1、一、人體重變化某人的食量是10467焦/天，最基本新陳代謝要自動消耗其中的5038焦/天。每天的體育運動消耗熱量大約是69焦/（千克 天）乘以他的體重（千克）。假設以脂肪形式貯存的熱量100% 地有效，而1千克脂肪含熱量41868焦。試研究此人體重隨時間變化的規(guī)律。 一、 問題分析人體重W（t）隨時間t變化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假設人體重隨時間的變化是連續(xù)變化過程，因此可以通過研究在t時間內(nèi)體重W的變化值列出微分方程。二、 模型假設1、 以脂肪形式貯存的熱量100%有效2、 當補充能量多于消耗能量時，多余能量以脂肪形式貯存3、 假設體重的變化是一個連續(xù)函數(shù)4、 初始體重為W0 三

2、、 模型建立假設在t時間內(nèi)：體重的變化量為W（t+t）-W(t)；身體一天內(nèi)的熱量的剩余為（10467-5038-69*W（t）將其乘以t即為一小段時間內(nèi)剩下的熱量；轉(zhuǎn)換成微分方程為：dW(t+t)-W(t)=(10467-5038-69*W(t)dt；四、 模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686W(0)=W0 解得：5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686)即：W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 當t趨于無窮時，w=81; 二、投資策略模型一、 問題重述一家公司要投資一個車隊并嘗

3、試著決定保留汽車時間的最佳方案。5年后，它將賣出所有剩余汽車并讓一家外圍公司提供運輸。在策劃下一個5年計劃時，這家公司評估在年i的開始買進汽車并在年j的開始賣出汽車，將有凈成本aij（購入價減去折舊加上運營和維修成本）。以千元計數(shù)aij的由下面的表給出：aij年2年3年4年5年6年14691220年2571116年36813年4811年510請尋找什么時間買進和賣出汽車的最便宜的策略。二、 問題分析本問題是尋找成本最低的投資策略，可視為尋找最短路徑問題。因此可利用圖論法分析，用Dijkstra算法找出最短路徑，即為最低成本的投資策略。3、 條件假設 除購入價折舊以及運營和維護成本外無其他費用；

4、4、 模型建立 二 5 11 7 三 6 4 16 6 13 8 四 一 9 12 8 11 20 五 10 六運用Dijikstra算法 1 2 3 4 5 60 4 6 9 12 20 6 9 12 20 9 12 20 12 20 20可發(fā)現(xiàn)，在第二次運算后，數(shù)據(jù)再無變化，可見最小路徑已經(jīng)出現(xiàn)即在第一年買進200輛，在第三年全部賣出，第三年再買進200第六年全部賣出。 三、飛機與防空炮的最優(yōu)策略 1、 問題重述：紅方攻擊藍方一目標，紅方有2架飛機，藍方有四門防空炮，紅方只要有一架飛機突破藍方的防衛(wèi)則紅方勝。其中共有四個區(qū)域，紅方可以其中任意一個接近目標，藍方可以任意布置防空炮，但一門炮只

5、能防守一個區(qū)域，其射中概率為1。那么雙方各采取什么策略？ 2、 問題分析該問題顯然是紅方與藍方的博弈問題，因此可以用博弈論模型來分析本問題。1、 對策參與者為兩方（紅藍兩方）2、 紅軍有兩種行動方案，即兩架飛機一起行動、兩架飛機分開行動。藍軍有三種防御方案，即四個區(qū)域非別布置防空炮（記為1-1-1-1）、一個區(qū)域布置兩架一個沒有另外兩個分別布置一個（記為2-1-1-0）、兩個區(qū)域分別布置兩架飛機另外兩個沒有（記為2-2-0-0）。顯然是不需要在某個區(qū)域布置3個防空炮的。三、問題假設：（1） 紅藍雙方均不知道對方的策略。（2） 藍方可以在一個區(qū)域內(nèi)布置3,4門大炮，但是大炮數(shù)量大于飛機的數(shù)量，而

6、一門大炮已經(jīng)可以擊落一架飛機，因而這種方案不可取。（3） 紅方有兩種方案，一是讓兩架飛機分別通過兩個區(qū)域去攻擊目標，另一種是讓兩架飛機通過同一區(qū)域去攻擊目標。（4） 假設藍方四門大炮以及紅方的兩架飛機均派上用場，且雙方必須同時作出決策。4、 模型建立 行動及其產(chǎn)生的結(jié)果紅方藍方2架一起兩架分開1-1-1-11.00.002-1-10.750.502-2-0-00.500.83由此可得贏得矩陣藍方為A，紅方為B A= 1 0 0.75 0.50 0.50 0.83 B= 0 0.25 0.5 1 0.5 0.17 沒有鞍點，故用混合策略模型解決本問題 設藍方采取行動i的概率為 xi(i=1，2，

7、3)，紅方采取行動j的概率為yj(j=1,2)，則藍方與紅方策略集分別為：S1=x=（x1，x2，x3）0 xi1,xi=1，S2=y=（y1，y2）0 yiv1x1+0.5*x2+0.17*x3 v1x1+x2+x3 =1xi=1下列線性規(guī)劃問題的解就是紅軍的最優(yōu)混合策略y*Min v2y2 v20.25*y1+0.5*y2 v20.5*y1+0.17* y2 v2y1+y2= 1yi=1四、雷達計量保障人員分配開展雷達裝備計量保障工作中，合理分配計量保障人員是提高計量保障效能的關鍵。所謂合理分配是指將計量保障人員根據(jù)其專業(yè)特長、技術能力分配到不同的工作崗位上，并且使得所有人員能夠發(fā)揮出最大

8、的軍事效益。現(xiàn)某雷達團共部署12種型號共16部雷達，部署情況及計量保障任務分區(qū)情況如表所示：區(qū)域部署雷達計量保障任務劃分計量保障任務數(shù)量區(qū)域1（雷達一營）區(qū)域2（雷達二營）區(qū)域3（雷達三營）A、A、B、C、D、EC、F、G、H、ID、F、J、K、LA、B1、B2、C、D、E、C、F、G、H1、H2、ID、F、J、K、L1、L2666說明：1保障任務分區(qū)域進行保障； 2B、H、L型雷達分為兩個保障任務，分別為B1、B2、H1、H2、L1、L2，其它雷達為一個保障任務； 3同一區(qū)域多部相同雷達等同于一部雷達的保障任務； 4不同區(qū)域的相同雷達看作不同保障任務； 5每個保障人員只能保障一個任務； 6每

9、個保障任務只由一個保障人員完成。雷達的重要性由其性能和所擔負的作戰(zhàn)任務共同決定，即使同一型號的雷達在不同區(qū)域其重要性也可能不同。各雷達的重要性如下表所示（表中下標表示雷達所在保障區(qū)域）：雷達A1B1C1D1E1C2F2G2H2I2D3F3J3K3L3重要性0.80.90.80.70.70.70.80.70.90.60.70.90.80.60.7該雷達團修理所現(xiàn)在有10名待分配計量保障人員，他們針對不同保障任務的計量保障能力量化指標如下表所示：人員AB1B2CDEFGH1H2IJKL1L2Mw10.80.300.70.40.80.60.70.90.30.4000.70.8Mw20.90.500.

10、5000.50.90.50.50.50.50.50.50.5Mw300.900000.40.60.40.70.40.40.30.40.5Mw40.4000.50.500.200.20.60.80.20.70.20.2Mw50.70.80.70.60.70.30.300.30.50.70.30.30.30.7Mw60.500.80.60.80.70.800.80.80.60.80.80.10.2Mw70.50.90.4000.20.30.40.30.300.60.30.30.5Mw80.80.20.40.600.10.20.20.20.100.20.10.20.2Mw90.40.70.50.50

11、.30.60.70.80.70.60.40.30.70.60.2Mw100.70.30.80.60.80.80.30.50.200.40.90.700問題：如何給該團三個營分配計量保障人員，使他們發(fā)揮最大軍事效益？一、問題分析：該問題是人員指派問題，目的是得到最大效益。根據(jù)保障能力測試與雷達重要性定義出效益矩陣，用01整數(shù)規(guī)劃方法來求解，得到最大效益矩陣。2、 模型假設1保障任務分區(qū)域進行保障；2B、H、L型雷達分為兩個保障任務，分別為B1、B2、H1、H2、L1、L2，其它雷達為一個保障任務； 3同一區(qū)域多部相同雷達等同于一部雷達的保障任務； 4不同區(qū)域的相同雷達看作不同保障任務； 5每個保

12、障人員只能保障一個任務； 6每個保障任務只由一個保障人員完成。三、模型建立根據(jù)題目列出保障人員能力量化指標矩陣： 根據(jù)題目，設保障任務的重要性向量，bi表示第i個任務的重要性。列出保障任務重要性向量：我們用二者的乘積表示效益矩陣： 。我們設元素rij表示第i個人完成j件事的效益,Xij表示第i個人去保障第j件任務，如果是，其值為1，否則為0。利用這一個矩陣和0-1規(guī)劃，我們就可以列出方程： ,m=nmodel:sets:M/1.10/;N/1.18/:a;allowed(M,N):b,r,x;endsetsdata:a=0.8 0.9 0.9 0.8 0.7 0.7 0.7 0.8 0.7 0

13、.9 0.9 0.6 0.7 0.9 0.8 0.6 0.7 0.7;b=0.8 0.3 0 0.7 0.4 0.8 0.7 0.6 0.7 0.9 0.3 0.4 0.4 0.6 0 0 0.7 0.8 0.9 0.5 0 0.5 0 0 0.5 0.5 0.9 0.5 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0.9 0 0 0 0 0 0.4 0.6 0.4 0.7 0.4 0 0.4 0.4 0.3 0.4 0.5 0.4 0 0 0.5 0.5 0 0.5 0.2 0 0.2 0.6 0.8 0.5 0.2 0.2 0.7 0.2 0.2 0.7 0.8 0.7

14、 0.6 0.7 0.3 0.6 0.3 0 0.3 0.5 0.7 0.7 0.3 0.3 0.3 0.3 0.7 0.5 0 0.8 0.6 0.8 0.7 0.6 0.8 0 0.8 0.8 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.1 0.2 0.5 0.9 0.4 0 0 0.2 0 0.3 0.4 0.3 0.3 0 0 0.3 0.6 0.3 0.3 0.5 0.8 0.2 0.4 0.6 0 0.1 0.6 0.2 0.2 0.2 0.1 0 0 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2 0.4 0.7 0.5 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.7 0.3 0.7 0.6 0.2 0.7 0.3 0.8 0.6 0.8 0.8 0.6 0.3 0.5 0.2 0 0.4 0.8 0.3 0.9 0.7 0 0;enddatamax=sum(allowed(i,j):x(i,j)*r(i,j);for(M(i):for(N(j):r(i,j)=a(j)*b(i,j);fo