1、江蘇省無(wú)錫市江陰四校2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題。1.直線(xiàn)的傾斜角的大小為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中，直線(xiàn)斜率為-，傾斜角，選D2.在中，則的大小為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知利用正弦定理，利用大邊對(duì)大角可求為銳角，即可利用特殊角的三角函數(shù)值求解，得到答案【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，可得，所以為銳角，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題3.點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值為（）A. B. 1C

2、. D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直線(xiàn)的距離，結(jié)合直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑，圓心到直線(xiàn)的距離，則線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值為；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，其中根據(jù)圓的性質(zhì)合理轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題4.方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將圓的方程變形為，進(jìn)而可得，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，方程變形為，若其表示圓，則有，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；故選：C【點(diǎn)睛】本

3、題考查了二元二次方程表示圓的條件，其中解答中把圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題5.在中，若，則等于（）A. 1B. C. 4D. 【答案】C【解析】因?yàn)?故選C6.圓與圓的位置關(guān)系（）A. 相交B. 外離C. 內(nèi)切D. 外切【答案】A【解析】【分析】把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出圓心和半徑，再根據(jù)兩個(gè)圓的圓心距大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和，可得兩個(gè)圓的位置關(guān)系，得到答案【詳解】根據(jù)題意，圓，即，表示以為圓心、半徑等于4的圓，圓，即，表示以為圓心、半徑等于2的圓；兩圓的圓心距，可得圓心距大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和，故兩個(gè)圓

4、的位置關(guān)系為相交，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，其中解答中熟記兩圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7.直線(xiàn)和平面，若與平面都平行，則直線(xiàn)的關(guān)系可以是（）A. 相交B. 平行C. 異面D. 以上都有可能【答案】D【解析】【分析】根據(jù)是否共面，分類(lèi)討論，即可求解，得到答案【詳解】若，則，顯然可能平行，也可能相交， 若分別在平面兩側(cè)，且在平面的射影為相交直線(xiàn)，則異面 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系判定與應(yīng)用，其中解答中熟記線(xiàn)面位置關(guān)系的判定方法，以及異面直線(xiàn)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題8

5、.在中，角的對(duì)邊分別是，若，且，則的面積最大值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由已知及正弦定理可得可得，由余弦定理可得，再由余弦定理可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用三角形面積公式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值【詳解】由題意，因?yàn)?，且，由正弦定理可得：，可得，由余弦定理可得：，可得：，（?dāng)時(shí)，等號(hào)成立），即的面積最大值為3故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題。9.已知，直線(xiàn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案

6、】1或2【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行的條件，列出方程，即可求解，得到答案【詳解】直線(xiàn)，若，則， 解得或， 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)， ， 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)， 故答案為：1或2【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的判定方法，列出滿(mǎn)足條件的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題10.在中，已知，那么的面積是_【答案】【解析】試題分析：由余弦定理，得，故的面積.考點(diǎn)：余弦定理11.如圖，在三棱錐中，底面，則與底面所成角的正切值_【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，得出是與底面所成的角，然后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，即可求解線(xiàn)面角的正切值，得到答案【詳解】由題

7、意，因?yàn)榈酌?，是在底面上的射影，是與底面所成的角，,即與底面所成角的正切值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和平面所成角的求解問(wèn)題，其中解答中利用線(xiàn)面角的定義確定線(xiàn)面角，再利用直角三角形求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.如果平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么直線(xiàn)的方程為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：直線(xiàn)斜率為，所以斜率為，設(shè)直線(xiàn)方程為，由已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，即， 所以直線(xiàn)方程為，即考點(diǎn)：直線(xiàn)方程13.若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則半徑的值為_(kāi)【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直線(xiàn)的距離，結(jié)合直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系分析可得，

8、計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離，若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則，解得，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓的半徑與圓心到直線(xiàn)的距離之間的關(guān)系，列出相應(yīng)的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題14.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 _【答案】 【解析】【分析】根據(jù)正弦定理將邊化為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得cosB的值，即得B角.【詳解】由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又AB

9、C，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又sinB0，cosB.B.在ABC中，acosCccosAb，條件等式變?yōu)?bcosBb，cosB.又0B，B.【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.15.如圖，為測(cè)塔高，在塔底所在的水平面內(nèi)取一點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，由向塔前進(jìn)30米后到點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋儆上蛩斑M(jìn)

10、米后到點(diǎn)后，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為_(kāi)米【答案】15【解析】【分析】在三角形中由余弦定理得，可求出，最后在中，即可求解，得到答案【詳解】由題意，因?yàn)?，在三角形中由余弦定理?，故答案為：15米【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)圖形，在中，合理應(yīng)用正弦定理、余弦定理，以及直角三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為若直線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：記兩個(gè)切點(diǎn)為，則由于，因此四邊形是正方形，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，于是圓心直線(xiàn)距離不大于

11、，解得.考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系.三、解答題。17.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，分別為與的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由DP平面PBC，得BCDP，由底面ABCD為矩形，得BCDC，由此能證明BC平面PDC（2）取PD中點(diǎn)G，推導(dǎo)出四邊形ABCD為矩形，從而四邊形EGCF為平行四邊形，進(jìn)而EFCG，由此能證明EF平面PDC【詳解】證明：（1）平面，平面，.又底面為矩形，.，平面，平面.（2）取中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且.又為中點(diǎn)，四邊形為矩形，且.故與平行且相等，即四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面

12、垂直、線(xiàn)面平行的證明，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題18.在中，角的對(duì)邊分別是，若（1）求角的值；（2）若的面積，求的值【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：（1）利用正弦定理邊化角化簡(jiǎn)得到B的值.(2)先求c的值，再利用余弦定理求b的值.詳解：（1）由及正弦定理得：，又，由得，在中，而，.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理的能力.(2)化簡(jiǎn)三角等式時(shí)，一般利用正弦定理和余弦定理實(shí)行角化邊或邊化角，本題的解答就是利用正弦定理邊化角，也可以角

13、化邊.19.如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上（1）求漁船甲的速度；（2）求的值【答案】（1）14海里/小時(shí) （2）【解析】試題分析：解：（4分）V甲海里/小時(shí) （6分）在中，由正弦定理得（12分）考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。20.如圖，在三棱柱中，平面，底面為正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明【解析】【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)是的中位線(xiàn)

14、可得，又平面，平面，從而證得平面 （2）由（1）知，故，再由平面，可得，從而證得平面詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，在正三棱柱中， ，側(cè)面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，故是的中位線(xiàn)，又平面，平面，平面（2）由（1）知，側(cè)面是正方形，又分別為的中點(diǎn)， 在正三棱柱中，是BC的中點(diǎn)，又側(cè)面底面，且側(cè)面底面，底面，平面，又平面，又，平面【點(diǎn)睛】本題考查證明線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的方法，直線(xiàn)和平面平行的判定定理以及直線(xiàn)和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，其中熟記線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔題21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)（1）若直線(xiàn)平行于，與圓相交

15、于兩點(diǎn)， ，求直線(xiàn)的方程；（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由【答案】（1）或（2）【解析】試題分析：（1）本題實(shí)質(zhì)為直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般方法為利用垂徑定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決：先根據(jù)AB斜率得直線(xiàn)斜率，設(shè)直線(xiàn)方程，再根據(jù)AB長(zhǎng)得弦長(zhǎng)，最后根據(jù)垂徑定理得，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離公式得代入得，解得或，（2）點(diǎn)既在圓上，又滿(mǎn)足，因此研究點(diǎn)的個(gè)數(shù)，實(shí)質(zhì)研究?jī)汕€(xiàn)位置關(guān)系，先確定滿(mǎn)足的軌跡方程 ，利用直接法得，也為圓，所以根據(jù)兩圓位置關(guān)系可得點(diǎn)的個(gè)數(shù)試題解析：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為因?yàn)椋灾本€(xiàn)的斜率為，設(shè)直線(xiàn)的方程為， 2分則圓心到直線(xiàn)的距離為4分因?yàn)?，?/p>

16、，所以， 6分解得或，故直線(xiàn)的方程為或8分（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)，設(shè)，則，即，即， 10分因?yàn)椋?2分所以圓與圓相交，所以點(diǎn)個(gè)數(shù)為14分考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系【思路點(diǎn)睛】求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程定義法：根據(jù)圓、直線(xiàn)等定義列方程幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式等22.如圖，圓，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為（1）若，求切線(xiàn)所在直線(xiàn)方程；（2）求的最小值；（3）若兩條切線(xiàn)與軸分別交于兩點(diǎn)，求的最小值【答案】（1），；（2）（3）【解析】【分析】（1）設(shè)切線(xiàn)方程，利用圓心到切線(xiàn)距離等于半徑求得斜率即可得解；（2）連接交于，利用，結(jié)合正余弦可得最值； （3）利用（1）的方法，得到的二次方程