1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)30 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（學(xué)生版）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一 軌跡問(wèn)題1. (2020年高考江西卷理科20) （本題滿分13分）已知三點(diǎn)O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足.（1） 求曲線C的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（-2x02）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t0），使得l與PA，PB都不相交，交點(diǎn)分別為D,E，且QAB與PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說(shuō)明理由。2.(2020年高考四川卷理科21) (本小題滿分12分) 如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)

2、的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍.【方法總結(jié)】求軌跡方程的常用方法(1)直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)0；(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)；(3)定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(4)代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數(shù)式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲線得要求的軌跡方程；熱點(diǎn)二 范圍問(wèn)題3(2020年

3、高考天津卷理科19)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若，證明：直線的斜率滿足.4.(2020年高考山東卷理科21)（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）求拋物線的方程；（）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的最小值5.(2020年高考浙江卷理科21) (本小題滿分15分)如圖，

4、橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程6.(2020年高考北京卷理科19)（本小題共14分）已知曲線.（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）設(shè)，曲線與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)位于點(diǎn)的上方），直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：，三點(diǎn)共線.【方法總結(jié)】解決圓錐曲線的最值與范圍問(wèn)題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這就是幾何法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)

5、系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法熱點(diǎn)三 定值問(wèn)題7.(2020年高考湖南卷理科21)（本小題滿分13分）www.z%zstep.co*&m在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.（）求曲線C1的方程；（）設(shè)P(x0,y0)（y03）為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.8.(2020年高考遼寧卷理科20) (本小題滿分12分) 如圖，橢圓，動(dòng)圓.點(diǎn)分別為

6、的左、右頂點(diǎn)，與相交于四點(diǎn)（1）求直線與直線交點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值9.(2020年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率。過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8。（）求橢圓的方程。（）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)。試探究： 在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。10.（2020年高考江蘇卷19） （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓

7、的離心率；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值【方法總結(jié)】1求定值問(wèn)題常見的方法有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值2定點(diǎn)的探索與證明問(wèn)題(1)探索直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為ykxb，然后利用條件建立b、k等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)(2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān)熱點(diǎn)四 存在性問(wèn)題11.(2020年高考湖北卷理科21)（本小題滿分13分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂

8、直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 12. (2020年高考廣東卷理科20)（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C

9、上，是否存在點(diǎn)M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！究键c(diǎn)剖析】一明確要求能解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等問(wèn)題. 二命題方向1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)問(wèn)題、中點(diǎn)弦、最值范圍、定點(diǎn)定值的探索與證明是命題的熱點(diǎn)2.題型以解答題為主，注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的考查難度較大.三規(guī)律總結(jié)一種方法點(diǎn)差法：在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程并作差，從而求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求

10、出直線方程“點(diǎn)差法”的常見題型有：求中點(diǎn)弦方程、求(過(guò)定點(diǎn)、平行弦)弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線問(wèn)題必須提醒的是“點(diǎn)差法”具有不等價(jià)性，即要考慮判別式是否為正數(shù)一條規(guī)律“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”【基礎(chǔ)練習(xí)】2已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A3 B2 C2 D44(2020泉州模擬)ykx2與y28x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值為_【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1.(2020年大連沈陽(yáng)聯(lián)合考試第二次模擬試題理)已知、分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則 的重心的軌跡方程為( ) A

11、B C D二能力拔高 3.(浙江省2020屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過(guò)、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為 A BC D5.(北京市朝陽(yáng)區(qū)2020屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)理)（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，若點(diǎn)在軸上，且0)上一動(dòng)點(diǎn)，PD軸于D點(diǎn)，記線段PD的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C (I)求曲線C的方程； (II)若動(dòng)直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)OAB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))面積取得最大值，且最大值為1時(shí)，求的值三提升自我26.(浙江省

12、寧波市鄞州區(qū)2020屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)在直角坐標(biāo)系中,的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件: 則的另一個(gè)頂點(diǎn)的軌跡方程為 28. (中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考文)（本小題滿分12分）已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為 （I）求橢圓的方程； （）過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為求直線AB的方程。29. (河南省鄭州市2020屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文) (本小題滿分12分)已知圓C的圓心為C(m,0)，m3，半徑為，圓C與離心率的橢圓的其中一個(gè)公共點(diǎn)為A(3，l)，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(I)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(I

13、I)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.31(2020洛陽(yáng)示范高中聯(lián)考高三理)（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 33(浙江省2020屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )（本小題滿分15分）如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為 焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，（）求曲線和的方程；（）過(guò)作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依 次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是求出定值；若不是說(shuō)明理由36. （寧波四中2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試?yán)恚ū绢}滿分15分）長(zhǎng)為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在直線上且滿足（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II