1、高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破訓(xùn)練圓錐曲線1. 已知橢圓C的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A、B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程2. 設(shè)直線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).（II）是否存在實(shí)數(shù)，使且，若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.3. （理）設(shè)雙曲線C：（a0，b0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，F(xiàn)PQ為等邊三角形（1）求雙曲線C的離心率e的值；（2）若雙曲線C被直線yaxb截得的弦長(zhǎng)為求雙曲線c的方程（文）在ABC中，A點(diǎn)

2、的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長(zhǎng)為2，且BC在y軸上的區(qū)間-3，3上滑動(dòng)（1）求ABC外心的軌跡方程；（2）設(shè)直線ly3xb與（1）的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求的最大值并求出此時(shí)b的值4. 已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且 （1）求直線AB的方程； （2）若過(guò)N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？5. 設(shè)（為常數(shù)），若，且只有唯一實(shí)數(shù)根（1）求的解析式（2）令求數(shù)列的通項(xiàng)公式。6. 已知點(diǎn)C（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2

3、）是否存在一個(gè)點(diǎn)H，使得以過(guò)H點(diǎn)的動(dòng)直線L被軌跡C截得的線段AB為直徑的圓始終過(guò)原點(diǎn)O。若存在，求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。7. 設(shè)為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量，若向量. (1)求點(diǎn)M（x,y）的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線與曲線C 的交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.8. 已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（3）對(duì)于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱的最小值為與線段的距離。已知在軸上運(yùn)動(dòng)，寫出點(diǎn)

4、到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。9. 如圖，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP到N，使求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；設(shè)直線與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若若線段AB的長(zhǎng)度滿足：，求直線的斜率的取值范圍。10. 在中,點(diǎn)分線段所成的比為,以、所在的直線為漸近線且離心率為的雙曲線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn).求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、,且、兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.11. 經(jīng)過(guò)拋物線y的焦點(diǎn)F的直線L與該拋物線交于A,B兩點(diǎn).（1） 若線段AB的斜率為k，試求中點(diǎn)M的軌跡方程；（2） 若直線的斜率k2，且點(diǎn)M到直線3 x+4y+m=0的距離為，試確定

5、m的取值范圍。12. 一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后，恰好穿過(guò)點(diǎn)（）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)13. 已知橢圓E：，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)。（1）求的最值。（2）若四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，求四邊形面積的最大值。14. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率滿足，成等比數(shù)列.(1)求橢圓的方程；(2)試問(wèn)是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜

6、角的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15. 已知向量.（）求點(diǎn)的軌跡C的方程；（）設(shè)曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。16. 設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn). （I）證明：； （II）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.17. 如圖，已知：及點(diǎn)A，在 上任取一點(diǎn)A，連AA并作AA的中垂線l，設(shè)l與直線A交于點(diǎn)P，若點(diǎn)A取遍上的點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),且,則當(dāng)時(shí),求直線的斜率的取值范圍.18. 如圖，已知：及點(diǎn) ，在 上任取一點(diǎn)，連，并作的中垂線l，設(shè)l與交于點(diǎn)P， 若點(diǎn)取遍上的點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線與軌跡C相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)D.若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程19. 點(diǎn)A、B分別是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方， （1）求橢圓C的的方程；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值。20. 已知正方形的外接圓方程為，A、