1、江蘇省丹陽中學2020屆高三數(shù)學下學期期初三校聯(lián)考試題數(shù)學 一填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)的模為 2集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 3若圓錐側面積為，高為，則其底面半徑為 4設，則命題：， 命題：，則是的 條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)5如圖偽代碼的輸出結果為 6. 以下莖葉圖（如圖）記錄了甲.乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為 7. 如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形

2、，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是 8已知等比數(shù)列，前項和為，若， 則公比_9.當滿足不等式組時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 10.在ABC中，所對邊的長分別為a，b，c已知ac2b，sinBsinC，則 11已知動圓與直線相切于點，圓被軸所截得的弦長為，則滿足條件的所有圓的半徑之積是 12已知實數(shù)滿足，則的最小值為 13已知，函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是 14.中，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

3、15.（本小題滿分14分）已知向量，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.16. （本小題滿分14分）如圖,在四棱錐中,O為AC與BD的交點,平面PAD,是正三角形, ,. (1)若點E為棱PA上靠A近的三等分點,證明：直線平面PBC； (2)求證:平面平面PDC.17. （本小題滿分14分）2020年6月以來，某地區(qū)再度爆發(fā)“流感”疫情，引起某種消毒液熱銷消毒液原來每瓶的成本為8元，售價為10元，月銷售量為6萬瓶（1） 據(jù)市場調查，若售價每提高0.5元，則月銷售量相應減少0.4萬瓶，要使提價后月利潤不低于原來的月利潤，則消毒液每瓶售價最高為多少元？（2）為了提高月總利潤，廠家決定下月投入部分

4、資金進行廣告促銷，計劃每瓶的售價為元，并投入萬元作為廣告費用據(jù)市場調查，售價每瓶每提高0.5元，月銷售量將相應減少萬瓶當售價x為多少元時，下月利潤最大，并求出最大利潤18. （本小題滿分16分）如圖1，已知橢圓（）的長軸為，過點的直線與軸垂直，橢圓上一點與橢圓的長軸的兩個端點構成的三角形的最大面積為，且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）設是橢圓上異于、的任意一點，連接并延長交直線于點，為的中點.試判斷直線與橢圓的位置關系，并證明你的結論.若點為橢圓左焦點，關于直線的對稱點為，求證：當點在橢圓上運動時，直線恒過定點，并求出此定點的坐標第18題圖19. （本小題滿分16分）設函數(shù)（1）若

5、，函數(shù)在的值域為，求函數(shù)的零點；（2）若， 對任意的,恒成立, 求實數(shù)的最小值；令,若存在使得,求實數(shù)的取值范圍. 20. （本小題滿分16分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，把滿足條件an1Sn(nN*)的所有數(shù)列an構成的集合記為M （1）若數(shù)列an通項為an，求證：anM； （2）若數(shù)列an是等差數(shù)列，且annM，求2a5a1的取值范圍；（3）若數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且anM，數(shù)列中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個數(shù)列an的通項；若不存在，說明理由2020屆高三三校聯(lián)考試卷數(shù)學(附加題)21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做

6、，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，點，在圓上，的延長線交于點，交于點，且若，求的長B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣的一個特征值為2，其對應的一個特征向量為矩陣，求C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知圓極坐標方程為，點為圓上異于極點的動點，求弦中點的軌跡的直角坐標方程D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知，且求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22（本小題滿分10分

7、）如圖1，在直角梯形中， /，點是邊的中點, 將沿折起，使平面平面，連接, , , 得到如圖2所示的幾何體. （1）求異面直線所成角的余弦值.（2）求二面角的平面角的大小. 圖1 圖223. （本小題滿分10分）求證：（1）；（2）數(shù)學(160分)一填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上15； 2； 32； 4充分不必要； 525； 6； 7.；81； 9.； 10.； ；1110； 12； 13； 14. 二、解答題（本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分14分）已知向量，.(1)若

8、，求的值；(2)若，求的值.解：（1）因為向量，所以，2分.由，兩邊平方得且，所以.4分因為，所以，所以，.6分（1） 因為，所以，即，8分當，所以，則，.10分當，所以，則，.12分綜上，的值為1或-1.14分16、（本小題滿分14分）如圖,在四棱錐中,O為AC與BD的交點,平面PAD,是正三角形, ,. (1)若點E為棱PA上靠A近的三等分點,證明：直線平面PBC； (2)求證:平面平面PDC.證:(1)因為, ,所以.2分點E為棱PA上靠A近的三等分點,即，所以，.4分又因為平面PBC，平面PBC，所以平面PBC.6分(2) 取PC的中點F,連結FB,FD.因為是正三角形, ,所以.因為

9、F為PC的中點,所以.因為平面PAD,所以, ,.因為,所以.8分設,在等腰直角三角形中,.在中,.在直角梯形ABCD中,.因為,點F為PC的中點,所以.在中,.在中,由, , ,可以知道,所以.12分由, , ,PC、平面PBC,所以平面PBC.又平面PCD,所以平面平面PDC.14分17、（本小題滿分14分）2020年6月以來，某地區(qū)再度爆發(fā)“流感”疫情，引起某種消毒液熱銷消毒液原來每瓶的成本為8元，售價為10元，月銷售量為6萬瓶（1） 據(jù)市場調查，若售價每提高0.5元，則月銷售量相應減少0.4萬瓶，要使提價后月利潤不低于原來的月利潤，則消毒液每瓶售價最高為多少元？（2） 為了提高月總利潤

10、，廠家決定下月投入部分資金進行廣告促銷，計劃每瓶的售價為元，并投入萬元作為廣告費用據(jù)市場調查，售價每瓶每提高0.5元，月銷售量將相應減少萬瓶當售價x為多少元時，下月利潤最大，并求出最大利潤解: (1)設每瓶售價提高個0.5元，由題意得，解得，.2分所以時，最高售價元，.4分所以最高售價為15.5元.5分（2）由題意，下月利潤為.8分.10分令， (舍)或，則時，時所以x=13時，y取最大值，此時y=17.2.12分答：當每瓶售價13元時，月銷售利潤最大，最大值為17.2萬元.14分18、（本小題滿分16分）如圖1，已知橢圓（）的長軸為，過點的直線與軸垂直，橢圓上一點與橢圓的長軸的兩個端點構成的

11、三角形的最大面積為，且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）設是橢圓上異于、的任意一點，連接并延長交直線于點，為的中點.試判斷直線與橢圓的位置關系，并證明你的結論.若點為橢圓左焦點，關于直線的對稱點為，求證：當點在橢圓上運動時，直線恒過定點，并求出此定點的坐標解 （）依題設條件可得：，.又，解得，所以橢圓的標準方程為.2分（）直線與橢圓相切于點.證明如下：設，又，所以直線的方程為，令，得，即.4分又，為的中點，所以于是直線的方程為，即.6分因為，所以，所以，整理得.8分由消去并整理得，即，此方程的根的判別式，所以直線與橢圓相切 于點.10分由可得直線的方程為，設左焦點關于直線的對稱點為，

12、則，解得 即，.12分直線的直線方程為.令，即，解得，所以直線過橢圓右焦點.16分19、（本小題滿分16分）設函數(shù)（1）若，函數(shù)在的值域為，求函數(shù)的零點；（2）若， 對任意的,恒成立, 求實數(shù)的最小值； 令,若存在使得,求實數(shù)的取值范圍. 【解析】（1）當時， 若，則恒成立，函數(shù)單調遞減，又函數(shù)在的值域為，此方程無解2分 若，則（i）若，即時，此方程組無解；（ii），即時，所以c=3；（iii），即時，此方程無解由、可得，c=3的零點為： 6分 （2）由，得：， 又，對任意的,恒成立當時， 8分又時,對任意的,，即時，實數(shù)的最小值是1，即 10分(3) 法1：由題意可知，在上恒成立，在上恒成立

13、； 12分由()得：在上恒成立， 13分又因為當時,，即，15分,. 16分法2：，12分設，則，由下圖得：， 16分20、（本小題滿分16分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，把滿足條件an1Sn(nN*)的所有數(shù)列an構成的集合記為M （1）若數(shù)列an通項為an，求證：anM； （2）若數(shù)列an是等差數(shù)列，且annM，求2a5a1的取值范圍；（3）若數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且anM，數(shù)列中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個數(shù)列an的通項；若不存在，說明理由解:（1）因為an，所以Sn1()n，所以an1Sn()n11()n()n110，所以an1Sn，即anM 4分（2）設an的

14、公差為d，因為annM，所以an1n1(a11)(a22)(ann) （*）特別的當n1時，a22a11，即d1，由（*）得a1ndn1na1d，整理得n2(a1d)na110，因為上述不等式對一切nN*恒成立，所以必有0，解得d1，又d1，所以d1，于是(a11)na110，即(a11)(n1)0，所以a110，即a11，所以2a5a12(a5a1)a18da18a19，因此2a5a1的取值范圍是9，) 10分（3）由an1Sn得Sn1SnSn，所以Sn12Sn，即2，所以2n，從而有Sn1S12na12n， 又an1Sn，所以an2Sn1a12n，即ana12n2(n3)，又a2S1a12

15、22，a1a1212，所以有ana12n2(nN*)，所以2n，假設數(shù)列中存在無窮多項依次成等差數(shù)列，不妨設該等差數(shù)列的第n項為dnb(b為常數(shù))，則存在mN，mn，使得dnb2m2n，即da1nba12n2，設f (n)，nN*，n3， 則f (n1)f (n)0，即f (n1)f (n)f (3)1，于是當n3時，2n2n2，從而有：當n3時da1nba1n2，即n2da1nba10，于是當n3時，關于n的不等式n2da1nba10有無窮多個解，顯然不成立，因此數(shù)列中是不存在無窮多項依次成等差數(shù)列 16分數(shù)學參考答案與評分標準21A因為，所以因為，所以因為，所以，又所以，故5分所以，又因為

16、，所以，則又因為，所以10分B解：（1）由條件知，即，即，所以解得所以 4分6分10分C解：設弦中點為，則，因為點在圓上，由圓的極坐標方程為，所以，即， 4分又點異于極點，所以，所以弦中點的軌跡的極坐標方程為6分即直角坐標方程為10分D 因為，8分當且僅當，即時，取等，所以 10分22. 解：（1）過作，垂足為，過作，與交于.由平面平面，平面平面，平面，所以平面.2分以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系因為，. 設，則. 依題意，所以，即. 解得，故. 中，（為三等分點）.4分（1）易得， ， 則，設，則， 所以異面直線所成角的余弦值為.6分（2）易得， ，所以，.易得平面的法向量設平面的法向量由得