1、桂林理工大學(xué)誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)考試試卷一、 名詞解釋1. 觀測(cè)條件2. 偶然誤差 3. 精確度 4. 多余觀測(cè) 5. 權(quán) 6. 權(quán)函數(shù)式 7. 相對(duì)誤差橢圓8. 無偏性二、 填空題 1.觀測(cè)誤差包括偶然誤差、 、 。 2.偶然誤差服從 分布，其圖形越陡峭，則方差越 。 3.獨(dú)立觀測(cè)值L1和L2的協(xié)方差為 。 4.條件平差的多余觀測(cè)數(shù)為 減去 。 5.間接平差的未知參數(shù)協(xié)因數(shù)陣由 計(jì)算得到。 6.觀測(cè)值的權(quán)與精度成 關(guān)系，權(quán)越大，則中誤差越 。7. 中點(diǎn)多邊形有 個(gè)極條件和 個(gè)圓周條件。8. 列立測(cè)邊網(wǎng)的條件式時(shí)，需要確定 與邊長改正數(shù)的關(guān)系式。9. 秩虧水準(zhǔn)網(wǎng)的秩虧數(shù)為 個(gè) 。三、 問答題

2、1. 寫出協(xié)方差傳播律的應(yīng)用步驟。2. 由最小二乘原理估計(jì)的參數(shù)具有哪些性質(zhì)？3. 條件平差在列立條件式時(shí)應(yīng)注意什么？什么情況下會(huì)變?yōu)楦接袇?shù)的條件平差？4. 如何利用誤差橢圓求待定點(diǎn)與已知點(diǎn)之間的邊長中誤差？5. 為什么在方向觀測(cè)值的誤差方程式里面有測(cè)站定向角參數(shù)？6. 秩虧測(cè)角網(wǎng)的秩虧數(shù)是多少？為什么？7. 什么是測(cè)量的雙觀測(cè)值？舉2個(gè)例子說明。8. 方向觀測(cè)值的誤差方程式有何特點(diǎn)？四、 綜合題1. 下列各式中的Li（i=1,2,3）均為等精度獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差為，試求X的中誤差：(1) ，(2) 。2. 如圖1示，水準(zhǔn)網(wǎng)中A,B,C為已知高程點(diǎn)，P1,P2,P3為待定點(diǎn)，h1h6為高差

3、觀測(cè)值，按條件平差方法，試求：（1） 全部條件式；（2） 平差后P2點(diǎn)高程的權(quán)函數(shù)式。3. 如圖2示，測(cè)邊網(wǎng)中A,B,C為已知點(diǎn)，P為未知點(diǎn)，觀測(cè)邊長為L1L3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)、為參數(shù)，按間接平差方法，試求：（1） 列出誤差方程式；（2） 按矩陣符號(hào)寫出法方程及求解參數(shù)平差值的公式；（3） 平差后AP邊長的權(quán)函數(shù)式。4. 在條件平差中，試證明估計(jì)量為其真值的無偏估計(jì)。（提示：，須證明）5. 在某測(cè)邊網(wǎng)中，設(shè)待定點(diǎn)P的坐標(biāo)為未知參數(shù)，即 ，平差后得到的協(xié)因數(shù)陣為 ，且單位權(quán)中誤差為，求： （1）P點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)中誤差和點(diǎn)位中誤差； （2）P點(diǎn)誤差橢圓三要素 、。6. 在間接平差中，已知，試證明參數(shù)估計(jì)

4、量為其真值的無偏估計(jì)。(提示：設(shè)，須證明。)參考答案：一、名詞解釋：1、觀測(cè)條件：觀測(cè)條件、觀測(cè)者、外界條件三個(gè)方面的綜合。2、偶然誤差：在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，如果誤差在大小和符號(hào)上都表現(xiàn)出偶然性，即從單個(gè)誤差看，該列誤差的大小和符號(hào)沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，稱為偶然誤差。3、精確度：是精度和準(zhǔn)確度的合成，是指觀測(cè)結(jié)果與其真值得接近程度，包括觀測(cè)結(jié)果與其數(shù)學(xué)期望接近程度和數(shù)學(xué)期望與其真值的偏差。4、多余觀測(cè)：在一個(gè)平常問題中，如果觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n，必要觀測(cè)數(shù)為t，則多余觀測(cè)數(shù)為r=n-t。5、權(quán)：表示各觀測(cè)值方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征稱為權(quán)。權(quán)是表征精度

5、的相對(duì)指標(biāo)。6、權(quán)的定義：設(shè)有一組不相關(guān)的觀測(cè)值Li(i=1,2,n)，它們的方差為i2(i=1,2,n)，如選定任一常數(shù)0，則定義Pi=02i2，并稱Pi為觀測(cè)值Li的權(quán)。7、觀測(cè)儀器：指采集數(shù)據(jù)所采用的的任何工具和手段。8、系統(tǒng)誤差：在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，如果誤差在大小和符號(hào)上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測(cè)過程中按一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)，那么，這種差就為系統(tǒng)誤差。9、粗差：即粗大誤差，是指比在正常觀測(cè)條件下所可能出現(xiàn)的最大誤差還要大的誤差。10、精度：指誤差分布的密集或離散的程度。11、準(zhǔn)確度：是指隨機(jī)變量X的真值X與與數(shù)學(xué)期望E(X)之差，即=X-E(X)。12、期望：指隨機(jī)

6、變量取值的概率平均值。13、測(cè)量平差：依據(jù)某種最優(yōu)化準(zhǔn)則，由一系列帶有觀測(cè)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)，求定未知量的最佳估值及精度的理論和方法。14、中誤差：=limni=1ni2n，代表一組同精度觀測(cè)誤差平方的平均值的平方根極限值。15、誤差橢圓：點(diǎn)位誤差曲線不是一種典型曲線，作圖也不方便，因此降低了它的實(shí)用價(jià)值。但其形狀與以E、F為長短半軸的橢圓很相似，此橢圓稱為點(diǎn)位誤差橢圓，E、E、F稱為點(diǎn)位誤差橢圓的參數(shù)。二、填空題：1、觀測(cè)誤差包括偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差。2、偶然誤差服從正態(tài)分布，其圖形越陡峭，則方差越小。3、獨(dú)立觀測(cè)值L1和L2的協(xié)方差為0.4、條件平差的多余觀測(cè)數(shù)為觀測(cè)總數(shù)減去必要觀測(cè)數(shù)。5

7、、間接平差的未知參數(shù)協(xié)因數(shù)陣由NBB-1計(jì)算得到。6、觀測(cè)值的權(quán)與精度成正關(guān)系，權(quán)越大，則中誤差越小。三、簡答題：1、寫出協(xié)方差傳播律的應(yīng)用步驟：1、寫出函數(shù)式，如Z i=fix1,x2,xn，(i=1,2,t)；2、對(duì)函數(shù)式求全微分，得dZi=(fix1)0dx1+(fix2)0dx2+(fixn)0dxn，(i=1,2,t)；3、將微分關(guān)系寫成矩陣形式dZt 1=Ktn dXn1，其中dZt 1=dZ1dZ2dZ3，Kt n=(f1x1)0(f1x2)0(f2x1)0(f2x2)0(f1xn)0(f2xn)0 (ftx1)0(ftx2)0(ftxn)0；4、應(yīng)用協(xié)方差傳播定律 DZZ1 1

8、=Z2=KDXXKT、DZZt t=Z2=Ktn DXXnn KTnt 或 DZY t r=Ktn DXXnn FTnt求方差或協(xié)方差陣。2、由最小二乘原理估計(jì)的參數(shù)具有哪些性質(zhì)？答：無偏性、一致性、有效性。3、條件平差在列立條件式時(shí)應(yīng)注意什么？什么情況下會(huì)變?yōu)楦接袇?shù)的條件平差？答：1、條件方程個(gè)數(shù)應(yīng)等于多余觀測(cè)數(shù)。條件方程之間線性不相關(guān)。在所有方程組中選擇最簡易，易于計(jì)算的方程組。2、在列立方程組有困難時(shí)，會(huì)選u（ut）個(gè)獨(dú)立量為參數(shù)參加平差計(jì)算。四、計(jì)算題1、解：（1）dx=12dL1+12dL2+dL3 x2=142+142+2 x=62 （2）等式兩邊取對(duì)數(shù)lnx=lnL1+lnL2

9、-lnL3 dxx = dL1L1+dL2L2-dL3L3 x2=x2(1L12+1L22+1L32) 又x=L1L2L3 x=L12L22+L12L32+L22L32L322、解：(1)-V1+V2+HB+h2-h1-HA=0V2-V5+V6+HB+h2+h6-h5-Hc=0V3+V4+V5+h3+h4+h5=0 (2) HB+h2+h3=HP2 權(quán)函數(shù)式：dHP2=dh2+dh33、解：(1)V1=-XPA0SPA0xp-YPA0SPA0yp-L1+(xA-xP0)2+(yA-yP0)2V2=-XPB0SPB0xp-YPB0SPB0yp-L2+(xB-xP0)2+(yB-yP0)2V3=-XPC0SPC0xp-YPC0SPC0yp-L3+(xC-xP0)2+(yC-yP0)2 (2)設(shè)P為L1，L2，L3的權(quán)陣 B=-XPA0SPA0-YPA0SPA0-XPB0SPB0xp-YPB0SPB0-XPC0SPC0-YPC0SPC0，l=-(xA-xP0)2+(yA-yP0)2+L1-(xB-xP0)2+(yB-yP0)2+L2-(xC-xP0)2+(yC-yP0)2+L3 則法方程為：BTPBx-BTPl=0 又BTPB=NBB，BTPl=W， NBBx-W=0 x= N BB-1 W X=