1、江西省名校（臨川一中、南昌二中）2020屆高三數(shù)學5月聯(lián)合考試題 理（含解析）注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,滿分150分，考試時間120分鐘 2.答題前，考生務必將自己的姓名，準考證號填圖在答題卡相應的位置。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】先化簡集合A,B，再求得解.【詳解】,所以.故選：B【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.復數(shù)，若復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸

2、對稱，則（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可知，據(jù)此結(jié)合復數(shù)的乘法運算法則計算的值即可.【詳解】由題意可知，所以，故選A【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)的對稱性，屬于基礎題.3.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事產(chǎn)品崗位的90后人數(shù)超過總?cè)?/p>

3、數(shù)的5%D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)多【答案】D【解析】【分析】本道題分別將各個群體的比例代入，即可?！驹斀狻緼選項，可知90后占了56%，故正確；B選項，技術(shù)所占比例為39.65%,故正確；C選項，可知90后明顯比80多前，故正確；D選項，因為技術(shù)所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故錯誤。故選D?！军c睛】本道題考查了統(tǒng)計方面的知識，關(guān)鍵抓住各個群體的比例，逐一分析，得出結(jié)論，即可，難度較容易。4.已知數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項和，若，且，則=（ ）A. 32B. 31C. 30D. 29【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知求出，再求出公比和首

4、項，最后求.【詳解】因為，所以.因為，所以.所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的基本量的計算，考查等比中項的應用，考查等比數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是（ ）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得.滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于，可得：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

5、當,不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x的值為2故選：D【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到跳出循環(huán)時x的值是解題的關(guān)鍵6.在ABC中，則（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】由題得以P為的重心，再求出,求出的值得解.【詳解】因為所以P為的重心，所以,所以,所以因為，所以故選：A【點睛】本題主要考查三角形的重心的性質(zhì)，考查三角形的減法法則和數(shù)乘向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.我國古代九章算術(shù)將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為

6、2和6，高為2，則該芻童的體積為（ ）A.B.C. 27D. 18【答案】B【解析】【分析】由題得幾何體為正四棱臺，再利用棱臺的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.2020年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )A.

7、198B. 268C. 306D. 378【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，3人中有2名中國記者和1名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)；3人中有1名中國記者和2名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)，由分類計數(shù)原理相加即得答案【詳解】分兩種情況，若選兩個國內(nèi)媒體一個國外媒體，有種不同提問方式；若選兩個外國媒體一個國內(nèi)媒體，有種不同提問方式，所以共有種提問方式.故選:A.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知x，則“x”是“sin（sinx）cos（cosx）成立”的（ ）A. 充要條件B. 必要不充分條件C. 充分

8、不必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】試題分析：當x時，sinxcosx所以0sinxcosx于是sin（sinx）sin（cosx）cos（cosx），充分性成立.取x，有sin（sinx）sin（）sin0cos（cosx）cos（）cos0所以sin（sinx）cos（cosx）也成立，必要性不成立故選C考點：三角函數(shù)的性質(zhì)，充要條件10.在中，則（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】設求出，再利用正弦定理求解.【詳解】設所以，所以，所以，得所以故選：B【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理和正弦定理邊角互化，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析

9、推理能力.11.過雙曲線的右支上一點，分別向圓和圓作切線，切點分別為，則的最小值為（ ）A. 10B. 13C. 16D. 19【答案】B【解析】試題分析：由題可知，因此，故選B考點：圓錐曲線綜合題12.不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍（ ）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】本題首先可以將“不等式對任意恒成立”轉(zhuǎn)化為“對恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出結(jié)果?！驹斀狻款}意即為對恒成立，即對恒成立，從而求，的最小值，而故即當時，等號成立，方程在內(nèi)有根，故，所以，故選D?！军c睛】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，在利用不等式求參數(shù)的取值范圍時，可以先將參數(shù)提取到單獨的一側(cè)，然后通過

10、求解函數(shù)的最值來求解參數(shù)的取值范圍，考查函數(shù)方程思想，考查計算能力，是難題。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.13.若,的展開式中常數(shù)項為_【答案】112【解析】【分析】先求出n的值，再利用二項式展開式的通項求常數(shù)項得解.詳解】，的展開式的通項為，令.所以展開式的常數(shù)項為.故答案為：112【點睛】本題主要考查定積分的計算，考查二項式展開式的常數(shù)項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知實數(shù)滿足則的最大值為_【答案】4【解析】【分析】先作出不等式組對應可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對應的可行域如圖所示，

11、由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當直線y=-x+z經(jīng)過點A時，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得A(2,2),所以.故答案為：4【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.設，將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】先化簡函數(shù)f(x),再求出，由題得，給k賦值即得解.【詳解】，將的圖像向右平移個單位長度得到，因為函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以， 所以故答案為： 【點睛】本題主要考查三角恒等變換和圖像的變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力

12、.16.設函數(shù)，若方程有12個不同的根，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函數(shù)在（，3），（1，+）單調(diào)遞增，由f（x）0得3x1，則函數(shù)在（3，1）單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為f（3）=9，函數(shù)的極小值為，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，設|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12個不同的根，則m2+tm+1=0方程應在內(nèi)有兩個不同的根，設h（m）=m2+tm+1，則 所以取值的范圍故答案為：。點睛：本題主要考查函數(shù)與方程的應用，求函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的極值和單調(diào)性，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，難度較大一般這種成為復

13、合函數(shù)方程的根，分別設內(nèi)層外層函數(shù)，內(nèi)外層單獨研究。三.解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知數(shù)列有，是它的前項和，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求的前項和.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先化簡已知得，再求出，再證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）對n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論得解.詳解】（1）當時， 所以，兩式對應相減得，所以又n=2時， 所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，綜上： 【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18.已知空間

14、幾何體中，與均為邊長為的等邊三角形，為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點與的連線均與平面平行，并給出詳細證明；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖所示:取BC和BD的中點H、G，連接HG.HG為所求直線.證明平面AHG|平面CDE，原題即得證；（2）以CD中點O為坐標原點，OD所在直線為x軸，OB所在直線為Y軸，OE所在直線為Z軸,建立空間直角坐標系，利用向量法求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】如圖所示:取BC和BD的中點H、G，連接HG.HG為所求直線.所以,因為平面平面，,所以，取CD中

15、點O,連接EO,因為平面平面，所以，所以AH|EO,又平面CDE,平面CDE,所以.因為,所以,因為,則，所以直線HG上任意一點與的連線均與平面平行.(2)以CD中點O為坐標原點，OD所在直線為x軸，OB所在直線為Y軸，OE所在直線為Z軸,建立空間直角坐標系.,設所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查線面角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.每年七月份，我國J地區(qū)有25天左右的降雨時間，如圖是J地區(qū)S鎮(zhèn)2000-2020年降雨量（單位：mm）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：（1）假設每年

16、的降雨天氣相互獨立，求S鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年的降雨量不超過350mm的概率；（2）在S鎮(zhèn)承包了20畝土地種植水果的老李過去種植的甲品種水果，平均每年的總利潤為31.1萬元而乙品種水果的畝產(chǎn)量m（kg/畝）與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種水果的單位利潤為32-0.01m（元/kg），請幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的水果可以使利潤（萬元）的期望更大？（需說明理由）；降雨量100，200）200，300）300，400）400，500）畝產(chǎn)量500700600400【答案】（1）；（2）乙品種楊梅的總利潤較大.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖中矩形面積和為1，計算第

17、四組的頻率，再求出第三組矩形面積的一半，求和即可求出對應的概率值，再利用獨立重復試驗概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖求隨機變量的概率，可得隨機變量的分布列，求出乙品種楊梅的總利潤的數(shù)學期望，與過去種植的甲品種楊梅平均每年的總利潤為28萬元比較得出結(jié)論和建議.【詳解】（1）頻率分布直方圖中第四組的頻率為該地區(qū)在梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為所以該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為（或.）（2）據(jù)題意，總利潤為元，其中.所以隨機變量（萬元）的分布列如下表： 273531.222.4 0.20.40.30.1故總利潤（萬元）的期望（萬元）因為，所以老李應該種植乙品種楊梅可使總利潤（

18、萬元）的期望更大.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于中檔題. 直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數(shù).20.已知兩定點，點是平面內(nèi)的動點，且,記的軌跡是（1）求曲線的方程；（2）過點引直線交曲線于兩點，設，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點.【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】設，根據(jù)條件列方程化簡即可；（2）先探究特殊性，當點Q為橢圓的上頂點（0，）時，直線RN過

19、定點P(4,0).再討論一般情形，設直線l:點R,N,P三點共線，因此直線RN經(jīng)過定點P(4,0).詳解】（1）設，則，由于，即，設，則，點的軌跡是以，為焦點的橢圓，故，所以，動點的軌跡的方程為：如圖所示，先探究特殊性，當點Q為橢圓的上頂點（0，）時，直線l:,聯(lián)立直線和橢圓方程得,直線RN:令y=0,得x=4,所以直線RN過定點P(4,0).下面證明一般情形：設直線l: 聯(lián)立，判別式所以即，設，于是，又，解得，所以，所以點R,N,P三點共線，因此直線RN經(jīng)過定點P(4,0).綜上，直線RN經(jīng)過定點P(4,0).【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法和橢圓的定義，考查橢圓中的定點問題，意在考查學生

20、對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù)（1）若，求證： （2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）（，0【解析】【分析】（1）利用導數(shù)求x0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k，x0，令g（x），x0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數(shù)f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內(nèi)遞增，在（，0）內(nèi)遞減，在（0，+）內(nèi)遞增，f（x）的極大值為，當x0時，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x

21、）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且x0+時，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當x（0，x0）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，當x（x0，+）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實數(shù)k的取值范圍是（，0【點睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xOy中，曲線C1過點P(a，1)，其參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，aR)，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos24cos0(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點，且|PA|2|PB|，求實