1、專題升級訓練3不等式、線性規(guī)劃(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylg(x1)，則(UA)B()Ax|x2或x0 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x22若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D23不等式x243|x|的解集是()A(，4)(4，)B(，1)(4，)C(，4)(1，)D(，1)(1，)4下面四個條件中，使ab成立的充分不必要條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b35已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()A B4 C D56設實數(shù)x

2、，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D197已知任意非零實數(shù)x，y滿足3x24xy(x2y2)恒成立，則實數(shù)的最小值為()A4 B5 C D8已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)yf(x1)的圖象關于(1,0)對稱若對任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)0恒成立，則當x3時，x2y2的取值范圍是()A(9,25) B(13,49)C(3,7) D(9,49)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9不等式3的解集為_10已知函數(shù)f(x)|x22x3|，若ab1，且f(a)f(b)，則2ab的取值范圍為_11設m1，

3、在約束條件下，目標函數(shù)zx5y的最大值為4，則m的值為_12若關于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)已知不等式ax23x64的解集為x|x1，或xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0(cR)14(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的一個零點為x1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率(1)求abc的值；(2)求的取值范圍15(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品需要電力、煤、勞動力

4、及產(chǎn)值如下表所示：品種電力(千度)煤(t)勞動力(人)產(chǎn)值(千元)甲4357乙6639該廠的勞動力滿員150人，根據(jù)限額每天用電不超過180千度，用煤每天不得超過150 t，問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益？16(本小題滿分12分)某化工廠為了進行污水處理，于2020年底投入100萬元，購入一套污水處理設備該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元(1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換

5、新的污水處理設備？參考答案一、選擇題1C2D解析：由ab0，可知a，b同號當a0，b0時，B、C不成立；當ab時，由不等式的性質可知A不成立，D成立3A解析：由x243|x|，得x23|x|40，即(|x|4)(|x|1)0.|x|40，|x|4.x4或x4.4A解析：A選項中，ab1b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“ab1”為“ab”成立的充分不必要條件5C解析：2y2(ab)5，又a0，b0，2y529，ymin，當且僅當b2a時取等號6B解析：不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，設z3x4y，即yxz，當該直線經(jīng)過可行域時截距越小z就越小，由數(shù)形結合可知yxz通過點(4,1)時

6、截距最小，此時z取最小值16.7A解析：因為x，y為任意非零實數(shù)，則3x24xy(x2y2)等價于(3)240，設t，轉化為對任意非零實數(shù)t，不等式(3)t24t0恒成立，因3時不符合題意，從而有解得4，故選A.8B解析：函數(shù)yf(x)的圖象是由函數(shù)yf(x1)的圖象向左平移1個單位而得到，函數(shù)yf(x1)的圖象關于(1,0)對稱，則函數(shù)yf(x)的圖象關于(0,0)對稱，即函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)則f(x26x21)f(y28y)0等價于f(x26x21)f(y28y)f(y28y)，又函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，則有對任意的x，yR，不等式x26x21y28y恒成立，即(x3)2(y4)2

7、4.從而轉化為求半圓面C：(x3)2(y4)24，x3(不含圓弧)上點P(x，y)到原點的距離d的平方的取值范圍即d7.故選B.二、填空題9解析：由3得0，解得x0或x.1032，34)解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知，a1，1b1，且a22a3b22b3，即點P(a，b)滿足不等式組此區(qū)域為以A(1，1)，B(21,1)為端點且不含端點的圓弧，直線2ab與圓弧相切于點C，則直線2ab過點C時，有最小值32，過點B時，有最大值34，而圓弧不含端點B，故2ab的取值范圍為32，34)113解析：畫出不等式組所對應的可行域(如圖)由于zx5y，所以yxz，故當直線yxz平移至經(jīng)過可行域中的N點時，z

8、取最大值由解得N.所以zx5y的最大值zmax.依題意有4.解得m3.12解析：因為不等式等價于(a4)x24x10，易知(a4)x24x10中的4a0，且有4a0，故0a4，解得x，則1,2,3為所求的整數(shù)解集所以34，解得a的范圍為.三、解答題13解：(1)因為不等式ax23x64的解集為x|x1，或xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根，且b1.由根與系數(shù)的關系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.當c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc；當c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2；當c2時，不

9、等式(x2)(xc)0的解集為.當c2時，不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|2xc；當c2時，不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|cx2；當c2時，不等式ax2(acb)xbc0的解集為.14解：(1)f(1)0，abc1.(2)c1ab，f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1從而另外兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零，設g(x)x2(a1)xab1，由根的分布知識畫圖可得即作出可行域如圖所示，則表示可行域中的點(a，b)與原點連線的斜率k，直線OA的斜率k1，直線2ab30的斜率k22，k，即.15解：設每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x t，乙種產(chǎn)品y t，所創(chuàng)效益z千元由題意：目標函數(shù)z7x9y，作出可行域(如圖所示)，把直線l：