1、分類討論在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)；通過利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值、單調(diào)區(qū)間等問題對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論。2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論的能力。3情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：分類討論思想難點(diǎn)：如何分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)過程：一、引入2020年紹興市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)第22（3）題得分率不高，主要原因有兩個(gè)，一是看不懂題意，二是不會(huì)分類討論。而分類討論在高考中處于重要的“地位”：分類討論思想是歷年高考的必考內(nèi)容，它不僅是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，而且是高考的難點(diǎn)。每年在中高檔題甚至在低檔題中都設(shè)置分類討論問題，通過分類討論考查推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和分析問題解決問題的

2、能力。引起分類討論的主要原因歸納一下主要由以下五種：1、由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論；2、由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的分類討論；3、由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論；4、由圖形的不確定性引起的分類討論；5、由參數(shù)的變化引起的分類討論。含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要用不同的求解或證明方法。而對(duì)參數(shù)的分類按什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論是我們的難點(diǎn)。二、例題例：若函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)。解：因?yàn)?，所以令得（舍）或列表如下：?，1）1（1，+）0+極小值由上表知：是函數(shù)的極小值點(diǎn)。變式1：若函數(shù)，試討論函數(shù)的極值存在情況。解：法一：令，因?yàn)閷?duì)稱軸，所以只需考慮的正負(fù)，當(dāng)即時(shí)

3、，在（0，+）上，即在（0，+）單調(diào)遞增，無極值當(dāng)即時(shí)，在（0，+）是有解，所以函數(shù)存在極值。綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值。法二：令即，當(dāng)即時(shí)，在（0，+）單調(diào)遞增，無極值當(dāng)即時(shí)，解得：或若則列表如下：（0，）（，+）0+極小值由上表知：時(shí)函數(shù)取到極小值，即函數(shù)存在極小值。若，則，所以在（0，+）單調(diào)遞減，函數(shù)不存在極值。綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值，當(dāng)時(shí)。函數(shù)不存在極值變式2：若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：設(shè)1當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，若時(shí)，在上即，所以在（0，+）單調(diào)遞減。若時(shí)，或列表如下：（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）0+0極小值極大值由上表知： 的減區(qū)間為，增區(qū)

4、間為：。2當(dāng)時(shí)，即，所以在（0，2）單調(diào)遞減即，所以在（2，+）單調(diào)遞增3當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?所以有一正一負(fù)兩根，解得：或列表如下：（0，）（，+）0+極小值由上表知： 的減區(qū)間為，增區(qū)間為：。綜上所述：時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為：。 時(shí)， 遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為（2，+） 時(shí)，的遞減區(qū)間為，增區(qū)間為：變式3：若函數(shù)，求在區(qū)間2，3上的最小值。解：設(shè)，解得：或1當(dāng)時(shí)，即，所以在（0，1）單調(diào)遞增即，所以在（1，+）單調(diào)遞減所以在2，3上單調(diào)遞減，所以。2當(dāng)時(shí)，若即時(shí)， 即，所以遞增，所以 若即時(shí)， 即，所以遞減；， 即，所以遞增，所以 若即時(shí)， 即，所以遞減，所以綜上所述：三、小結(jié)：在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、最值及單調(diào)區(qū)間等問題時(shí)，若函數(shù)中含有參數(shù)，我們需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論。1）若導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為正、負(fù)或零進(jìn)行分類討論；2）若需考慮判別式，需對(duì)0、 =0、 0進(jìn)行分類討論；3）在求最值或單調(diào)區(qū)間時(shí)，由f(x)=0解出的根， 需與給定區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)比較大小，進(jìn)行分類討論。分類討論的思想方法：就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出第一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)