1、第二十二章一元二次方程復(fù)習(xí)(一)、一元二次方程、定義、解法、應(yīng)用，等號的兩側(cè)只包含一個未知數(shù)(一元)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2 (二次)的方程式稱為一元二次方程，一元二次方程的概念，特征： 都是正式方程式只包含一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.ax2bXC=0，(a 0 )、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項、一次二次方程式的一般形式，一般來說，與x有關(guān)的一次二次方程式可以是任何形式，(a、b、c是常數(shù)，a 0 )可以是一次二次方程式的一般形式1、判斷下一個方程式是一維二次方程式，練習(xí)二，當(dāng)時，那是一維一次方程式.解：原方程式是(2a-4)x2-2bxa=0a2時轉(zhuǎn)換為一次方程式a=2，b0時轉(zhuǎn)換為一次

2、方程式b，c是常數(shù)，a0 )，一次方程式的一般形式，2，式(1-x)(2-x)=3-x2為一般形式： _ _，其二次項系數(shù)為_ _，一次項系數(shù)為_ _，常項為_.3，式(m-2)x|m| 3mx-4=0在關(guān)于x的一次方程式中，() a 2 x2-3x-1=0，2，-3，-1， 你學(xué)過c，一次二次方程式的哪種解法？說明的話，能說素因數(shù)分解法、開平法、分配法、公式法、一次二次方程式的、基本解法、各解法的特征嗎？(開平方法)，例：直接開平方法： (x 2)2=9，一次二次方程式的解法： (x 2)2=9 x 2=3，x2=-3 X2=-5，方程式左邊為完全平坦方式，右邊不是負(fù)，形狀為x2=a(a0

3、)，開平方法，例： (2)、一次二次方程式的解法：解：注：一次二次方程式的二次項系數(shù)為1時，配合方法比較簡便。 使用(分配方法)、分配方法解一次二次方程式的步驟：1 .變形：將二次項系數(shù)化為1。 移動項：將常數(shù)項移動到方程的右邊3 .配方：方程的兩側(cè)加上一次項系數(shù)的一半的平方4 .變形：方程的左邊分解原因，右邊合并類似5 .開方：基于平方根的意思， 方程兩側(cè)平方的：解一次方程7 .定解：寫了原方程的解.分配方法，例如： (3)、原二次方程的解法：解：(公式法)注：原二次方程的二次項系數(shù)不為1，質(zhì)因數(shù)分解困難時，一般的公式法比較簡便。 用公式法求解一次二次方程式的前提必須是：公式法，1 .一般形

4、式的一次二次方程式： ax2 bx c=0(a0 )，2.b2-4ac0 .(素因數(shù)分解法)解：把原來的方程式定義為(y2)2-3(y2)=0(y2) 設(shè)y1=-2y2=1，將y2視為一個整體，設(shè)ab=0形式(即兩個質(zhì)因數(shù)的乘積的形式)。例：一次二次方程式的解法：注：解一次二次方程式時，必須首先觀察方程式，選擇合適的方法。 配方法、公式法適用于任何一次二次方程式，但公式法首先將方程式適用于一般式，素因數(shù)分解法僅適用于某一次二次方程式，因子分解法，2 .理論依據(jù)為：兩個因子的積為零，則至少一個因子等于零。 因子分解法解一維二次方程式的一般步驟：一個位移-方程式的右邊=0； 二分-方程式的左因子分

5、解，三化-方程式成為兩個一維一次方程式，四解-用寫方程式的兩個解的適當(dāng)方法解下一次二次方程式1，(2x 1)2=64 (法) 2，(x-2)2-4(x 1)2=0(法) 3，(5x-4 )2- (4)=0(法) 4、x2-4x-10=0(法) 5、3x2-4x-5=0(法) 6、x2 6x-1=0(法) 7、3x2 -8x-3=0(法) 8、y2- y-1=0(法)，選擇方法的順序是直接開平法素因數(shù)分解法 練習(xí)：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠淌剑阂辉畏匠痰母拖禂?shù)：根的判別式： b2-4ac，練習(xí)：1，方程式2x2 3x-k=0條判別式； k的情況下，方程式有實根。 2、當(dāng)有兩個實數(shù)根等于方程式x

6、2m=0時，m=。 3、無論關(guān)于x的方程式x2-(2k-1)x (k-3)=0是什么實數(shù)，都一定有兩個不同的實數(shù)根. 4、如果關(guān)于x的一次方程式mx2 (2m-1)x-2=0的根的判別式的值為4，則m=。 一次方程式的根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)ax2 bx c=0兩個為x1、x2，則以x1x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ x2=_ _ _ _ x 1、x2為根(二次項系數(shù)為1 )的一次方程式為： x2-(x1 x2)x x1x2=0， 一次二次方程式的根和系數(shù)：韋達(dá)定理：已知的二數(shù)之和為4，積為1，則此二數(shù)為.擴(kuò)展練習(xí)：1，已知的方程式x2-mx 2=0，兩者互相為反數(shù)，則m=。 2、已知方程

7、式x2 4x-2m=0的一個根比另外一個根小4時=； =； m=. 3，已知方程式5x2 mx-10=0中的一個是-5，求另一個方程式和m的值。 4、x的方程式為2x2-3x m=0，當(dāng)時方程式有兩個正根m，方程式有正根和負(fù)根m，方程式有0根。 解決實際問題和一次二次方程式、一次二次方程式問題的步驟與解決一次方程式問題的步驟類似。 即審查、設(shè)置、排、解、檢查、解答、問題型、增長率問題、面積問題、速度問題、簡單應(yīng)用：1.我市組織少年組足球比賽，在參加比賽的各隊之間進(jìn)行比賽，根據(jù)場地和時間等條件，比賽計劃為7天，每天4場。 我市有哪個隊參加比賽？ 討論00000000000000000000000

8、00000000000006我市如果x隊參加比賽，兩隊之間比賽為一場比賽(單循環(huán))，比賽的綜合比賽數(shù)為_。 比賽的綜合數(shù)相同，所以有以下方程式： _ _ _ _ _ _ _ _ _，簡單的應(yīng)用：如果參加比賽的各隊之間有兩次比賽(雙回合)，則比賽的總比賽數(shù)用x表示。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .下一個方程式是：一個數(shù)字，一個數(shù)字，一個數(shù)字，一個數(shù)字，一個數(shù)字_，2 .參加足球聯(lián)賽的各隊之間進(jìn)行了兩次比賽，共計90場比賽，一共有多少隊參加比賽，解法強(qiáng)化練習(xí)2 :雙基訓(xùn)練，3 .參加了一次商品交易會的各兩家公司之間簽訂了合同，所有公司簽訂了45個合同，有多少家公司參加了商品交易

9、會？ 4 .參加了一次集會的兩人握手，全員握手10次，有多少人參加派對，幾何和方程式，1 .把正方形鐵皮四角切成一邊長4cm的小正方形，做一個沒有蓋的箱子。 眾所周知，箱子容積為400cm3，求原來的鐵皮邊的長度。2 .一個果園里有100棵桃樹，平均有1000棵桃樹。 現(xiàn)在準(zhǔn)備幾棵桃樹來提高產(chǎn)量。 每多棵桃樹，就減少兩棵桃樹的產(chǎn)量。 產(chǎn)量增加15.2%，桃樹要種多少棵，經(jīng)濟(jì)效益和方程式，三、二次三項式的因子分解，其中的因子決不可忽視。 2 .二次三項式、的素因數(shù)分解，首先可以求根式求方程式，2個根x1，x2接著是a，例題的解說，例1，以分解因子為目的，該步驟的目的是去除括號內(nèi)的分母， 1、1、

10、圖1、a、b、c、d是矩形的四個頂點，AB=16 cm、AD=6 cm，可動點p、q分別從點a、c同時出發(fā)，點p以3 cm/s的速度向點b移動，直到到達(dá)b為止，點q以2 cm/s的速度向d移動點p和點q的距離是10 cm嗎？圖1，練習(xí)： 在2、2、矩形ABCD中，點p從點a向AB以每秒2cm的速度向點b移動，點q從點b向BC以每秒1cm的速度向點c移動，如果AB=6cm、BC=4cm、p、q這兩點分別從a、b同時出發(fā)，則為幾秒如果可能的話，如果不能要求a、b的值，請說明理由。 已知關(guān)于4，x的方程式，a為什么不是負(fù)整數(shù)，(1)方程式只有一個實數(shù)根？ (2)方程有兩個相等的實數(shù)根嗎？ (3)方程

11、有兩個不同的實數(shù)根嗎？ 5、長方形的鐵皮，四角分別切成邊長4cm的小正方形，彎折成沒有蓋的小箱子。 眾所周知，鐵皮的長度是寬度的2倍，制作的小箱子的容積是1536cm3，求長方形的鐵皮的長度和寬度。 6、長方形板長40cm，寬30cm。 在板中間挖了底邊長20cm、高15cm的等寬u孔，發(fā)現(xiàn)剩下的板面積是原來的面積，求出了挖的u孔的寬度。7、x的方程式(m-3)x2 2x m2-9=0中一個根為0，試著確定m的值，解：0是方程式的解， m2-9=0， 將m=3代入，驗證m=3符合問題意思，87563； 關(guān)于m=3，8，x的方程式(a2-4)x2 (a 2)x-1=0 (1取什么值時，那是一維一次方程式嗎？ (2)a取什么值時，那是一次二次方程式？a=2， 在a=2的情況下，元方程式是一維一次方程式，(2) a2-40，a2， 當(dāng)a2時，元方程式是一維二次方程式，