1、2015-2016學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列各式中，正確的是（）A =2B =9C =3D=33如圖，CAB=DBA，再添加一個(gè)條件，不一定能判定ABCBAD的是（）AAC=BDB1=2CAD=BCDC=D4下列命題中，正確的是（）A有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)B到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱(chēng)D實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)5已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b13）2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A7或8B6或1OC6或7D7或

2、106在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A3，5，9B1，2C4，6，8D，7如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）ABC4D58已知：如圖，BD為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EFAB，F(xiàn)為垂足下列結(jié)論：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正確的是（）ABCD二、填空題9的平方根是；的立方根是；立方根等于本身的數(shù)為10若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m6與m+3，則m為；這個(gè)正數(shù)為數(shù)a、b滿足，則=11（1）若

3、等腰三角形有一外角為100，則它的底角為度；（2）若直角三角形兩邊長(zhǎng)為3和4，則斜邊上的中線為12如圖，OADOBC，且O=72，C=20，則AEB=13如圖，ab，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，則2的度數(shù)為14如圖，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，則POA的面積等于cm215如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是cm16如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)，則BE的長(zhǎng)為17如圖，ABC中，AB=AC=13，BC

4、=10，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為18如圖，在ABC中，AD為CAB平分線，BEAD于E，EFAB于F，DBE=C=15，AF=2，則BF=19如圖，點(diǎn)P、Q是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=時(shí)，PBQ為直角三角形三、解答題20（1）（2）（x+1）23=0（3）3x3+4=2021已知5x1的算術(shù)平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根2

5、2已知：如圖，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD求證：（1）BADCAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明23如圖，方格紙上畫(huà)有AB、CD兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）（1）請(qǐng)你在圖（1）中畫(huà)出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）請(qǐng)你在圖（2）中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)畫(huà)出所有情形24如圖，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE（1）若BAE=40，求C的度數(shù)；（2）若ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，求D

6、C長(zhǎng)25【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法【小試牛刀】把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c顯然，DAB=B=90，ACDE請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=，SEBC=，S四邊形AECD=，則它們滿足的關(guān)系式為，經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），ADAB，B

7、CAB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP 的距離【知識(shí)遷移】借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，求代數(shù)式的最小值（0x16）26在ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求BC上的高；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ACP為等腰三角形？27如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC

8、=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，BPD與CPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使BPD與CPQ全等（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC的三邊運(yùn)動(dòng)求經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫(xiě)出第一次相遇點(diǎn)在ABC的哪條邊上？2015-2016學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下面有4個(gè)汽車(chē)

9、標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案的形狀求解【解答】解：由軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形第4個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形故是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有3個(gè)故選C2下列各式中，正確的是（）A =2B =9C =3D=3【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)開(kāi)平方、完全平方，二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對(duì)比即可得出答案【解答】解：A、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=3，故本選項(xiàng)正確；故選D3如圖，CAB=DBA，再添加一個(gè)條件，不一定能判定ABC

10、BAD的是（）AAC=BDB1=2CAD=BCDC=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可【解答】解：A、AC=BD，CAB=DBA，AB=AB，根據(jù)SAS能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、CAB=DBA，AB=AB，1=2，根據(jù)ASA能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AD=BC和已知不能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)正確；D、C=D，CAB=DBA，AB=AB，根據(jù)AAS能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C4下列命題中，正確的是（）A有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)B到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C全等的兩個(gè)圖形一定

11、成軸對(duì)稱(chēng)D實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理逐一判斷后即可得到正確的結(jié)論【解答】解：A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；B、同一平面內(nèi)，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，故錯(cuò)誤；C、全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；D、實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，故正確；故選D5已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b13）2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A7或8B6或1OC6或7D7或10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b

12、的值，再分兩種情況確定第三邊的長(zhǎng)，從而得出三角形的周長(zhǎng)【解答】解：+（2a+3b13）2=0，解得，當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3，則周長(zhǎng)為8；當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，3，則周長(zhǎng)為7；綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8故選：A6在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A3，5，9B1，2C4，6，8D，【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形【解答】解：A、32+5292，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、12+（）2=22，故

13、是直角三角形，正確；C、42+6282，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；D、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，錯(cuò)誤故選B7如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）ABC4D5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtBDN中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【解答】解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，D是BC的中點(diǎn)，BD=3，在RtBDN中，x2+32=（9x）2，解得x=4故線段BN的長(zhǎng)為4故選：C8已知：如圖，

14、BD為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EFAB，F(xiàn)為垂足下列結(jié)論：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得DAE=DCE，即正確，根據(jù)可求得正確【解答】解：BD為ABC的角平分線，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正確；BD為ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA

15、+BDC=180，正確；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE為等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC正確；過(guò)E作EGBC于G點(diǎn)，E是BD上的點(diǎn)，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，在RTCEG和RTAFE中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF正確故選D二、填空題9的平方根是2；的立方根是；立方根等于本身的數(shù)為0和1【考點(diǎn)】立方根；平方根【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義逐個(gè)求出即可【解答】解：的平方

16、根是2，的立方根是，立方根等于它本身的數(shù)是0和1，故答案為：2，0和110若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m6與m+3，則m為1；這個(gè)正數(shù)為16數(shù)a、b滿足，則=1【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；平方根【分析】根據(jù)平方根的概念列式求出m的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，計(jì)算即可【解答】解：由題意得，2m6+m+3=0，解得，m=1，m+3=4，則這個(gè)正數(shù)是16，a+2=0，b4=0，解得，a=2，b=4，則=1，故答案為：1；14；111（1）若等腰三角形有一外角為100，則它的底角為80或50度；（2）若直角三角形兩邊長(zhǎng)為3和4，則斜邊上的中線為2.5或2【考點(diǎn)】

17、等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】（1）等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論（2）分4是斜邊時(shí)和4是直角邊時(shí)，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：（1）等腰三角形的一個(gè)外角等于100，等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，當(dāng)80為頂角時(shí)，其他兩角都為50、50，當(dāng)80為底角時(shí)，其他兩角為80、20，所以等腰三角形的底角可以是50，也可以是80（2）4是斜邊時(shí)，此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)=4=2，4是直角邊時(shí)，斜邊=5，此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)

18、=5=2.5，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線為2.5或2故答案為：80或50；2.5或212如圖，OADOBC，且O=72，C=20，則AEB=112【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得C=D，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：OADOBC，C=D=20，在AOD中，CAE=D+O=20+72=92，在ACE中，AEB=C+CAE=20+92=112故答案為：11213如圖，ab，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，則2的度數(shù)為65【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】根據(jù)等腰三角

19、形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ACB，求出ACM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=ACM，代入求出即可【解答】解：BAC=90，AB=AC，ACB=B=45，1=20，ACM=20+45=65，直線a直線b，2=ACM=65，故答案為：6514如圖，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，則POA的面積等于12cm2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)P作PDOA于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PD的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PDOA于點(diǎn)D，OP平分AOB，PBOB，PB=3cm，PD=PB=3cm，OA=8cm，SPOA=OAPD=83=12cm2故答案為：1

20、215如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是10cm【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題【分析】此題最直接的解法，就是將圓柱展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答【解答】解：底面圓周長(zhǎng)為2r，底面半圓弧長(zhǎng)為r，即半圓弧長(zhǎng)為：2=6（cm），展開(kāi)得：BC=8cm，AC=6cm，根據(jù)勾股定理得：AB=10（cm）故答案為：1016如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)，則BE的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】首先求出DF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段BE的方程

21、即可解決問(wèn)題【解答】解：由題意得：FC=BC=10，BE=EF（設(shè)為x）；四邊形ABCD為矩形，D=90，DC=BC=8，由勾股定理得：DF2=10282=16，DF=4，AF=104=6；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即x2=（8x）2+62解得：x=，故該題答案為17如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；等腰三角形的性質(zhì)【分析】作E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CNAB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，根

22、據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求出CF+EF=CM，根據(jù)垂線段最短得出CF+EF，即可得出答案【解答】解：作E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CMCN，即CF+EF，即CF+EF的最小值是，故答案為：18如圖，在ABC中，AD為CAB平分線，BEAD于E，EFAB于F，DBE=C=1

23、5，AF=2，則BF=6【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】先由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理得出BDA=75，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出DAC=60，再由角平分線定義求得BAD=60，則FEA=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到EF=2，再求出FBE=30，進(jìn)而得出BF=EF=6【解答】解：DBE=15，BED=90，BDA=75，BDA=DAC+C，而C=15，DAC=60，AD為CAB平分線，BAD=DAC=60，EFAB于F，F(xiàn)EA=30，AF=2，EF=2，F(xiàn)EB=60，F(xiàn)BE=30，BF=EF=6故答案為619如圖，點(diǎn)P、Q是邊長(zhǎng)

24、為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=秒或秒時(shí)，PBQ為直角三角形【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=BQ=tcm，PB=（4t）cm，當(dāng)PQB=90時(shí)，因?yàn)锽=60，所以PB=2BQ，即4t=2t故可得出t的值，當(dāng)BPQ=90時(shí)，同理可得BQ=2BP，即t=2（4t），由此兩種情況即可得出結(jié)論【解答】解：假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=BQ=tcm，PB=（4t）cm，當(dāng)PQB=90時(shí)，B=60，PB

25、=2BQ，即4t=2t，t=，當(dāng)BPQ=90時(shí)，B=60，BQ=2BP，得t=2（4t），t=，當(dāng)t=秒或秒時(shí)，PBQ為直角三角形故答案為：秒或秒三、解答題20（1）（2）（x+1）23=0（3）3x3+4=20【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根；立方根；零指數(shù)冪【分析】（1）直接利用絕對(duì)值以及二次根式和立方根的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案；（2）直接利用平方根的定義分析得出答案；（3）直接利用立方根的定義分析得出答案【解答】解：（1）=3+1+21=3+；（2）（x+1）23=0x+1=，解得：x1=1+，x2=1；（3）3x3+4=203x3=24，則x3=8，解得：x=221已知5x1的

26、算術(shù)平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x、y的值，求出4x2y的值，再根據(jù)平方根定義求出即可【解答】解：5x1的算術(shù)平方根為3，5x1=9，x=2，4x+2y+1的立方根是1，4x+2y+1=1，y=4，4x2y=422（4）=16，4x2y的平方根是422已知：如圖，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD求證：（1）BADCAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】要證（1）BADC

27、AE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易證得（2）BD、CE有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力要證BDCE，需證BDE=90，需證ADB+ADE=90可由直角三角形提供【解答】（1）證明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BDCE證明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置關(guān)系為BDCE23如圖，方格紙上畫(huà)有AB、CD兩條線段，按

28、下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）（1）請(qǐng)你在圖（1）中畫(huà)出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）請(qǐng)你在圖（2）中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)畫(huà)出所有情形【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換【分析】（1）做BOCD于點(diǎn)O，并延長(zhǎng)到B，使BO=BO，連接AB即可；（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合【解答】解：所作圖形如下所示：24如圖，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE（1）若BAE=40，求C的度數(shù)；（2）若ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，求DC長(zhǎng)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)

29、線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出AEB和C=EAC，即可得出答案；（2）根據(jù)已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案【解答】解：（1）AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，AB=AE=EC，C=CAE，BAE=40，AED=70，C=AED=35；（2）ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，DE+EC=DC=3.5cm25【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法【小試牛刀】把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1

30、放置，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c顯然，DAB=B=90，ACDE請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=a（a+b），SEBC=b（ab），S四邊形AECD=c2，則它們滿足的關(guān)系式為a（a+b）=b（ab）+c2，經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），ADAB，BCAB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為41千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千

31、米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP 的距離【知識(shí)遷移】借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，求代數(shù)式的最小值（0x16）【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】【小試牛刀】根據(jù)三角形的面積和梯形的面積就可表示出【知識(shí)運(yùn)用】（1）連接CD，作CEAD于點(diǎn)E，根據(jù)ADAB，BCAB得到BC=AE，CE=AB，從而得到DE=ADAE=2416=8千米，利用勾股定理求得CD兩地之間的距離（2）連接CD，作CD的垂直平分線角AB于P，P即為所求；設(shè)AP=x千米，則BP=（40x）千米，分別在RtAPD和RtBPC中，利用勾股定理表示出CP和PD，然后

32、通過(guò)PC=PD建立方程，解方程即可【知識(shí)遷移】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)最短路線的求法即可求出【解答】解：【小試牛刀】S梯形ABCD=a（a+b），SEBC=b（ab），S四邊形AECD=c2，它們滿足的關(guān)系式為： a（a+b）=b（ab）+c2，答案為： a（a+b），b（ab），c2， a（a+b）=b（ab）+c2【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖2，連接CD，作CEAD于點(diǎn)E，ADAB，BCAB，BC=AE，CE=AB，DE=ADAE=2516=9千米，CD=41（千米），兩個(gè)村莊相距41千米故答案為：41（2）如圖2所示：設(shè)AP=x千米，則BP=（40x）千米，在RtADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242，在RtBPC中，CP2=BP2+BC2=（40x）2+162，PC=PD，x2+242=（40x）2+162，解得x=16，即AP=16千米【知識(shí)遷移】：如圖3，代數(shù)式+的最小值為： =2026在ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求BC上的高；（2）當(dāng)t為