1、考點(diǎn)46 二項(xiàng)式定理一、選擇題1（2020陜西高考理科T4）（R）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （ ）（A） （B） （C）15 （D）20【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，再進(jìn)行整理化簡，由的指數(shù)為0，確定常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)，最后計(jì)算出常數(shù)項(xiàng).【精講精析】選C ，令，則，所以，故選C2.（2020.天津高考理科.T5）在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為 （ ）A B C D【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)展開式定理求解?！揪v精析】選C。，令3.（2011福建卷理科6）(1+2x)3的展開式中，x2的系數(shù)等于（ ）（A）80 （B）40 （C）20 （D）10【思路點(diǎn)撥】先利用二項(xiàng)式定理寫出展開式中的項(xiàng)，再從中提

2、取“系數(shù)”.【精講精析】選B. 由二項(xiàng)式定理易得，的展開式中的，.4.（2020新課標(biāo)全國高考理科8）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.-40 B.-20 C.20 D.40【思路點(diǎn)撥】用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)和，確定的值，然后再求常數(shù)項(xiàng).也可以用組合提取法求解.【精講精析】選D 解析1： 令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，即.的通項(xiàng)公式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.解析2：用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)為二、填空題5.（2020安徽高考理科12）設(shè)則，=

3、 【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)，可知第11項(xiàng)和第12項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，從而項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù).【精講精析】答案：0.利用二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)，可知第11項(xiàng)和第12項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，從而項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù).即=0.6.（2020廣東高考理科10）的展開式中， 的系數(shù)是_ (用數(shù)字作答).【思路點(diǎn)撥】本題即求中項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，由的指數(shù)為3求出的值，然后再求系數(shù).【精講精析】答案：84本題即求中項(xiàng)的系數(shù).其展開式通項(xiàng)為，由解得.此時(shí).7.（2020山東高考理科14）若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為 .【思路點(diǎn)撥】本題主要考察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式展開的每一項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)即為不含x的項(xiàng).【精講精析】由二項(xiàng)式定理的展開式，令8.（2020浙江高考理科13）設(shè)二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)