1、湖北省黃岡市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性檢測(cè)試題班級(jí)_ 姓名_一、單選題（本大題共16小題，共48分，每題3分）1. 已知全集,集合,則集合等于( )A. B.C. D.2. 給出下列四個(gè)命題:命題:,則:,使;ABC中，若AB，則sinAsinB;已知向量,若,則與的夾角為鈍角.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )A. B. C. D.3. 已知兩定點(diǎn),如果動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)在軌跡所包圍的圖形的面積等于( )A. B. C. D.4. 已知,為的導(dǎo)函數(shù),則的圖象是( )A. B. C. D.5. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為( )A.2 B. C. D.6. 若兩個(gè)非零向量,滿足,則向量與的夾角為( )A.

2、B. C. D.7. 橢圓的短軸長(zhǎng)為,焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于,則橢圓的離心率為( )A. B. C. D.8. 數(shù)列的通項(xiàng)公式,則該數(shù)列的前_項(xiàng)之和等于.( )A. B. C. D.9. 已知是奇函數(shù),且,當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),( )A. B. C. D.10. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則必定有( )A.,且 B.,且 C.,且 D.,且11. 在中,若,則的值是( )A. B. C. D.12. 下列不等式一定成立的是( )A. B.C. D.13. 直線是中的平分線所在直線,點(diǎn),的坐標(biāo)分別是,則點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. B. C. D.14. 已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為( )A

3、. B. C. D.15. 若展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為,則展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有( )A.項(xiàng) B.項(xiàng) C.項(xiàng) D.項(xiàng)16. 同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),記紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù)為事件,兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于為事件,則( )A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，共32分，每題4分）17. 已知關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是_ _.18. 關(guān)于函數(shù),有以下四個(gè)命題:函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù);函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的值域?yàn)?其中所有正確命題的序號(hào)是_.19. 定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.20. 設(shè)為銳角,若

4、,則的值為_.21. 函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的值域?yàn)開.22. 設(shè),是三個(gè)不同平面,是兩條不同直線,有下列三個(gè)條件:,;,;,.如果命題,且_,則為真命題,則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確的序號(hào)填上).23. 已知,滿足,則的最小值為_.24. 函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是_.三、解答題（本大題共6小題，共70分）25. （10分）已知在中,且.(1)求的值;(2)求的長(zhǎng)度.26. （10分）已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.27. （12分）如圖,為圓的直徑,點(diǎn),在圓上,矩形和圓

5、所在的平面互相垂直.已知,.(1)求證:平面平面.(2)求直線與平面所成角的大小.(3)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí),二面角的大小為.28. （12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購(gòu)物越來越受到人們的喜愛,各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2020年1月8月促銷費(fèi)用(萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷量(萬(wàn)件)的具體數(shù)據(jù).(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)建立與的回歸方程(系數(shù)精確到);(2)已知月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立周年,特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:件)表示日銷量,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷量服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算某

6、位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元(當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位). 參考數(shù)據(jù):,其中,分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量,. 參考公式: 對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.29. （12分）設(shè)拋物線:的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,以為圓心的圓與相切于點(diǎn),的縱坐標(biāo)為,是圓與軸的不同于的一個(gè)交點(diǎn).(1)求拋物線與圓的方程;(2)過且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn),求的面積.30. （14分）已知函數(shù).(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,有恒成立?若存在,求出的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.1， 選擇題答案：（每題3分）BDDB BCCA

7、BCDC ACBB 二，填空題答案：（每題4分）【題號(hào)】17【答案】【題號(hào)】18【答案】【題號(hào)】19【答案】【題號(hào)】21【答案】【題號(hào)】20【答案】【題號(hào)】22【答案】， 【題號(hào)】23【答案】【題號(hào)】24【答案】三，解答題答案：【題號(hào)】25【答案】（10分）(1),.(2),.,.【題號(hào)】26【答案】（10分）(1)解 設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,.,.,.(2)由(1)可得,.【題號(hào)】27【答案】（12分）(1)因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,所以平面.因?yàn)槠矫?所以,又因?yàn)闉閳A的直徑,所以,所以平面.因?yàn)槠矫?所以平面平面.(2)(3)【題號(hào)】28【答案】（12分）(1)解 由題意可知,將數(shù)據(jù)代入,得,則,所以關(guān)于的回歸方程.(2)由題意知月份日銷量服從正態(tài)分布,則日銷量在的概率為,日銷量在的概率為,日銷量的概率為,所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為(元).【題號(hào)】29【答案】（12分）(1)由拋物線的定義知,圓經(jīng)過焦點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,又,則,.由題意,是線段的垂直平分線上的點(diǎn),故,解得,故拋物線:,圓:.(2)直線:,由解得或,設(shè),則.到直線的距離,所以的面積.【題號(hào)】30【答案】（14分）(1)的定義域?yàn)?.若,則,且只在時(shí)取,在上單調(diào)遞增;若,則,而,當(dāng)時(shí),;當(dāng)及時(shí),所以在上單調(diào)遞減,在及上單調(diào)遞增;若,則,同理可得在上單調(diào)