1、第6章 線性系統(tǒng)的校正方法,系統(tǒng)的設(shè)計與校正概念 常用的校正裝置及其特性 串聯(lián)校正 局部反饋校正,本章主要內(nèi)容與重點,本章主要內(nèi)容 本章介紹了控制系統(tǒng)校正的基本概念、常用校正方法和常見校正裝置的特性，主要闡述了利用頻率特性和根軌跡進(jìn)行串聯(lián)超前、滯后以及超前滯后校正的原理和基本方法，同時簡要介紹了局部反饋校正的原理。,本章重點 要求掌握系統(tǒng)校正的基本概念、校正方法和校正裝置的特性與用途,重點掌握頻率特性法和根軌跡法進(jìn)行系統(tǒng)串聯(lián)超前、滯后以及超前滯后校正裝置綜合的原理和方法,以及何時采用何種校正方法等問題,同時深入了解局部反饋校正的原理和方法。,6-1 系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題,當(dāng)被控對象給定后，設(shè)計

2、一個實際的控制系統(tǒng)一般要確定： （1）根據(jù)所要求的被控信號的最大速度或速度等，初步選擇執(zhí)行元件的形式、特性和參數(shù)。 （2）根據(jù)要求的測量精度、抗擾動能力、被測信號的物理性質(zhì)、測量過程中的慣性、非線性度等因素，選擇測量元件。 （3）根據(jù)執(zhí)行元件的功率要求，選擇功率放大器；根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計增益的要求確定增益可調(diào)的前置放大器。 若僅靠調(diào)整放大器增益或系統(tǒng)已有的元部件參數(shù)，不能使得系統(tǒng)性能指標(biāo)滿足要求，則要在系統(tǒng)中加入?yún)?shù)及特性可調(diào)整的校正裝置。 主要三種校正方法：串聯(lián)校正、反饋校正、復(fù)合校正。,性能指標(biāo) 電動機(jī)控制系統(tǒng)：（1）直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)對速度平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度要求較高；（2）隨動系統(tǒng)對于系統(tǒng)輸出對

3、系統(tǒng)輸入的跟蹤速度要盡可能快，系統(tǒng)的快速性。 生產(chǎn)過程（石油化工、生物工程、熱力工程等）：系統(tǒng)輸出（溫度、流量、壓力等）平穩(wěn)、穩(wěn)態(tài)精度。 性能指標(biāo)的確定要考慮物理可實現(xiàn)性、經(jīng)濟(jì)性 設(shè)計方法：（1）根軌跡法校正 時域性能指標(biāo)：單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等；（2）頻率法校正 頻域性能指標(biāo)：相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等。 在實際應(yīng)用中頻率法校正更加廣泛。,二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系,諧振峰值,諧振頻率,帶寬頻率,截止頻率,相角裕度,超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間,高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系,諧振峰值,超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間,系統(tǒng)帶寬的選擇,要求較高的

4、穩(wěn)定裕度，希望開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為 -20dB/dec 要求較強(qiáng)的從噪聲中辨識信號的能力，希望開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率小于 -40dB/dec 不同用途的系統(tǒng)對系統(tǒng)帶寬是不一樣的。,若輸入信號的帶寬： 噪聲信號主要作用的頻帶為：,而且使 處于 之外。,一、校正方式,串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正、復(fù)合校正,串聯(lián)校正與反饋校正,前饋校正,復(fù)合校正,二、基本控制規(guī)律,（1）比例（P）控制,（2）比例-微分（PD）控制,（3）積分（I）控制,（4）比例-積分（PI）控制,例1 設(shè)比例-積分控制系統(tǒng)，對象傳遞函數(shù)為,分析PI控制對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善。 解：,沒有PI控制或比例控

5、制，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為 或,采用PI控制，穩(wěn)態(tài)誤差為零 而且可以調(diào)整積分時間常數(shù) ，使得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,（5）比例-積分-微分（PID）控制,6-2 常用校正裝置及其特性 一、無源校正網(wǎng)絡(luò) 無源超前網(wǎng)絡(luò),分度系數(shù) 的選擇,求兩端交接頻率的中點（即幾何中心）：,無源遲后校正,無源遲后網(wǎng)絡(luò)對低頻信號不產(chǎn)生衰減，對高頻噪聲信號有削弱作用，b值越小，通過遲后網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平就越低。,遲后網(wǎng)絡(luò)用于串聯(lián)校正的主要作用： 利用網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，來換取較大的相角裕度。為此，要避免因遲后網(wǎng)絡(luò)帶來的最大遲后角發(fā)生在擬校正的系統(tǒng)新的開環(huán)截止頻率 附近。,無源遲后-超前網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù),因為,網(wǎng)

6、絡(luò)的超前部分：,網(wǎng)絡(luò)的遲后部分：,二、有源校正 有源校正裝置：無源網(wǎng)絡(luò)與運算放大器 測速發(fā)電機(jī)與無源網(wǎng)絡(luò) P.256 表6-2 常用有源校正裝置,常用無源校正裝置,6-3 串聯(lián)校正 系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)為頻域特征量，一般用頻域法校正 系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)為時域指標(biāo)，宜用根軌跡法校正 頻域法校正用到的主要指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)截止頻率、相角裕度。 頻率響應(yīng)法的校正裝置設(shè)計方法： （1）試探法（分析法），（2）綜合法（期望特征法） 上述方法的設(shè)計過程主要適合于最小相位系統(tǒng)。 開環(huán)頻率特性：低頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、 中頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能、高頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜程度和抑制噪聲的能力。,一、串聯(lián)超前校正

7、采用無源超前網(wǎng)絡(luò)或PD調(diào)節(jié)器的原理進(jìn)行串聯(lián)超前校正。 對于無源超前校正主要確定兩端的交接頻率。,校正后系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的一般形狀： （1）低頻段增益充分大，保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求； （2） 中頻段幅頻特性斜率為 -20dB/dec ，而且有足夠的頻帶寬度，保證適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋?（3）高頻段增益盡快減小，盡可能地削弱噪聲的影響。,無源超前網(wǎng)絡(luò)設(shè)計步驟： （1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)要求，確定開環(huán)增益； （2）由已知的開環(huán)增益，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度； （3）根據(jù)設(shè)計截止頻率 要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)的 和 （4）驗證校正后系統(tǒng)的相角裕度 （5）調(diào)節(jié)放大倍數(shù)或串聯(lián)附加放大倍數(shù)為 的放大器，補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)的衰減。,例1

8、 設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對象傳遞函數(shù),要求在單位斜坡信號作用下，輸出穩(wěn)態(tài)誤差： 開環(huán)系統(tǒng)截止頻率： 相角裕度： 幅值裕度： 試設(shè)計串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò)。,解：,未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),計算超前校正裝置參數(shù),放大器增益再提高4.6倍，抵消校正網(wǎng)絡(luò)的衰減。,校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù),串聯(lián)超前校正的局限： （1）閉環(huán)帶寬的要求，不可能使得分度系數(shù)過大。 （2）原系統(tǒng)在截止頻率附近相角迅速減小，不宜用串聯(lián)超前校正。,二、串聯(lián)遲后校正 運用遲后校正網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正是利用遲后網(wǎng)絡(luò)（PI控制器）的高頻幅值衰減特性，通過降低校正后系統(tǒng)的截止頻率，來獲得系統(tǒng)較大的相角裕度。 應(yīng)用遲后校正的場合： （1）對系統(tǒng)

9、響應(yīng)速度要求不高，對噪聲抑制要求較高的場合； （2）未校正系統(tǒng)動態(tài)性能已經(jīng)具備，穩(wěn)態(tài)精度不能滿足要求，保持動態(tài)性能不變。,設(shè)系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，遲后校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計步驟： （1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K； （2）利用已確定的開環(huán)增益，繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 ，確定截止頻率 、相角裕度 和幅值裕度 ； （3）選擇不同的 ，計算或查出不同的 ，在伯德圖上繪制 曲線； （4）根據(jù)相角裕度 要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 ；考慮遲后網(wǎng)絡(luò)相位影響后的相角裕度,（5）確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：,設(shè)計舉例：設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求：,試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。,解：,未校正系統(tǒng)不穩(wěn)

10、定，截止頻率遠(yuǎn)大于要求值，通過串聯(lián)單個超前校正環(huán)節(jié)不可能產(chǎn)生如此大的相位超前角，一種方案用兩級串聯(lián)校正裝置；另一種方案采用遲后校正。,校驗：,若校驗結(jié)果還不能完全滿足設(shè)計要求，需要進(jìn)一步調(diào)整截止頻率或附加的遲后環(huán)節(jié)相位補(bǔ)償量,串聯(lián)超前校正和串聯(lián)遲后校正的比較： （1）超前校正：利用相位超前特性 遲后校正：利用高頻段幅值衰減特性 （2）超前校正：要附加放大倍數(shù) 遲后校正：不需要附加放大倍數(shù) （3）超前校正：截止頻率提高，帶寬大于遲后校正，改善系統(tǒng)動態(tài)特性 遲后校正：降低截止頻率，使得系統(tǒng)響應(yīng)變慢,三、串聯(lián)遲后-超前校正 當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)指標(biāo)既要考慮穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能指標(biāo)（響應(yīng)速度、相位裕

11、度）時，僅用一種校正方式難以實現(xiàn)，這時可考慮串聯(lián)遲后-超前校正裝置。 串聯(lián)遲后-超前校正設(shè)計步驟： （1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能確定開環(huán)增益K； （2）繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求未校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度、幅值裕度 （3）確定超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率 ：在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上選擇 -20dB/dec 變?yōu)?-40dB/dec的交接頻率作為,（4）由響應(yīng)速度選擇截止頻率 和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子,（5）根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)遲后部分的交接頻率 （6）校驗,由未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的-20dB/dec的延長線在 處的值確定。,設(shè)計舉例：設(shè)未校正隨動系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)性能滿足以

12、下要求： （1）最大指令速度180（o)/s ，位置誤差不超過1o （2）相角裕度為 （3）幅值裕度不低于10dB （4）調(diào)節(jié)時間不超過3（s),解：,作未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性,采用遲后超前校正，考察未校正的對數(shù)幅頻曲線可知：,校正后系統(tǒng)的截止頻率：,校正后系統(tǒng),中頻帶寬,四、串聯(lián)綜合校正法 （1）串聯(lián)綜合校正法將性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性； （2）將期望對數(shù)幅頻特性與未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性比較； （3）確定校正裝置的結(jié)構(gòu)與參數(shù),設(shè)校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為,根據(jù)性能指標(biāo)要求，可確定參數(shù)規(guī)范化的開環(huán)幅頻特性,例如：對于速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)、隨動系統(tǒng) 期望的對數(shù)幅頻特性，在截止頻率附近（中

13、頻段）的斜率一般有 -40/dec -20/dec -40/dec ，（-2 -1 -2）,求最大相角裕度,表明：最大相位裕度在兩個交接頻率的幾何中心,為了進(jìn)一步得到最大相位裕度與交接頻率 、 之間的關(guān)系,令 -20dB/dec的中頻寬度,產(chǎn)生最大相位裕度的角頻率與截止頻率之間的關(guān)系：,進(jìn)一步建立閉環(huán)諧振峰值 與中頻寬度 H 的關(guān)系,對于,見P268 圖6-28,當(dāng),閉環(huán)諧振峰值 與中頻寬度 H 的關(guān)系,又從,或,為了保證H有一定的寬度（即系統(tǒng)的阻尼度），當(dāng)已知 H 和截止頻率時，一般選擇,對應(yīng)有：,代入,典型的期望對數(shù)幅頻特性獲?。?（1）由系統(tǒng)型號、穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定無差度（積分個數(shù)）和增

14、益 K，繪制低頻段幅頻特性。 （2）由系統(tǒng)響應(yīng)速度、阻尼程度要求，通過 繪制期望幅頻特性的中頻段，中頻段斜率 -20dB/dec 。 （3）繪制低頻、中頻段銜接頻段，一般斜率擬取與前后頻段相差 -20dB/dec . （4）根據(jù)幅值裕度 h(dB)以及抑制高頻噪聲要求，繪制高頻段。 為了使得校正裝置簡單，通常高頻段的斜率可與未校正系統(tǒng)重合。,設(shè)計舉例：設(shè)位置隨動系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)為,要求滿足：（1）誤差系數(shù) （2）單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 （3）單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間 （4）幅值裕度,繪制給定系統(tǒng)的期望特性。,解：（1）低頻段 期望對數(shù)幅頻斜率 -20dB/dec,對象的轉(zhuǎn)折角頻率 ：,（2）中頻段,高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系,諧振峰值,超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間,由,由,由,初選,（3）期望幅頻特性的低頻與中頻