1、 2020屆高三1月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，則 等于（ ） A B C D2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開(kāi)口向上，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ）A B C D 4. 設(shè)命題向量，則在方向上的投影為，命題是的必要非充分條件，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題是假命題 B命題是真命題 C命題是假命題 D命題是真命題5. 若實(shí)

2、數(shù)滿足約束條件，則 的最小值為（ ）A B C D6. 設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”的概率為（ ）A B C D 7. 函數(shù) 的一條對(duì)稱軸的方程可以是（ ）A B C D8.函數(shù)的部分圖象大致是 （ ）9. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知向量，若且，則等于（ ）A B C D 10.超市中的商品條碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對(duì)應(yīng)的代碼組成，用來(lái)表示商品信息，我們通?？s減的條碼是“”通用代碼，它是由左到右排列的13個(gè)數(shù)字（用表示）組成，這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠商、商品代碼和校驗(yàn)碼，其中是校驗(yàn)碼，用來(lái)校驗(yàn)前12個(gè)數(shù)字代碼的正確性，圖（1）是計(jì)算第13為校驗(yàn)碼的程序框圖，框圖

3、中符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，（例如），現(xiàn)有以商品條形碼如圖（2）所示，其中第3個(gè)數(shù)被污損，那么這個(gè)被污損數(shù)字是 （ ）A B C D 11. 如圖所示的四個(gè)正方體中，正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)為（ ）A B C D12. 設(shè)函數(shù)，已知集合為的極值點(diǎn) ，若存在實(shí)數(shù)，使得集合中恰好有5個(gè)元素，則的取值范圍是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則 14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載的叫鄒傲的一個(gè)幾何體，如圖所示是鄒傲的三視圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)到時(shí)1個(gè)單位），則該鄒傲的體積為 15.已知雙曲線的

4、一條漸近線與圓 相切，則此雙曲線的離心率為 16.設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列 .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，當(dāng)時(shí)，求.18. 如圖所示，在四棱錐中，,底面為梯形， 且平面.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)異面直線與所成角為時(shí)，求四棱錐的體積.19.某市甲水廠每天生產(chǎn)萬(wàn)噸的生活用水，其每天固定生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，居民用水的稅費(fèi)價(jià)格為每噸元，該市居民每天用水需求量是在（單位：萬(wàn)噸）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該市每天用水需求量的頻率分布直方圖如圖所

5、示，設(shè)（單位：萬(wàn)噸，）表示該市一天用水需求量（單位：萬(wàn)元）表示甲水廠一天銷售生活用水的利潤(rùn)（利潤(rùn)=稅費(fèi)收入-固定生產(chǎn)成本），注：當(dāng)該市用水需求量超過(guò)萬(wàn)噸時(shí)，超過(guò)的部分居民可以用其他水廠生產(chǎn)的水，甲水廠只收成本廠供應(yīng)的稅費(fèi)，該市每天用水需求量的概率用頻率估計(jì).（1）求的值，并直接寫出表達(dá)式；（2）求甲水廠每天的利潤(rùn)不少于萬(wàn)元的概率.20. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，求直線方程.21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

6、請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.直線坐標(biāo)系中，在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線為非零常數(shù)）（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線為參數(shù)）與曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: BDADC 6-10:CBCBC 11、D 12：A二、填空題13. 14. 15.或 16. 三、解答題17.解：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，則，即，又，所以成等比數(shù)列，所以.（2）因?yàn)椋?，所以，所以，又，所以，所以，所?18.解：

7、（1），所以，因?yàn)槠矫嫫矫?所以,因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，則為異面直線所成的角，即，由（1）知，平面,所以，又，所以，而，所以，所以，如圖，取的中點(diǎn)，連接為等腰直角三角形，則，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平?所以.19.解：（1）（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）所以 （2）依題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，由，解得，即，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)萬(wàn)元，顯然滿足條件，而，所以甲水廠每天的利潤(rùn)不少于萬(wàn)元的概率為.20.解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所?.（2）的中點(diǎn)為，當(dāng)垂直于軸時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，顯然滿足，即直線的方程為，當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè) 交橢圓于，所以，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)在直線上，所以，故，所以，綜上可知，所在的直線方程為或. 21.解：（1）當(dāng)時(shí)，令，故當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增.故 ，所以，所以.（2）令 ，當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上的情況如下：，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，與在區(qū)間上的情況如下：所以極小值為，極大值為，由的圖象可知有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)即時(shí)，與在區(qū)間上的情況如下：所以函數(shù)的極小值為，極大值為，由的圖象可知有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，由的圖象知有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)方程有且只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，的取值范圍是或.22.解：（1）由，得，所以，曲線的