1、1,計(jì)數(shù)控制圖及應(yīng)用,PLXin 2014年6月2日,2,引言,控制圖是一種將顯著性統(tǒng)計(jì)原理應(yīng)用于控制生產(chǎn)過程的圖形方法，由休哈特博士于1924年首先提出?？刂茍D理論認(rèn)為存在兩種變異： 第一種變異為隨機(jī)變異，由“偶然原因”（又稱“一般原因”）造成。這種變異是由種種始終存在的、且不易識(shí)別的原因所造成，其中每一種原因的影響只構(gòu)成總變異的一個(gè)很小的分量，而且無一構(gòu)成顯著的分量。消除或糾正這些偶然原因，需要管理決策來配置資源，以改進(jìn)過程和系統(tǒng)。 第二種變異表征過程中實(shí)際的改變。這種改變可歸因于某些可識(shí)別的、非過程所固有的、并且至少在理論上可以加以消除的原因。這些可識(shí)別的原因稱為“可查明原因”或“特殊原

2、因”。它們可以歸結(jié)為原材料不均勻、工具破損、工藝或操作的問題、制造或檢測(cè)設(shè)備的性能不穩(wěn)定等等。 統(tǒng)計(jì)過程控制的目的，就是要建立并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，以確保產(chǎn)品和服務(wù)符合規(guī)定的要求。要做到這一點(diǎn)，所應(yīng)用的主要統(tǒng)計(jì)工具就是控制圖。,3,常規(guī)控制圖的性質(zhì),常規(guī)控制圖要求從過程中以近似等間隔抽取的數(shù)據(jù)。此間隔可以用時(shí)間來定義（例如：每小時(shí)）或者用數(shù)量來定義（例如：每批）。通常，這樣抽取的子組在過程控制中稱為子組，每個(gè)子組由具有相同可測(cè)量單位和相同子組大小的同一產(chǎn)品或服務(wù)所組成。 常規(guī)控制圖就是給定的子組特性值與子組號(hào)對(duì)應(yīng)的一種圖形，它包含一條中心線（CL），作為所描繪特性的基準(zhǔn)值。在評(píng)

3、定過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)，此基準(zhǔn)值通常為所考查數(shù)據(jù)的平均值。對(duì)于過程控制，此基準(zhǔn)值通常為產(chǎn)品規(guī)范中所規(guī)定特性的長(zhǎng)期值，或者是基于過程以往經(jīng)驗(yàn)所點(diǎn)繪特性的標(biāo)稱值，或者是產(chǎn)品或服務(wù)的隱含目標(biāo)值?？刂茍D還包含由統(tǒng)計(jì)方法確定的兩條控制限，位于中心線的各一側(cè)，稱為上控制限（UCL）和控制限（LCL）。,4,常規(guī)控制圖的性質(zhì),可用子組標(biāo)準(zhǔn)差或子組極差的適當(dāng)倍數(shù)來進(jìn)行估計(jì)。 3控制限表明，若過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則大約有99.7%的子組值將落在控制界限之內(nèi)。換句話說，當(dāng)過程受控時(shí)，大約有0.3%的風(fēng)險(xiǎn)，或每點(diǎn)繪1000次中平均有3次，描點(diǎn)會(huì)落在上控制限或下控制限之外。 描點(diǎn)超出控制限確實(shí)是由偶然事件引起

4、而非真實(shí)信號(hào)的可能性被定得很小，因此當(dāng)一個(gè)點(diǎn)超出控制限時(shí)，就應(yīng)采取某種行動(dòng)，故3控制限有時(shí)也稱為“行動(dòng)限”。 在許多場(chǎng)合，在控制圖上另外加上2控制限是有益的。這樣，任何落在2界限外的子組都可作為失控即將來臨的一個(gè)警示信號(hào)，因此2控制限有時(shí)也稱為“警戒限”。,5,常規(guī)控制圖的性質(zhì),應(yīng)用控制圖時(shí)可能發(fā)生兩種類型的錯(cuò)誤。 第一種錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤。這是當(dāng)所涉及的過程仍然處于受控狀態(tài)，但有某點(diǎn)由于偶然原因落在控制限之外，而得出過程失控的結(jié)論時(shí)所發(fā)生的錯(cuò)誤。此類錯(cuò)誤將導(dǎo)致對(duì)本不存在的問題而無謂尋找原因而增加費(fèi)用。 第二種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤。當(dāng)所涉及的過程失控，但所產(chǎn)生的點(diǎn)由于偶然原因仍落在控制限之內(nèi)，而

5、得出過程仍處受控狀態(tài)的錯(cuò)誤結(jié)論。此時(shí)由于未檢出不合格品的增加而造成損失。第二類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)是以下三項(xiàng)因素的函數(shù)：控制限的寬度、過程失控的程度以及子組大小。上述三項(xiàng)因素的性質(zhì)決定了對(duì)于第二類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)大小只能作出一般估計(jì)。 常規(guī)控制圖僅考慮了第一類錯(cuò)誤，對(duì)于3控制限而言，發(fā)生這類錯(cuò)誤的可能性為0.3%。由于在給定的情形下，對(duì)于第二類錯(cuò)誤的損失作出有意義的估計(jì)通常是不實(shí)際的。 當(dāng)一個(gè)描點(diǎn)值落在任一控制限之外，則統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)不再被接受。此情形一旦發(fā)生，就應(yīng)查明可查明原因，一旦查明原因被確認(rèn)并消除，則過程恢復(fù)受控狀態(tài)，隨時(shí)可以繼續(xù)。對(duì)于第一類錯(cuò)誤，在極少的情況下，可能找不到可查明原因，于是必須作出結(jié)論，

6、雖然過程處于受控狀態(tài)，但是某個(gè)偶然原因造成了描點(diǎn)落在控制限之外。 當(dāng)為某過程最初建立控制圖時(shí)，常常發(fā)現(xiàn)此過程當(dāng)時(shí)未處于受控狀態(tài)。根據(jù)這種失控過程的數(shù)據(jù)計(jì)算出的控制限將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論，因?yàn)檫@些控制限的間距太大。為此，在固定的控制圖參數(shù)建立之前，總是有必要將過程調(diào)整到統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。,6,常規(guī)控制圖的類型,常規(guī)控制圖主要有兩種類型：計(jì)量控制圖和計(jì)數(shù)控制圖。,計(jì)數(shù)值： 以計(jì)產(chǎn)品不良件數(shù)或點(diǎn)數(shù)的表示方法，數(shù)據(jù)在理論上有不連續(xù)性，故稱之為離型變量。 計(jì)量值： 指產(chǎn)品須經(jīng)過實(shí)際量測(cè)而取得的連續(xù)性實(shí)際值，并對(duì)其做數(shù)理分析，以說明該產(chǎn)品在此量測(cè)特性的品質(zhì)狀況的方法。,7,常規(guī)控制圖的類型適用場(chǎng)合,P控制圖。用

7、于控制對(duì)象為不合格品率或合格品率等計(jì)數(shù)值質(zhì)量指標(biāo)的場(chǎng)合。注意：在根據(jù)多種檢查項(xiàng)目綜合起來確定不合格品率的情況，當(dāng)控制圖顯示異常后難以找出異常的原因。因此使用P圖時(shí)應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格品的依據(jù)。主要用于控制不合格品率、交貨延遲率、缺勤率、差錯(cuò)率等。 np控制圖。用于控制對(duì)象為不合格品數(shù)的場(chǎng)合。設(shè)n為樣本大小，P為不合格品率，則np為不合格品個(gè)數(shù)，取np為不合格品數(shù)控制圖的簡(jiǎn)記記號(hào)。np圖用于樣本大小相同的場(chǎng)合。,C控制圖。用于控制一部機(jī)器，一個(gè)部件，一定的長(zhǎng)度，一定的面積或任何一定的單位中所出現(xiàn)的缺陷數(shù)目。C圖用于樣本大小相等的場(chǎng)合。如涂裝車間機(jī)蓋上的臟點(diǎn)數(shù)，可用C圖。 U控制圖。

8、當(dāng)樣品的大小變化時(shí)，應(yīng)將一定單位中出現(xiàn)的缺陷數(shù)換算為平均單位缺陷數(shù)后用U控制圖。例如，在制造厚度為2mm 的鋼板的生產(chǎn)過程中，一批樣品是2平方米，另一批樣品是3平方米，這時(shí)應(yīng)換算為平均每平方米的缺陷數(shù)，然后再對(duì)它進(jìn)行控制。,8,常規(guī)控制圖的類型,每一種類型的控制圖又有兩種不同的情形（標(biāo)準(zhǔn)值為規(guī)定的要求或目標(biāo)值）： a）標(biāo)準(zhǔn)值未給定 這種控制圖的目的是發(fā)現(xiàn)所點(diǎn)繪特性觀測(cè)值本身的變差是否顯著大于僅由偶然原因造成的變差。這種控制圖完全基于子組數(shù)據(jù)，用來觀測(cè)非偶然原因造成的那些變差。 b）標(biāo)準(zhǔn)值給定 這種控制圖的目的是確定若干個(gè)子組的 等特性值的觀測(cè)值與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值X0（或u0)之差，是否顯著大于僅

9、由預(yù)期的偶然原因造成的差異，其中每個(gè)子組的n值相同。標(biāo)準(zhǔn)值給定情形的控制圖與標(biāo)準(zhǔn)值未給定情形的控制圖之間的差別，在于有關(guān)的過程中心位置與變差的附加要求不同。標(biāo)準(zhǔn)值可以基于無規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值的控制圖而獲得的經(jīng)驗(yàn)來確定，也可以基于考慮服務(wù)或生產(chǎn)的費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)值來確定，或可以是由產(chǎn)品規(guī)范制定的標(biāo)稱值。 更適宜地，應(yīng)通過被認(rèn)為代表所有未來數(shù)據(jù)特征的預(yù)備數(shù)據(jù)來確定標(biāo)準(zhǔn)值。為控制圖的有效運(yùn)作，標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)該與過程固有的變異相一致。,9,控制圖的觀察與分析受控狀態(tài)判定,當(dāng)控制圖同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件時(shí)，我們可以認(rèn)為生產(chǎn)過程處于受控狀態(tài)。 條件一：控制圖上沒有點(diǎn)子越出控制界限外(連續(xù)判斷25個(gè)點(diǎn)子)。 條件二：點(diǎn)子在控制界

10、限內(nèi)的排列是隨機(jī)的。 在下列情況下，我們?nèi)匀徽J(rèn)為過程處于受控狀態(tài)： 1）連續(xù)35個(gè)點(diǎn)子中最多有一點(diǎn)落在控制界限外。0.41% 2）連續(xù)100個(gè)點(diǎn)子中最多有兩點(diǎn)落在控制界限外。0.26% 對(duì)處于良好受控狀態(tài)的生產(chǎn)過程，還可增加以下三個(gè)條件： 條件一：控制圖上點(diǎn)子分布均勻，位于中心線兩側(cè)的點(diǎn)子各占50%； 條件二：靠近中心線的點(diǎn)子約占2/3； 條件三：靠近控制界限的樣本點(diǎn)很少,10,控制圖的觀察與分析失控狀態(tài)判定,11,控制圖的觀察與分析失控狀態(tài)判定,連續(xù)8點(diǎn)落在中心線兩側(cè)且無一在C區(qū)內(nèi),12,計(jì)數(shù)控制圖,計(jì)數(shù)控制圖表示通過記錄所考察的子組中每個(gè)個(gè)體是否具有某種特性（或特征），計(jì)算具有該特性的個(gè)體

11、的數(shù)量，或記錄一個(gè)單位產(chǎn)品、一組產(chǎn)品、或一定面積內(nèi)此種事件發(fā)生的次數(shù)所獲得的觀測(cè)值。下表給出了計(jì)數(shù)控制圖的控制限公式。,這些控制圖的計(jì)算是類似的，但子組大小發(fā)生變化的情況將有所不同。當(dāng)子組大小為常數(shù)，同一組控制限可用于每一個(gè)子組；當(dāng)子組大小發(fā)生變化，則每一個(gè)子組都需要計(jì)算各自的控制限。因此，np圖和c圖可以用于子組大小為常數(shù)的情形，而p圖和u圖可用于上述兩種情形。,13,計(jì)數(shù)控制圖,若子組大小隨子組不同而發(fā)生變化，則對(duì)于每個(gè)子組都要計(jì)算各自單獨(dú)的控制限。子組大小越小，控制域就越寬；反之亦然。如果子組大小變化不大，則可采用單一的基于平均子組大小的一組控制限。實(shí)際中，當(dāng)子組大小的變化在子組大小目標(biāo)

12、值的25%以內(nèi)時(shí)，可采用上述方法。 當(dāng)子組大小變化較大時(shí)，可采用另一種利用標(biāo)準(zhǔn)化變量的方法。例如：不點(diǎn)繪p值，而改為點(diǎn)繪標(biāo)準(zhǔn)化值Z；根據(jù)p的標(biāo)準(zhǔn)值是否給定有：,這樣，中心線和控制限如右圖成為常數(shù)，而與子組大小無關(guān)。,p圖用來確定在一段時(shí)間內(nèi)所提交的平均不合格品百分?jǐn)?shù)。該平均值的任何變化都會(huì)引起過程操作人員和管理者的注意。,14,建立控制圖預(yù)備工作,1、質(zhì)量特性的選擇 在選擇控制方案所需的質(zhì)量特性時(shí)，通常應(yīng)將影響生產(chǎn)或服務(wù)性能的特性作為首選對(duì)象。所選擇的質(zhì)量特性可以是所提供服務(wù)的特征，或者是所用材料或產(chǎn)品零部件以及提供給購買者的成品的特征。 2、生產(chǎn)過程的分析 應(yīng)詳細(xì)分析生產(chǎn)過程以確定下列各點(diǎn)：

13、 a）引起過程異常的原因的種類與位置； b）設(shè)定規(guī)范的影響； c）檢驗(yàn)的方法與位置； d）所有可能影響生產(chǎn)過程的其他有關(guān)因素。 3、合理子組的選擇 即將所觀測(cè)值劃分為一些子組，使得組內(nèi)變差可認(rèn)為僅由偶然原因造成，而組間的任何差異可以是由控制圖欲檢測(cè)的可查明原因造成。 如果方便，可根據(jù)時(shí)間或來源來確定子組，這樣可能更容易追蹤與糾正產(chǎn)生問題的具體原因。 由于在制造業(yè)中保持生產(chǎn)原因系統(tǒng)隨時(shí)間恒定不變很重要，故根據(jù)時(shí)間分子組的作法在制造業(yè)中通常有用。 在盡可能的范圍內(nèi)，應(yīng)保持子組大小n不變，以避免繁瑣的計(jì)算和解釋。當(dāng)然，應(yīng)該注意，常規(guī)控制圖原理對(duì)于n變化的情形也同樣適用。,15,建立控制圖預(yù)備工作,4

14、、子組頻數(shù)與子組大小 關(guān)于子組頻數(shù)或子組大小，無法制定通用的規(guī)則。 低頻率長(zhǎng)間隔抽取的大子組，可以更準(zhǔn)確地檢測(cè)出過程平均中的小偏移，而高頻率短間隔地抽取的小子組，則能更迅速地檢測(cè)出大偏移。 通常認(rèn)為，對(duì)于初步估計(jì)而言，抽取大小為4或5的20-25個(gè)子組就足夠了。 5、預(yù)備數(shù)據(jù)的收集 在確定了要控制的質(zhì)量特性以及子組的子組抽樣頻數(shù)和子組大小以后，就必須收集和分析一些原始的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果，以便能夠提供初始的控制圖數(shù)值，這是為確定繪于控制圖上的中心線與控制限所需要的。 預(yù)備數(shù)據(jù)可以從一個(gè)連續(xù)運(yùn)作的生產(chǎn)過程中逐個(gè)子組地進(jìn)行收集，直到獲得20至25個(gè)子組為止。 注意，在收集原始數(shù)據(jù)的過程中，過程不得

15、間歇地受到外來因素的不當(dāng)影響，如原材料的供給、操作方式、機(jī)器設(shè)置等方面的變化。換言之，在收集原始數(shù)據(jù)時(shí)，過程應(yīng)該呈現(xiàn)出一種穩(wěn)定狀態(tài)。,16,不合格品率控制圖,如果標(biāo)準(zhǔn)值給定，p控制圖的控制限為：,如果標(biāo)準(zhǔn)值未給定，則 樣本不合格品率為： 樣本平均不合格品率為： p圖的控制限為：,17,不合格品率控制圖,使用說明 在p圖中，若點(diǎn)子超出上控制界限，說明過程不合格品率變大，過程存在異常因素需進(jìn)行分析，并采取措施加以解決。 解釋低于控制下限的點(diǎn)時(shí)必須很小心。 這些點(diǎn)常常不是代表過程質(zhì)量有真正的改善，反而常常是訓(xùn)練或經(jīng)驗(yàn)不足的檢驗(yàn)者和檢驗(yàn)設(shè)備的校準(zhǔn)刻度不適當(dāng)所引起的錯(cuò)誤。 也有檢驗(yàn)者讓不合格品通過或者是

16、偽造資料。 當(dāng)分析者尋找這些在控制下限以外的點(diǎn)的非機(jī)遇原因時(shí)，應(yīng)將以上各點(diǎn)牢記于心。 并非所有p的“向下變動(dòng)”都是因?yàn)橘|(zhì)量提高。,18,不合格品率控制圖,關(guān)于樣本規(guī)模的說明 在 ni大小不等時(shí)，上、下控制界限均不等，控制圖的控制界限不是一條直線，而是呈凸凹不平狀。 當(dāng)樣本大小相差不大時(shí)： 即ni 在n-0.25n與n+0.25n之間，用n代替ni，p圖的控制界限變?yōu)椋?19,不合格品率控制圖,關(guān)于過程不合格品率p 當(dāng)過程不合格率p很小時(shí)，必須選擇較大的樣本才能使得樣本中包含1個(gè)不合格品的概率很大; 否則，p圖的控制界限將使樣本中只要出現(xiàn)1個(gè)不合格品就判斷過程失控，這樣就失去了控制圖的作用; 一

17、般來說，可選擇恰當(dāng)?shù)臉颖敬笮?，使樣本中不合格品?shù)在1-5之間，即1np5; 當(dāng)n9(1-p)/p時(shí)， p圖下控制界限為負(fù)，可令LCL=0; 但為了能準(zhǔn)確地反映過程實(shí)際不合格品率的波動(dòng)情況，在樣本不合格品率較小時(shí)，需要抽取足夠大的樣本，以使下控制界限非負(fù)，即:,20,不合格品率控制圖,例1 在某產(chǎn)品生產(chǎn)過程中抽取25個(gè)樣本，測(cè)得樣本的不合格品數(shù)如表所示。試作p控制圖，并分析過程是否處于穩(wěn)態(tài)。 首先計(jì)算各樣本的不合格品率和平均不合格品率，填入表中 計(jì)算出樣本的平均不合格品率為 由于 ，所有樣本的LCL=0 由于各樣本大小不等，上控制界限大小不等。,21,不合格品率控制圖,從圖中可看出，該過程中25

18、個(gè)點(diǎn)子中有1個(gè)點(diǎn)子落在控制界限以外，過程處于失控狀態(tài)。 實(shí)際上控制界限不等，給我們的判斷帶來困難 如出界的第8個(gè)樣本點(diǎn)，如果在其他位置則有可能是穩(wěn)定狀態(tài)，因有些位置的控制界限更寬。 樣本規(guī)模造成的控制界限的凸凹不平,給作圖和穩(wěn)定性判斷都帶來了不便。 可用將在后面介紹的通用控制圖方法加以解決。,22,不合格品率控制圖,例2 冷凍濃縮柳橙汁以6盎司紙罐裝，這些紙罐是先用機(jī)器把紙板制成罐狀，然后在底部加入金屬板。檢驗(yàn)這些紙罐時(shí)，將紙罐裝滿液體，檢查液體是否會(huì)由側(cè)邊或底部的接縫漏出，若這些接縫有液體漏出，即為不合格品。我們想建立控制圖改善這部機(jī)器的不合格率。 為了建立控制圖，我們?nèi)?0組樣本，每組樣本

19、有50個(gè)紙罐，這些樣本是在機(jī)器每天三班制的連續(xù)工作下每半小時(shí)取一次而得。 表1：,23,不合格品率控制圖,發(fā)現(xiàn)樣本15及23的兩個(gè)點(diǎn)超出控制上限，所以過程超出控制，須檢查這些點(diǎn)是否有異常原因。 分析樣本15得知，在這半小時(shí)里，有一批新的紙板投入生產(chǎn)中，有時(shí)候新原料的引進(jìn)會(huì)造成不規(guī)則的生產(chǎn)情況。 在樣本23那半小時(shí)里，有一個(gè)沒有經(jīng)驗(yàn)的操作員暫時(shí)被指派到這部機(jī)器，而使樣本23有這么高的不合格率。,24,不合格品率控制圖,故樣本15及23可刪除，再重新計(jì)算新的中心線及修正控制界限如下:,25,不合格品率控制圖,在調(diào)整機(jī)器后的三班中，另外取24個(gè)樣本，每個(gè)樣本取50個(gè)觀察值作控制圖，數(shù)據(jù)略，并將這些樣

20、本的不合格率畫在控制圖上，如下圖,26,不合格品率控制圖,根據(jù)顯然成功的過程調(diào)整，似乎要再一次修正控制界限才合邏輯。只用最近的樣本(號(hào)碼31-54)，新控制界限的參數(shù)如下:,27,不合格品率控制圖,下圖是接下去連續(xù)5班的控制圖，控制圖并沒有顯示異?，F(xiàn)象,28,不合格品數(shù)控制圖,當(dāng)樣本大小相等，可用np控制圖對(duì)不合格品數(shù)控制 產(chǎn)品不合格品率為p,樣本規(guī)模為n,樣本不合格品數(shù)為np 若p未知，根據(jù)控制圖原理, np圖的控制界限為 np圖的使用方法和p圖基本相同。同樣，樣本應(yīng)保持足夠大，避免在樣本中出現(xiàn)1個(gè)不合格品后就判斷異常 當(dāng)LCL0時(shí)，取LCL=0 不合格數(shù)控制圖會(huì)比不合格品率控制圖容易解釋,

21、29,不合格品數(shù)控制圖,例2續(xù) 考慮表1的數(shù)據(jù)做不合格品數(shù)控制圖如下,30,缺陷數(shù)控制圖,缺陷（defect）是指殘損或不圓滿的地方。產(chǎn)品的缺陷是指產(chǎn)品上不符合規(guī)定要求的地方。如金屬拋光后，表面遺留的凹痕、班點(diǎn)等都是缺陷。這些缺陷都是隨機(jī)地、孤立地、間斷地出現(xiàn)。 沒有缺陷的產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品。有缺陷的產(chǎn)品被認(rèn)為是不合格品。在研究有缺陷產(chǎn)品時(shí)，人們關(guān)心的是單位產(chǎn)品上的缺陷數(shù)，這里的單位產(chǎn)品是為了實(shí)施抽樣或統(tǒng)計(jì)缺陷數(shù)而劃分的單位體或單位量。對(duì)于按件制造的產(chǎn)品來說，一件產(chǎn)品就是一個(gè)單位產(chǎn)品，如一個(gè)螺絲、一個(gè)電阻、一臺(tái)電視機(jī)等。但有些產(chǎn)品的單位產(chǎn)品的劃分是不明確的，需要人為地規(guī)定一個(gè)單位量，如一公尺導(dǎo)

22、線、，一平方米玻璃等被人們規(guī)定為一個(gè)單位產(chǎn)品。,31,缺陷數(shù)控制圖,缺陷數(shù):單位產(chǎn)品上的缺陷數(shù)已被很多產(chǎn)品用來作為質(zhì)量特性，如：,一個(gè)鑄件上的缺陷（砂眼等）數(shù)； 一定布上的缺陷（疵點(diǎn)）數(shù)； 一平方米玻璃上的缺陷（氣泡）數(shù)； 一只螺栓上的缺陷（裂縫）數(shù)； 一盤錄象帶上的缺陷（疵點(diǎn)）數(shù)； 一公尺金屬絲外層絕緣材料上的缺陷（傷痕）數(shù)； 一雙球鞋上的缺陷（傷痕、脫膠、污染等）數(shù)；,32,缺陷數(shù)控制圖,過程的平均缺陷數(shù) 很小時(shí)，必須選擇較大的樣本才能使得樣本中包含1個(gè)缺陷的概率很大； 一般可選擇恰當(dāng)?shù)臉颖敬笮，使樣本平均缺陷數(shù)在1-5之間； c控制圖一般用于樣本大小不變的場(chǎng)合 ；,例 在某產(chǎn)品生產(chǎn)過程中抽取25個(gè)樣本，測(cè)得樣本的缺陷數(shù)如表。試作c控制圖，并分析過程是否處于穩(wěn)態(tài)。 分析 計(jì)算平均缺陷數(shù) 控制圖的界限為,33,缺陷數(shù)控制圖,從上圖中可