1、31函數(shù)與方程3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)目標：1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系3.讓學(xué)生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的作用4培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力教學(xué)重點：確定方程實數(shù)根的個數(shù)教學(xué)難點：通過計算器或計算機做出函數(shù)的圖象教學(xué)方法：探討法教學(xué)過程：引入問題一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？通過復(fù)習(xí)二者之間的關(guān)系引出新課（板書課題）：1函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點（zero point）.這樣，函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與軸的交

2、點的橫坐標，故有2一般結(jié)論方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點 3函數(shù)變號零點具有的性質(zhì)對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，則有（1）當(dāng)它通過零點時（不是二重零點），函數(shù)值變號。如函數(shù)的圖象在零點的左邊時，函數(shù)值取正號，當(dāng)它通過第一個零點時，函數(shù)值由正變?yōu)樨?，再通過第二個零點3時，函數(shù)值又由負變成正（見教材第102頁“探究”題）。（2）在相鄰兩個零點之間所有的函數(shù)值保持同號。4注意點（1）函數(shù)是否有零點是針對方程是否有實數(shù)根而言的，若方程沒有實數(shù)根，則函數(shù)沒有零點。（2）如方程有二重實數(shù)根，可以稱函數(shù)有二階零點。5勘根定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有那么函數(shù)

3、在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的實數(shù)根。 例1求函數(shù)的零點個數(shù)。分析：求函數(shù)的零點個數(shù)實際上是判斷方程有沒有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根的方法，其步驟是：（1）利用計算器或計算機作的對應(yīng)值表；（2）作出函數(shù)的圖象；（3）確定的單調(diào)性；（4）若在區(qū)間上連續(xù)，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個實數(shù)根；（5）結(jié)合單調(diào)性確定其定義域內(nèi)零點個數(shù)，即實數(shù)根個數(shù)。結(jié)合計算機利用幾何畫板作出函數(shù)的圖象觀察。例2函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A（1，2） B（2，3） C和（3，4） D分析：從已知的區(qū)間，求和，判斷是否有。解：因為，故在（1，2）內(nèi)沒有零點，非A。又，所以，所以在（2，3）內(nèi)有一個零點，選B。例3若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，求實數(shù)的取值范圍。分析：令在（0，1）內(nèi)恰有一解，則，解出。解：令，因為方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，所以，即，解得。例4二次函數(shù)中，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C0個 D無法確定分析：分析條件，是二次項系數(shù)，確定拋物線的開口方向，所以，由此得解。解：因為，所以，即與異號，即或所以函數(shù)必有兩個零點，故選B。練習(xí)：教材第103頁練習(xí)1、2題。說明：練習(xí)1讓學(xué)生自己動手操作，要啟發(fā)學(xué)生將等號右邊的項移至等號左邊，然后將等號左邊的代數(shù)式設(shè)為函數(shù)，再通過探究函數(shù)的零點去得出