1、直線與平面垂直 的判定與性質(zhì),觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知,旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。,觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知,房屋的屋柱與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。,大橋的橋柱與水面垂直,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例,實(shí)例引入,直棱柱的側(cè)棱與底面的位置關(guān)系,一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？,問題,引入新課,旗桿AB所在直線 與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B的直線垂直,與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直,直線垂直于平面內(nèi)的 任意一條直線,如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直，,記作 ,平面 的垂線,垂足,直線與平面垂直,直線與平面的一條邊垂

2、直,定義：,1.如果一條直線 l 和一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線 l 和平面 互相垂直（ ）,思考：,B,l,線線垂直 線面垂直,性質(zhì)定理,直線 l 垂直于平面 ，則直線 l 垂直于平面中的任意一條直線,直線與平面垂直,除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？,如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：,過 的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）,當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是 BC 邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面 垂直,探究：,3、歸納： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。,符號(hào)語言:,（1）定理中的“兩條相

3、交直線”這一條件不可忽視； （2）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。,一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直,直線與平面垂直判定定理,判定定理,線線垂直 線面垂直,4.直線和平面所成角,1.斜線 2.斜足 3.斜線在平面內(nèi)的射影,和平面相交,但不垂直的直線叫做平面的斜線,斜線和平面相交的交點(diǎn),過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過垂足和斜足的直線,平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做直線和平面所成的角,A,B,說明: 1.若直線垂直平面,則直線和平面所成的角為90,2.若直線和平面平行,或直線在平面內(nèi),則直線和平面所成的角為0

4、,直線和平面所成角的取值范圍為,0,90,異面直線所成角的取值范圍？,例1 已知,a,斜線,垂線,斜線在平面上的射影,A,C,B,A,D,C,B,D,分別指出對(duì)角線A1C 與六個(gè)面所成的角.,找垂線 得射影,1如果直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行線，這條直線垂直于這個(gè)平面嗎？ 提示：不一定垂直兩條相交直線就可確定唯一平面若是平行直線，如圖，直角三角尺的一直角邊放在平面內(nèi)，另一直角邊與傾斜一個(gè)角度，則在內(nèi)，與直角邊AC平行的直線會(huì)有無數(shù)條也說明一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)直線，直線不一定垂直于平面,2過一點(diǎn)垂直于某個(gè)平面的直線有幾條？過一點(diǎn)垂直于某直線的平面有幾個(gè)？ 提示：都是唯一一個(gè) 3若直線l垂直于平

5、面，那么l與平面內(nèi)的直線有什么關(guān)系？ 提示：l垂直于平面內(nèi)的所有直線,在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：BD1平面ACB1. 【思路點(diǎn)撥】 解答本題從結(jié)論出發(fā)，要證BD1平面ACB1，只需證明BD1垂直于平面ACB1內(nèi)某兩條相交直線即可由于平面ACB1內(nèi)的三條線段AC、B1C、AB1與BD1的相對(duì)位置相同，因此只須證明BD1垂直于其中的任意一條，其余的同理可證,【證明】 連結(jié)BD，ACBD. 又DD1平面ABCD， AC平面ABCD， DD1AC， 又DD1BDD， AC平面D1DB， 又BD1平面D1DB， ACBD1. 同理可證BD1AB1， 又AB1ACA， BD1平面ACB1.

6、,例2 在正方體ABCD-ABCD中,求: (1)直線AB和平面ABCD所成的角 (2)直線AB和平面ABCD所成的角,練習(xí):P74,O,如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，AB2a，在棱D1C1上是否存在點(diǎn)E，使得DE面BCE.,A,C1,D,C,A1,D1,B,F,例 在正方體ABCDA1B1C1D1 中， 求直線A1B與平面A1B1CD所成的角,A,C1,D,C,B,P,變式：（）求直線AC與平面A1B1CD所成的角,（）E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，求EF與面ACC1A1所成的角.,B1,A1,D1,Q,B1,E,O,練習(xí) 1. 兩直線與一個(gè)平面所成的角相等,它們

7、平行嗎 ？ 2.兩平行直線和一個(gè)平面所成的角相等嗎？,三、實(shí)際應(yīng)用，鞏固深化,例1：有一根旗桿AB高8米，它的頂端A掛有一條長10米的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D，如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6米，那么旗桿就和地面升起垂直，為什么？,課堂練習(xí)：已知三角形ABC，直線l AB，l AC，求證l BC。,例2：直線a、b和平面有以下三種關(guān)系：（1）a / b，（2）a ，（3）b ， 如果任意取其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題，能構(gòu)成幾個(gè)命題？并判斷其真假。如果是真命題，請(qǐng)予以證明；如果是假命題，請(qǐng)舉一個(gè)反例。,歸納（直線與平面垂直的判定定理2） 兩條互相平行的直線，如果有一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。,命題1：如圖，已知a / b，a ， 求證：b 。,命題2：如圖，已知直線a ，b ， 那么a / b。,歸納（直線與平面垂直的性質(zhì)）： 垂直于同一平面的兩條直線平行。,課堂練習(xí),1、如圖，在三棱錐VABC中，VA=VC， AB=BC，求證：VBAC。,“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。,直線與平面垂直的判定方法:,3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。,1.定