗試等行之有效的方法去親身感受，從而得到理性上的啟發(fā)和聯(lián)想，使思維活動更加深刻、更廣泛。四、創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)發(fā)散思維能力俗話說：“興趣是最好的老師”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是數(shù)學(xué)教學(xué)中促進發(fā)散思維的重要手段。1.以舊引新，恰當(dāng)設(shè)置前提測評題，以激發(fā)學(xué)生探求新知識的興趣例如，在介紹圓周角的概念時，先復(fù)習(xí)提問角的概念，引出與圓有關(guān)的角，如圓心角、圓周角、弦切角等，使學(xué)生產(chǎn)生對新知識的求知欲，從而提高學(xué)生思維的積極性。2.設(shè)置懸念，即創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生產(chǎn)生疑問例如，學(xué)習(xí)“三角形三邊關(guān)系”時，教師出示三根木棒，問：“以這三根木棒為三條線段能構(gòu)成三角形嗎？”接著換掉其中一根木棒，使其

8、中兩根長度之和不大于第三根木棒的長度，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這時不能構(gòu)成三角形，便繼續(xù)提問：“為什么有的三根棒能構(gòu)成三角形，有的就不能呢？”由此導(dǎo)入新課，能夠有效的促進學(xué)生積極思考，探其究竟。五、通過實驗，增強發(fā)散思維能力教師應(yīng)在教學(xué)過程中注意用運實物、模型、圖片等，指導(dǎo)學(xué)生親自操作，可以使幾何圖形與實物聯(lián)系起來，學(xué)生的認(rèn)識從感性過渡到理性，逐步形成較強的思維能力。例如，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代教育技術(shù)進入課堂，在機房里上課一般都是運用多媒體廣播系統(tǒng)，使學(xué)生在聽教師講完一部分內(nèi)容后，立即就練習(xí)，比原來要聽后記下筆記，然后再練習(xí)要好得多。而且利用各種電教儀器和多媒體教學(xué)的模擬實驗，讓學(xué)生將看實物與動手操作聯(lián)系

9、起來，運用實驗的直觀教學(xué)方法，鍛煉學(xué)生自己創(chuàng)新思維的機會。在實驗教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，教師首先必須優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)的制定既要考慮到學(xué)生所掌握的知識、動手操作能力以及思想品德等因素，更應(yīng)該考慮到學(xué)生所要發(fā)展的創(chuàng)新意識、創(chuàng)造性思維。教師要在分析教材、分析學(xué)生狀況的基礎(chǔ)上，有意識地滲透發(fā)散思維的思想，并貫穿與整個實驗教學(xué)的過程。因此，教師的教學(xué)設(shè)計要始終滲透對學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，并且要制定適用于不同層次學(xué)生的多層次的教學(xué)目標(biāo)。在整個實驗教學(xué)過程中，教師都要力求做到“稚化”自身，即從學(xué)生的角度，以學(xué)生的眼光來審視所遇到的問題，因為有些對教師看起來不起眼的問題，對于學(xué)生來說卻是一次難得的“創(chuàng)新”的機會。所以要從改革的課堂教學(xué)模式入手，注重實驗教學(xué)與能力的培養(yǎng)，積極合理地使用現(xiàn)代化教學(xué)手段