1、四川省威遠(yuǎn)中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1. 的值是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知等比數(shù)列中，則（ ）A. 4 B. 4 C. D. 164. 若向量，則等于（ ）A. B. C. D. 5. 在中，60，則等于（ ）A. 45或135 B. 135 C. 45 D. 306. 在中，已知，那么一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形7. 不等式對任何實(shí)數(shù)恒成立，

2、則的取值范圍是（ ）A. (3，0 ) B. (3，0 C. 3，0 ) D. 3，08. 萊茵德紙草書(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100磅面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的兩份之和的是較小的三份之和，則最小的1份為（ ）A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅9. 如圖，為測得河對岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，此時(shí)測得點(diǎn)的仰角為再由點(diǎn)沿北偏東方向走到位置，測得，則塔的高是（ ）A. 10 B. 10 C. 10 D. 10 10. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為質(zhì)數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

3、A. 2 B. 3 C. 4 D. 512. 對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“誠信”值，已知某數(shù)列的“誠信”值,記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 不等式的解集為_.14. 化簡_.15. 若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且則_16. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?若對于 、分別為某個(gè)三角形的邊長，則稱為“三角形函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：； ；.其中為“三角形函數(shù)”的數(shù)是_.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知函數(shù)，不等式的解集是.（） 求的值；（）

4、 若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18、已知是互相垂直的兩個(gè)單位向量， （）求的值； （）當(dāng)為何值時(shí)，與共線.19. 已知函數(shù).（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值.21. 如圖：在中，點(diǎn)在線段上，且.（2） 若，求的長。22. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且 .（）求證為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，對任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.威遠(yuǎn)中學(xué)高2021屆第二學(xué)期第二階段測試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1-5.C B A D C 6-10

5、.A B D B A 11-12 B C1.【答案】C詳解：根據(jù)正弦的倍角公式可得，2. 【答案】B【解析】詳解：ab0， a2b2，因此A，B，D不正確，C正確3. 【答案】A【解析】詳解：在等比數(shù)列中，由，得，所以，故選A.4. 【答案】D【解析】.詳解：因?yàn)?，設(shè)，則有，即，解得，所以，故選D.5. 【答案】C【解析】詳解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選C.6. 【答案】A【解析】詳解：因?yàn)?，所?所以，所以，即，所以，所以是等腰三角形，故選A.7. 【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，故滿足題意；時(shí)，解得；所以的取值范圍是，故選B.8.【答案】D【解析】詳解：設(shè)五個(gè)人所分

6、得的面包為（其中），因?yàn)榘?00個(gè)面包分給五個(gè)人，所以，解得，因?yàn)槭馆^大的兩份之和的是較小的三份之和，所以，得，化簡得，所以，所以最小的1份為，9. 【答案】B【解析】詳解：設(shè)塔高為米，根據(jù)題意可知在中，從而有，在中，由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高為米，故選B.10. 【答案】A【解析】試題分析：由等差數(shù)列的中項(xiàng)可知，然后上下再同時(shí)乘以，得到，如果是正數(shù)，那么，所以共5個(gè)12. 【答案】C【解析】詳解：由題意, ，則，很明顯n2時(shí),，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則ankn=(2k)n+2，則數(shù)列ankn為等差數(shù)列，故SnS6對任意的恒成立

7、可化為：a66k0,a77k0；即，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 【答案】【解析】詳解：分式不等式可以轉(zhuǎn)化為，解得，所以原不等式的解集為，故答案是.14. 【答案】1【解析】詳解：因?yàn)椋?，所以有，故答案?.15. 【答案】【解析】詳解：由題意，互不相等的實(shí)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)，又由成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以三個(gè)數(shù)分別為，又因?yàn)椋?，所以?shí)數(shù).16. 【答案】【解析】詳解：對于，對于 、 ，所以分別為某個(gè)三角形的邊長，故是“三角形函數(shù)”；對于， ，當(dāng)時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系，故不是“三角形函數(shù)”；對于，當(dāng)時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系

8、，故不是“三角形函數(shù)”；對于， ,令，此時(shí)有 ，所以分別為某個(gè)三角形的邊長，故是“三角形函數(shù)”；故答案是.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（1）由已知有1,2是方程的兩根， 2分所以1+2=-b,2=c所以 4分（2）由已知有， 6分因?yàn)椋?9分所以 10分18.【答案】(1) (2) （3）【解析】詳解：（1）因?yàn)?是互相垂直的單位向量，所以 , ， 6分與共線，又不共線； 12分19. 【答案】(1) (2) 【解析】詳解：（1） 4分令， 5分 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為， . 6分 （2） ， 8分 . 12分20、試題解析：（1）an成公差為d的等差數(shù)列，S66a1+15d30+15d0，d2， 1分ana1+（n1）d5+2（n1）2n7， 3分又bn+12bn0，即2，bn為公比q2的等比數(shù)列，42n22n； 5分(2)由已知得； 9分 ； 1