1、上饒中學(xué)2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科零班、奧賽班） 考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分1、 選擇題（每小題5分，共60分）1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知向量，且，則（ ）A-1 B2 C-2 D14已知函數(shù)f(x)=ln(ax-1)的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(2)=2,則實(shí)數(shù)a的值為( ) A B C D 5 （ ）A B C D 6命題，則是（ ）A， B，C， D 7點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)， 是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的周長是（ ）

2、A12 B10 C8 D68橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么等于（ ）A B1 C D 9如圖，在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為( )A B C D 10.榫卯（sn mo）是兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫榫，凹進(jìn)去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天壇祈年殿，山西懸空寺等，如圖是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖，則該榫的體積為（ ）A B C D 11定義在上的函數(shù)滿足，的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時(shí)，則使得不等式的解集為（ ）A B C D 12已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 2、 填空題（每小題5

3、分，共20分）13復(fù)數(shù)的虛部= _14若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍是_16已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與直線在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則的值為_三、解答題（17題10分，18-22題，每題12分；共70分）17 已知，設(shè)：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；：二次函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn).如果為假命題，為真命題，求的取值范圍.18求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=5，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），（0,3）；（2）過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)。19如圖，四邊形為正方形，平面，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)（）證明：

4、平面；（）求點(diǎn)到平面的距離20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BCD=135，側(cè)面PAB底面ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上（1）求證：平面MEF平面PAC； （2）設(shè),求的值，使得直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等21設(shè)函數(shù) （1）求在點(diǎn)處的切線方程； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值； 22.已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果對任意，恒成立，求的取值范圍答案ACDBB DBBDC BA131 14 15 16-317解: 若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則： 2分若曲線

5、與軸交于兩點(diǎn) 則，即或. ：或 4分 若為假命題，為真命題則情形(1)P正確，且不正確，即 因此，. 6分 情形(2) P不正確，且正確， 即. 因此, 8分 綜上，取值范圍為10分18 19.（）證明：取點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則，且，且，且，四邊形為平行四邊形，平面5分（）解：由（）知平面，所以點(diǎn)到平面的距離與到平面的距離是相等的，故轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為利用等體積法：，即，12分20.（(1）證明：在平行四邊形中，由分別為的中點(diǎn)，得， 側(cè)面底面，且底面又底面 又，平面，平面平面 平面MEF平面PAC6分（2）解：因?yàn)榈酌?，所以兩兩垂直，以分別為、，建立空間直角坐標(biāo)系，則， 所以，設(shè)，則，所以，易得平面的法向量 7分 設(shè)平面的法向量為，由，得 令， 得 8分 因?yàn)橹本€與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，所以，即，所以，10分解得，或（舍）11分綜上所得： 12分 21（1），故f(x)在點(diǎn)（1,2）的處切線方程為。4分（2），由得， 6分在上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增的最小值為.10分, 的最大值為 12分22.（1）當(dāng)時(shí)，1分由，得，3分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1,1）.4分（2） ，令，5分則，易知，當(dāng)時(shí)，從而在上遞增， 當(dāng)時(shí)，由在上遞增可知，所以在上遞增，所以，故在上遞增，從而恒成立；7分當(dāng)時(shí)，由在上遞增可知