1、.1.2 幾何作圖圓的漸開線畫法已知圓的直徑D，畫漸開線的方法如圖1-22：(1）將圓周分成若干等分（圖中為12等分），將周長D作相同等分；(2）過周長上各等分點(diǎn)作圓的切線；(3）在第一條切線上，自切點(diǎn)起量取周長的一個(gè)等分（D/12）得點(diǎn)1；在第二條切線上，自切點(diǎn)起量取周長的兩個(gè)等分（2xD/12）得點(diǎn)2；依此類推得點(diǎn)3、4、12；(4）用曲線板光滑連接點(diǎn)1、2、3、12；即得圓的漸開線。圖1-22圓的漸開線畫法圖1-23圓弧連接作圖原理圓弧連接在工程圖中經(jīng)常要用已知半徑圓?。ǚQ連接弧），光滑連接（即相切）已知直線或圓弧。為了保證光滑連接，關(guān)鍵在于正確找出連接圓弧的圓心和切點(diǎn)。(1)圓弧連接的

2、作圖原理根據(jù)平面幾何可知，圓弧連接作圖有如下關(guān)系：a）半徑為R的圓弧與已知直線I相切，其圓心軌跡是距離直線I為R的兩條平行線II、III，當(dāng)圓心為O時(shí)，由O向直線I作垂線，垂足K即為切點(diǎn)，如圖1-23a所示。b）半徑為R的圓弧與已知圓弧（圓心為O1、半徑為R1）相切，其圓心軌跡是已知圓弧的同心圓，此同心圓半徑R2視相切情況而定，外切時(shí)，R2=R1+R，如圖1-23b所示：內(nèi)切時(shí)，R2=R1-R，如圖1-23c所示。當(dāng)圓心為O時(shí)，連接圓心的直線O1O與已知圓弧的交點(diǎn)即為切點(diǎn)。(2)連接圓弧圓心和切點(diǎn)的作圖示例：圖1-24常見的圓弧連接作圖1.卡笛爾坐標(biāo)下的漸開線參數(shù)方程 笛卡爾坐標(biāo)系下的漸開線參

3、數(shù)方程如下（設(shè)壓力角afa由0到60度，基圓半徑為10）： afa=60*t x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa) y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa) z=0 2.圓柱坐標(biāo)下的漸開線參數(shù)方程 圓柱坐標(biāo)系下的漸開線參數(shù)方程如下（設(shè)基圓半徑為10，壓力角 afa 從0到60度）： afa = 60*t r = (102 + (pi*10*afa/180)2)0.5 theta = afa-atan(pi*10*afa/180)/10) z = 0 在Pro/ENGINEER 里使用 Feature Creat Dat

4、um Curve From Equation 命令，選擇一個(gè)坐標(biāo)系，然后選擇坐標(biāo)類型（卡笛爾坐標(biāo)/圓柱坐標(biāo)/球坐標(biāo)），在窗口里輸入以上方程即可生成一段精確的漸開線。 漸開線就是一直線上選定的一點(diǎn)在直線繞一圓純滾動時(shí)所形成的軌跡，那個(gè)圓就是基圓。漸開線齒廓的嚙合線,公法線,與兩基圓的內(nèi)公切線重合,稱為漸開線齒廓的三線合一。漸開線(involute)漸開線及其形成(development of involute)直線BK在一圓上作純滾動,其上K點(diǎn)的軌跡就是漸開線(involute)。其中， AK-漸開線(involute)圓-基圓(base circle)rb-基圓半徑BK-漸開線發(fā)生線(gene

5、rating line)k-漸開線上K點(diǎn)的展角 rK-漸開線上K點(diǎn)的向徑K-漸開線K點(diǎn)的壓力角動畫演示 漸開線的性質(zhì)(properties of involute)1)發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長,即:；2)當(dāng)發(fā)生線沿基圓作純滾動時(shí),切點(diǎn)B為其速度瞬心, 因此KB必垂直于漸開線上K點(diǎn)的切線,即發(fā)生線為漸開線在K點(diǎn)的法線,即: 漸開線上任一點(diǎn)的法線恒與基圓相切；3)發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)B也是漸開線在K點(diǎn)處的曲率中心,即 K點(diǎn)離基圓愈遠(yuǎn)(rK愈大),愈大,K點(diǎn)在基圓上時(shí)(rK=0時(shí)),4)漸開線的形狀取決于基圓的大小,即由不同大小的基圓所形成的漸開線,在相等展角處的曲率半徑的大小隨基

6、圓半徑rb的增大而增大，若，則，漸開線AK變成直線.故齒條的漸開線齒廓曲線為直線。5)基圓以內(nèi)無漸開線漸開線方程式(involute equation)-漸開線方程式多用極坐標(biāo)形式表示:設(shè)OA為極坐標(biāo)軸(O為原點(diǎn))，則以壓力角表示的K點(diǎn)的極坐標(biāo)(展角,向徑)方程式為:由圖可知：所以，漸開線的極坐標(biāo)方程為: 其中很常用,可用來求解漸開線齒廓上任一點(diǎn)的壓力角.漸開線函數(shù)(involute function)漸開線函數(shù)指的是展角與壓力角的函數(shù)關(guān)系式，工程上以表示該函數(shù)，即 漸開線齒廓能滿足定傳動比傳動(the velocity ratio is constant)-保證了機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性(1)根據(jù)漸

7、開線的性質(zhì)2知：漸開線的法線必與基圓相切，所以一對漸開線齒廓在嚙合點(diǎn)的公法線必同時(shí)與兩基圓相切，即嚙合點(diǎn)K處齒廓公法線為兩基圓的一條內(nèi)公切線；(2)兩基圓為定圓(圓心位置和半徑均確定)，在同一方向上的內(nèi)公切線只有一條；(3)過任意接觸點(diǎn)的齒廓公法線均與兩基圓內(nèi)公切線重合,與連心線的交點(diǎn)必為一定點(diǎn)P，從而有: 漸開線齒廓之間的正壓力方向不變()the transmission direction is constant)-有利于齒廓傳動的平穩(wěn)性一對齒輪通過漸開線齒廓的直接接觸來傳遞運(yùn)動和動力,當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r其齒廓間的正壓力將沿接觸點(diǎn)的公法線作用,漸開線齒廓各接觸點(diǎn)公法線都是同一條直線，因而齒廓間的正壓力方向始終不變。漸開線齒廓具有傳動可分性(center distance errors do not effect the velocity)-對齒輪制造和安裝十分有利為漸開線齒輪的傳