1、湖南省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學上學期第一次模擬考試試題 理注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則

2、為（ ）ABCD3即空氣質(zhì)量指數(shù)，越小，表明空氣質(zhì)量越好，當不大于時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，如圖是某市月日到日的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述正確的是（ ）A這天的的中位數(shù)是B天中超過天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”C從月日到日，空氣質(zhì)量越來越好D這天的的平均值為4已知平面向量，若，則（ ）ABCD5某圍棋俱樂部有隊員人，其中女隊員人，現(xiàn)隨機選派人參加圍棋比賽，則選出的人中有女隊員的概率為（ ）ABCD6已知，表示兩條不同的直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則等于（ ）ABCD8下圖是某實心機械零件的三視圖，則該機械零件的

3、表面積為（ ）ABCD9函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD10正三角形的邊長為，將它沿高折疊，使點與點間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）ABCD11有如下命題：函數(shù)與的圖象恰有三個交點；函數(shù)與的圖象恰有一個交點；函數(shù)與的圖象恰有兩個交點；函數(shù)與的圖象恰有三個交點，其中真命題的個數(shù)為（ ）ABCD12若函數(shù)的圖象關于點對稱，分別是的極大值點與極小值點，則（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在中，若，則_14如圖，圓（圓心為）的一條弦的長為，則_15在的展開式中，項的系數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）16定義在正實數(shù)上的函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，當，時，函數(shù)的值域為，記集

4、合中元素的個數(shù)為，則_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）如圖，在平面四邊形中，設（1）若，求的長度；（2）若，求18（12分）為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示（1）求這名考生的平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的名考生成績超過分（含分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取名考生，記成績不超過分的考生人數(shù)為，求（精

5、確到）附：，；，則，；19（12分）如圖，三棱柱中，分別為棱，的中點（1）在上確定點，使平面，并說明理由；（2）若側(cè)面?zhèn)让?，求直線與平面所成角的正弦值20（12分）已知兩直線方程與，點在上運動，點在上運動，且線段的長為定值（1）求線段的中點的軌跡方程；（2）設直線與點的軌跡相交于，兩點，為坐標原點，若，求原點到直線的距離的取值范圍21（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得，求證：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正

6、半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若，使得，求實數(shù)的取值范圍2020屆湖南名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷理科數(shù)學答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】，2【答案】A【解析】（為虛數(shù)單位），解得，則3【答案】C【解析】這天的指數(shù)值的中位數(shù)是，故A不正確；這天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有，共天，故B不正確；從日到日，空氣質(zhì)量越來越好，故C正確；這天的指數(shù)值的平均值約為，故D不正確4【答案】B【

7、解析】，解得5【答案】D【解析】由題意結(jié)合排列組合公式可得隨機選派人參加圍棋比賽的方法有種，而選出的人中沒有女隊員的方法有種，結(jié)合古典概型計算公式可得：選出的人中有女隊員的概率為6【答案】B【解析】A若，則，相交或平行或異面，故A錯；B若，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故B正確；C若，則或，故C錯；D若，則或或，故D錯7【答案】D【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，由于平移后的圖象關于原點對稱，故，由，得8【答案】B【解析】由三視圖可知該機械零件是一個長方體中間穿一個圓柱，其中長方體的長寬高分別為， ，圓柱的底面半徑為，圓柱的高為，據(jù)此可得，組合體的表面積9【答案】B【解析】代，知函數(shù)

8、過原點，故排除D，代入，得，排除C，代入，排除A10【答案】B【解析】根據(jù)題意可知四面體的三條側(cè)棱、，底面是等腰，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的上下底面三角形的中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為，球的半徑為，外接球的表面積為11【答案】C【解析】設，則，即函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)只有一個零點，即函數(shù)與的圖象恰有一個交點，故錯誤，由知當時，；當時，；當時，；當時，故函數(shù)與的圖象恰有一個交點，故正確，作出函數(shù)與的圖象，由圖象知兩個函數(shù)有個交點，即函數(shù)與的圖象恰有兩個交點，故正確，作出函數(shù)與的圖象，由

9、圖象知兩個函數(shù)有個交點，即函數(shù)與的圖象恰有三個交點，故正確12【答案】C【解析】由題意可得，函數(shù)圖象關于點對稱，且，故，即，據(jù)此可得，解得，故函數(shù)的解析式為，結(jié)合題意可知：，是方程的兩個實數(shù)根，且，故二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由余弦定理得，解得或（舍去）14【答案】【解析】過點作于，則為的中點，15【答案】【解析】由于，據(jù)此結(jié)合排列組合的性質(zhì)可得項的系數(shù)為16【答案】【解析】易知：當時，因為，所以，所以，所以，當時，當，則，所以，所以，當時，當，則，所以，；當時，當，則，所以，所以，；當時，當，則，所以，所以，由此類推：故三、解答題：本大題共6大題，共70分，解

10、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意可知，在中，由余弦定理可知，（2）由題意可知，在中，由正弦定理可知，18【答案】（1）分；（2）約635人；（3）【解析】（1）由題意知：，名考生的競賽平均成績?yōu)榉郑?）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布，而，競賽成績超過分（含分）的人數(shù)估計為人人（3）全市競賽考生成績不超過分的概率而，19【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（1）取中點，連結(jié)，在中，取為中點，連接，則，延長與交于點，則即為所求點，為平行四邊形，點，為中點，則，由線面平行的判定定理可得平面，同理可得，平面，又，據(jù)此可得平面平面，故平面（2）作平面，與延長線交于，則，作，則直線與平面所成角即直線與平面所成角，設到平面的距離為，則，直線與平面所成角的正弦值為20【答案】（1）；（2）【解析】（1）點在上運動，點在上運動，設，線段的中點，則有，線段的長為定值，即，化簡得，線段的中點的軌跡方程為（2）設，聯(lián)立，得，化簡得，則，若，則，即，所以，即，化簡得，由得，因為到直線的距離，所以，又因為，所以，所以到直線的距離的取值范圍是21【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）證明見解析【解析】（1），令，則，解得，令，時，函數(shù)取得極小值即最小值，函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）由（1）可得：函數(shù)在上單調(diào)遞增要證明：，又，因此，即，則