1、2020學(xué)年福安一中第一學(xué)期期中考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合. 則集合=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補集的定義先求出CIN，再利用交集的定義求出M（CIN），得到選項【詳解】因為I=1，2，3，4，5，6，N=2，3，4，所以CIN=1，5，6，所以M（CIN）=1，6，故選：C【點睛】本題考查求集合的交、并、補集，一般先化簡各個集合，然后利用定義進(jìn)行計算，屬于基礎(chǔ)題2.函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分式及對數(shù)成立的條件可得，解不等式可

2、求答案【詳解】由題意可得，解不等式可得，1x1函數(shù)的定義域為（1，1故選：C.【點睛】本題考查了含有對數(shù)與分式的函數(shù)的定義域的求解，是基礎(chǔ)題3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【詳解】Af（x）、g（x）的定義域均為R，但解析式不同，所以不是同一函數(shù)Bf（x）的定義域為R，而g（x）的定義域為0，+），所以定義域不同，所以不是同一函數(shù) Cf（x）的定義域為（，0）（0，+），而g（x）的定義域為R，所以定義域不同，所以不是同一函數(shù) D因為f（x）=，所以兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則一致，

3、所以表示同一函數(shù) 故選D.【點睛】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)4.已知函數(shù), 若 則實數(shù)的值為A. B. C. 或 D. 或或【答案】C【解析】【分析】由x0時，f（x）=；x0時，f（x）=，利用f（x）=3，直接求出x的值即可【詳解】函數(shù)，若f（x）=3，當(dāng)x0時，=3，可得x=1；當(dāng)x0時，=3，解得x=3或x=3（舍去）綜上：實數(shù)x=1或3故選C【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的應(yīng)用，函數(shù)的零點的求法，注意x的范圍是解本題的關(guān)鍵5.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【

4、分析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、不是奇函數(shù)；對于B、y=x3不符合單調(diào)性的要求，對于C、y=不是奇函數(shù)，不符合題意，對于D、由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得其符合題意；綜合可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、；對于B、y=x是奇函數(shù)但其在（0，+）上單調(diào)遞增，不符合題意；對于C、y=是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于D、y=，是奇函數(shù)，且其在（0，+）上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是熟悉常見函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意易知函數(shù)f（x）=3x+2x7在定義域

5、上是連續(xù)增函數(shù)，再由函數(shù)零點的判定定理求解【詳解】易知函數(shù)f（x）=3x+2x7在定義域上是連續(xù)增函數(shù)，f（1）=3+27=20，f（2）=9+47=60，f（1）f（2）0；由零點判定定理，可知函數(shù)f（x）=3x+2x7的零點所在的區(qū)間為（1，2）；故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點的判斷，屬于基礎(chǔ)題7.三個數(shù) 的大小順序是A. acb B. abc C. bac D. cab【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的取值范圍 即可比較大小【詳解】30.61，log30.60，00.631，a1，b0，0c1，故acb故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較

6、，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵8.函數(shù)與 且在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】討論、兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合選項，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】因為，當(dāng)時，所以指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，四個選項都不合題意；當(dāng)時，所以指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，只有符合題意，故選【點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函

7、數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象9.已知定義在上的函數(shù)滿足:，若, 則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值【詳解】f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=7，解得f（4）=3，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=3，解得f（2）=1故選：D【點睛】本題考查抽象函數(shù)的運用：求函數(shù)值，注意運用賦值法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題10.雙“十一”要到了，某商品原價為元，商家在節(jié)前先連續(xù)次對該商品進(jìn)行提價且每次提價.然后在雙“十一”期間連續(xù)次對該商品進(jìn)行

8、降價且每次降價.則最后該商品的價格與原來的價格相比A. 相等 B. 略有提高 C. 略有降低 D. 無法確定【答案】C【解析】【分析】由題意列出商品最后的價格，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算結(jié)果.【詳解】=1，故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的實際應(yīng)用，考查了指數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中等題.11.已知是定義域為的奇函數(shù), 當(dāng)時, ，那么不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意可知利用f（x）在上單調(diào)遞減，不等式等價于，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)時, ，可得f（x）在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù),所以f(x)在上單調(diào)遞減， 等價于解得故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶

9、性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12.已知方程的兩根為，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的圖象相交問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較即可【詳解】方程的兩根為，即與兩個圖象交點的橫坐標(biāo)為，由圖不難發(fā)現(xiàn)：，排除B，下面證明：由圖可知：，又，又，即故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13.已知冪函數(shù)的圖像過點，則 【答案】4【解析】試題分析：由于冪函數(shù)的圖

10、象過，則，所以，考點：1.冪函數(shù)定義；2.待定系數(shù)法；14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_【答案】【解析】【分析】令t=，可得函數(shù)f（x）=，由t0 求得函數(shù)的定義域，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，可得結(jié)論【詳解】令t=，可得函數(shù)f（x）=，t0，x3，或x3，函數(shù)的定義域為x|x3，或x3即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間利用二次函數(shù)的圖象可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為，故答案為.【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題15.設(shè)實數(shù)滿足：，則_.【答案】1【解析】【分析】，可得x=，y=，代入即可得出【詳解】，x=，y=則+=1故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)式化為對數(shù)式

11、、對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題16.給出下列說法函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)與是互為反函數(shù)； 函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)的值域為.其中所有正確的序號是_ .【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，逐一分析5個命題的真假，可得答案【詳解】函數(shù)f（x）=f(-x),故正確；函數(shù)與是互為反函數(shù)，故正確；令t=則f（x）=，由t0函數(shù)的定義域為x|x0，或x0, t=在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故正確；函數(shù)的值域為，故錯誤；故答案為：.【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，難度中檔三、解答題：本大題共6小

12、題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.求下列各式的值：（）（） .【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用指數(shù)冪的運算法則即可得出；（）利用對數(shù)的運算法則即可得出【詳解】（）原式=+ +1 =+ +1= （）原式= =2- =【點睛】本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18.已知全集，集合，集合. （）求 ； （）若集合，且, 求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）（）【解析】【分析】（）求出集合B，從而求出CUB，由此能求出（UB）A（）由CA=C，得CA，由此能求出實數(shù)a的取值范圍【詳解】（） （） .【點睛】本題考查并集、補集、實數(shù)的取值范圍的

13、求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、補運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題19.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像（不用列表）； （）直接寫出當(dāng)時的解析式；（）討論直線與的圖象的交點個數(shù) 【答案】（）見解析（）（）【解析】【分析】（）直接描點作圖即可.（）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用對稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可（）由函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】（）解：函數(shù)圖象如圖：（） （）設(shè)交點個數(shù)為當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，； 綜上所述，【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性

14、的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵20.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（）求實數(shù)的值；（）判斷的單調(diào)性，并用定義證明.【答案】（1）（2）單調(diào)遞減【解析】【分析】（）利用函數(shù)是奇函數(shù)，建立方程關(guān)系解a，b（）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性【詳解】（I） 由得 , （II）在上單調(diào)遞減. 證明如下：由（I）知設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且， 則 ，.即 在上單調(diào)遞減.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于中等題21.水葫蘆原產(chǎn)于巴西，年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團(tuán)隊在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)

15、其蔓延速度越來越快，經(jīng)過個月其覆蓋面積為，經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積（單位）與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)： ）（）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.【答案】（1）（2）原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經(jīng)過17個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍. 【解析】【分析】（）判斷兩個函數(shù)y=kax（k0，a1），在（0，+）的單調(diào)性，說明函數(shù)模型y=kax（k0，a1）適合要求然后列出方程組，求解即可（）利用 x=0時，若經(jīng)過個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍則有，求解即可【詳解】（）的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢. 則有， 解得 ，（）當(dāng)時， 該經(jīng)過個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍. 有 答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經(jīng)過17個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.【點睛】本小題考查數(shù)學(xué)建模能力、運算求解能力、分析問題和解決問題的能力；考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.22.已知函數(shù)的圖象過點.（）求實數(shù)的值;（）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在請求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（