1、廣東省廉江市第三中學2020屆高考數學必修內容復習 轉化思想一、選擇題（每小題4分，共20分） 1. 在下列二次根式中，最簡二次根式有（ ） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 2. 為適應經濟的發(fā)展，提高鐵路運輸能力，鐵道部決定提高列車運行的速度，甲、乙兩城市相距300千米，客車的行車速度每小時比原來增加了40千米，因此，從甲市到乙市運行的時間縮短了1小時30分，若設客車原來的速度為每小時x千米，則依題意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 對二次函數進行配方，其結果及頂點坐標是（ ） A. B. C. D. 4. 下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A.

2、 平行四邊形B. 菱形 C. 直角梯形D. 等邊三角形 5. 已知兩圓的半徑分別為2cm、5cm，兩圓有且只有三條公切線，則它們的圓心距一定（ ） A. 大于3cm且小于7cmB. 大于7cm C. 等于3cmD. 等于7cm二、填空題（每空4分，共40分） 1. 分解因式 _。 2. 用換元法解方程 原方程化為關于y的一元二次方程是_。 3. 已知ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DEBC，=1：3，則DE：BC=_，若AB=8，則DB=_。 4. 函數的自變量取值范圍是_。 5. ABC中，C=90，tanB=_。 6. 如果反比例函數的圖象在第一、三象限，而且第三象限的一支經過（2

3、，1）點，則反比例函數的解析式是_。當時，x=_。 7. 一組數據：10，8，16，34，8，14中的眾數、中位數、平均數依次是_。 8. 圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則它的側面積是_。（結果保留4個有效數字，取3.142）三、解答題（每小題8分，共24分） 1. 計算： 2. 解方程組 3. 先化簡再求值：。（其中）四、解答題（每小題8分，共16分） 1. 已知：如圖所示，正方形ABCD，E為CD上一點，過B點作BFBE于B，求證：1=2。 2. 已知：如圖所示，RtABC中，C=90，ABC=60，DC=11，D點到AB的距離為2，求BD的長。五、（第1題8分，第2題10分，共18

4、分） 1. 某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克，批發(fā)價為每千克2.5元，學校采購員帶現金2000元，到該批發(fā)市場采購蘋果，以批發(fā)價買進，如果采購的蘋果為x（千克），付款后剩余現金為y（元）。 （1）寫出y與x間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍，畫出函數圖象； （2）若采購員至少留出500元去采購其他物品，則它最多能購買蘋果多少千克？ 2. 如圖所示，O中，弦AC、BD交于E，。 （1）求證：； （2）延長EB到F，使EF=CF，試判斷CF與O的位置關系，并說明理由。六、（本題10分） 已知關于x的方程 的兩實根的乘積等于1。 （1）求證：關于x的方程 方程有實數根； （2）當方

5、程的兩根的平方和等于兩根積的2倍時，它的兩個根恰為ABC的兩邊長，若ABC的三邊都是整數，試判斷它的形狀。七、（本題10分） 如圖所示，已知BC是半圓O的直徑，ABC內接于O，以A為圓心，AB為半徑作弧交O于F，交BC于G，交OF于H，ADBC于D，AD、BF交于E，CM切O于C，交BF的延長線于M，若FH=6，求FM的長。八、（本題12分） 如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），在第二象限內拋物線上的一點C，使OCAOBC，且AC：BC=：1，若直線AC交y軸于P。 （1）當C恰為AP中點時，求拋物線和直線AP的解析式； （2）若點M在拋物線的對稱軸上，M與直線PA和y軸

6、都相切，求點M的坐標。答案一、選擇題 1. B2. B3. C4. C5. D6. D二、填空題 1. 2. 3. 1：2，4 4. 5. 6. 7. 8，12，15 8. 188.5cm2三、1. 解：原式 2. 3. 原式=。四、1. 證明：設ABF=3，ABE=5，EBC=4 3+5=90，（已知BFBE于B）， 4+5=90（四邊形ABCD是正方形）， 3=4， 正方形ABCD， AB=BC，C=BAF=90。 在RtABF和RtCBE中， ABFCBE（AAS）， 1=2。 2. 解：過D點作DEAB于E，則DE=2， 在RtABC中，ABC=60， A=30。 在RtADE中，DE

7、=2， AD=4，AE=， DC=11，AC=11+4=15，AB ， 在RtDEB中， BD=14。五、1. 解：（1）， （2）千克。 答：最多購買600千克。 2. 證明：（1）連結BC，ABD=C（），CAB公用， ABEABC， 。 （2）連結AO、CO，設OAC=1，OCA=2， A為中點，AODB， 1+AED=90 AED=FEC，1+FEC=90， 又EF=CF，FEC=ECF， AO=OC，1=2， 1+FEC=2+ECF=90， FC與O相切。六、證明：由方程兩實根乘積等于1， 經檢驗m=1是方程的根。 當m=1時，符合題意。 m=1時，。 。 方程 。 當k=2時，方程

8、為，有實根。 當時，方程為。 。 ， 方程有實根。 （2）方程 ， ， ， ， k=3，當k=3時，。 ABC三邊均為整數， 設第三邊為n，則，。 。 當n=2時，ABC為等邊三角形。 當n=1或3時，ABC為等腰三角形，n=1時，是等腰銳角三角形。 n=3時，是等腰鈍角三角形。七、解：A為A的圓心，AB=AF，ADBC，BC為O直徑。 又ABC+ACB=90，ABD+BAD=90， BAD=ACB，AFB=BAD， AFB=ACB，BAE=ABE，AE=BE。 設BD=4k。 過A作AQFH于Q，連結AO，AO垂直平分BF，易知ABE=AFB。 OB=OF，OBF=OFB，AFQ=ABD， ABDAFQ。 AD=AQ，BG=FH=6， AB=AG，又ADBG，BD=DG=4k。 BG=8k=6，。 BAC=90，ADB=90，AD2=BDDC。 BC=4k+16k=20k。 MC是O切線，MCBC，BEDBMC。 。MC=15k。 在RtBMC中，。 由切割線定理， 。八、解：（1）設與x軸交于A、B兩點，A（x1，0）、B（x2，0）。 在RtAPO中，C為AP中點， OCAOBC，。 設， 。 在ABC中，。 ， 。 A（6，0），B（2，0），OP。 設AP直線，A（6，0）代入。 。