1、一元二次方程（一）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容人民教育出版社，九年級(第一部分)，第30-32頁，一元二次方程的概念，一元二次方程的一般公式及相關(guān)概念。教科書的地位和作用；一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要地位。通過這節(jié)課，以學(xué)生的自主合作學(xué)習(xí)為出發(fā)點，以教師的誘導(dǎo)參與為基礎(chǔ)，以學(xué)生主動的手、腦、口為主線。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中滲透類比、回歸等數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠充分觀察和體驗，同時營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)目標(biāo)1.知識和能力目標(biāo)：要求學(xué)生根據(jù)實際問題列出二次方程，理解方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和分析能力。2.過程和方法目的：引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，復(fù)習(xí)一元二

2、次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生抽象一元二次方程的概念。3.情感、態(tài)度和價值觀：通過數(shù)學(xué)建模的分析和思維過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)的重點和難點1.重點：二次方程的概念是通過一個實際問題模型建立起來的，二次方程的一般形式是已知的。2.困難：通過實際問題，建立了一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，然后將一元二次方程的概念轉(zhuǎn)化為一元二次方程的概念。正確識別通式中的“項”和“系數(shù)”教學(xué)方法：因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元方程和相關(guān)概念，所以在這節(jié)課中我主要使用啟發(fā)式和類比法。在教學(xué)中，我們努力體現(xiàn)“問題情境-數(shù)學(xué)模型-概念歸納”的模式。本課從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問

3、題，并建立數(shù)學(xué)方程來突破困難。同時，學(xué)生在現(xiàn)實生活情境中體驗數(shù)學(xué)建模，并通過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效地發(fā)展學(xué)生的思維能力。教與學(xué)的互動設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課堂多媒體表演問題1:有一個面積為900平方米的長方形綠地，它的長度比寬度大10米。綠地的長度和寬度是多少？分析：如果矩形綠地的寬度是x米，方程將被列出。這種安排是可行的。問題2:有一塊長100厘米、寬50厘米的長方形鐵皮。在四個角上剪下同一個正方形，然后把突出的部分折疊起來，做成一個沒有蓋子的正方形盒子。如果要制造的無蓋方形盒子的底部面積是3600cm2，那么從鐵片的每個角上切下一個

4、正方形有多大？分析：如果矩形綠地的寬度是x米，方程將被列出。這種安排是可行的。問題3:要組織一場排球邀請賽，每兩個參賽隊要有一場比賽。根據(jù)場地和時間等條件，日程安排為7天，每天4場比賽。比賽組織者應(yīng)該邀請多少隊參加比賽？分析：如果矩形綠地的寬度是x米，方程式可以列出并排序。【設(shè)計意圖】由于數(shù)學(xué)的起源和生命，學(xué)生很容易接受和感知基于學(xué)生實際生活背景的情境。同時，它幫助學(xué)生從實際問題中提取數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情境分析學(xué)生自然會想到用方程式來解決問題，但列出的方程式并不是以前學(xué)過的，因此激發(fā)了學(xué)生對知識的渴望，并順利進入新的課堂。(2)、啟發(fā)探索，獲取新知識以上三個方程是一元

5、和一元的？它們和單變量方程有什么區(qū)別？他們有什么共同點？(學(xué)生集體討論一般來說，任何關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過排序后，都可以轉(zhuǎn)換成如下形式ax2bxc=0 (a 0)。這種形式被稱為一元二次方程的一般形式。在一元二次方程被組織成ax2 bx c=0(a0)之后，其中ax2是二次項，a是二次系數(shù)；Bx是主項，b是主項系數(shù)；c是一個常數(shù)。設(shè)計意圖通過以上情景分析，讓學(xué)生分組作業(yè)，列出方程式。學(xué)生列出方程后，整理列出的方程，引導(dǎo)學(xué)生分析列出的方程的特點，得出二次方程的概念。由于二次方程的概念是本節(jié)的重點，學(xué)生在形成概念的過程中主要是引導(dǎo)自己積極嘗試、分析、糾正和反思，使學(xué)生能夠真正理解二次方程概念的

6、內(nèi)涵：(1)積分方程(2)只包含一個未知數(shù)(3)最大未知數(shù)數(shù)為2。(三)實例分析，實踐反饋示例分析(投影顯示)例1:下列哪個方程是二次方程？試著解釋原因。例2。等式3x(x-1)=5(x 2)被轉(zhuǎn)換成具有一個變量的二次方程的一般形式，并且二次項的系數(shù)、第一項的系數(shù)和常數(shù)項被寫出注：一元二次方程的一般形式有兩個特點：第一，方程的右邊是0；第二，左二次系數(shù)不能為0。另外，學(xué)生應(yīng)該知道二次項、二次項系數(shù)、第一項、第一項系數(shù)和常數(shù)項都包括符號。例3:x的方程(k2-1)x2 (k 1)x-2=0是已知的(1)當(dāng)這個方程是一元方程時，k的值是多少？(2)當(dāng)K取什么值時，這個方程是一個有一個變量的二次方程

7、？寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。(學(xué)生先討論，在同一張桌子上交流，然后總結(jié))設(shè)計意圖通過實例，學(xué)生可以鞏固二次方程的概念，掌握概念的本質(zhì)。練習(xí)反饋1、教科書第32頁1、3.取-2，3和0作為一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請寫出盡可能多的滿足條件的不同一元二次方程？設(shè)計意圖開放式問題可以讓學(xué)生開闊思路，進一步鞏固概念。(四)總結(jié)歸納，理性上升引導(dǎo)學(xué)生從以下三個方面進行總結(jié)：(1)這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識？(2)學(xué)習(xí)過程中使用了哪些數(shù)學(xué)方法？(3)確定二次方程的項和系數(shù)時應(yīng)該注意什么？設(shè)計意圖學(xué)生主要是相互總結(jié)和補充，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。(5)分配1.教材P34練習(xí)22.1

8、1，2。2.選擇作業(yè)設(shè)計。黑板設(shè)計22.1.1一元二次方程問題1: x2 10x-900=0問題2: x2-75x 350=0問題3: x2-x=56歸納特征1.積分方程2，只包含一個未知數(shù)字3.最大未知數(shù)是24.一般形式ax2 bx c=0(a0)示例1示例2示例3實踐課后反思設(shè)計描述：1.教學(xué)背景：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一維和一維方程、二維和一維方程、可轉(zhuǎn)化為一維和一維方程的分數(shù)的知識，感受到了方程模型的作用和價值，積累了一些用方程解決問題的經(jīng)驗。一維和二維方程是以前學(xué)習(xí)的方程知識的延續(xù)和深化。本課從問題到方程，緊密聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境。通過大量的例子，引出一元二次方程，說明一元二次方程是描述現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認識到一元二次方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生分析已得到的幾個方程的特點，從而抽象出一元二次方程的概念。2.教學(xué)過程設(shè)計：(1)通過對“兩個矩形面積問題”和“球賽問題”的研究，學(xué)生可以認識到日常生活中的一些問題可以用方程來解決，并感到方