1、電力系統(tǒng)分析基礎(chǔ) Power System Analysis Basis （四）,主講人：栗然,第四章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法,基本要求：本章著重介紹運用電子計算機計算電力系統(tǒng)潮流分布的方法。它是復雜電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運行的基礎(chǔ)。 運用計算機計算的步驟，一般包括建立數(shù)學模型，確定解算方法，制定框圖和編制程序，本章著重前兩步。,第四章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法,2. 功率方程、節(jié)點分類及約束條件,4.1 電力網(wǎng)絡方程,電力網(wǎng)絡方程指將網(wǎng)絡的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡特性的數(shù)學方程式組。如節(jié)點電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應有： （1）節(jié)點導納矩陣 （2

2、）節(jié)點阻抗矩陣 （3）回路阻抗矩陣,網(wǎng)絡元件：恒定參數(shù) 發(fā)電機：電壓源或電流源 負荷：恒定阻抗,代數(shù)方程,一、節(jié)點電壓方程,一、節(jié)點電壓方程,注意： 零電位是不編號的,負荷用阻抗表示,以母線電壓作為待求量,電壓源變?yōu)殡娏髟?以零電位作為參考，根據(jù)基爾霍夫電流定律,一、節(jié)點電壓方程,I2,一、節(jié)點電壓方程,其中,一、節(jié)點電壓方程,n 個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡，n 個節(jié)點方程,一、節(jié)點電壓方程,n 個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡，n 個節(jié)點方程,一、節(jié)點電壓方程,n 個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡，n 個節(jié)點方程,Y 節(jié)點導納矩陣 Yii 節(jié)點i的自導納 Yij 節(jié)點i、j間的互導納,一、節(jié)點電壓方程,Y 矩陣元素的物理意義：,二、

3、節(jié)點導納矩陣,自導納,Y 矩陣元素的物理意義 互導納,二、節(jié)點導納矩陣,節(jié)點導納矩陣中自導納的確定,二、節(jié)點導納矩陣,節(jié)點導納矩陣中互導納的確定,二、節(jié)點導納矩陣,節(jié)點導納矩陣Y 的特點,直觀易得 稀疏矩陣 對稱矩陣,二、節(jié)點導納矩陣,三、節(jié)點導納矩陣的修改,不同的運行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）,改變一個支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點的自導納和它們之間的互導納，因此僅需對原有的矩陣作某些修改。,Y 矩陣的修改,不同的運行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）,三、節(jié)點導納矩陣的修改,Y 矩陣的修改,三、節(jié)點導納矩陣的修改

4、,電力網(wǎng),Y 增加一行一列（n1）（n1）,（1）從原網(wǎng)絡引出一條支路增加一個節(jié)點,Y 矩陣的修改,三、節(jié)點導納矩陣的修改,Y 階次不變,Y 矩陣的修改,（2）在原有網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間增加一條支路,三、節(jié)點導納矩陣的修改,Y 階次不變,（3）在原有網(wǎng)絡的節(jié)點i、j之間切除一條支路,Y 矩陣的修改,三、節(jié)點導納矩陣的修改,Y 矩陣的修改,（4）在原有網(wǎng)絡的節(jié)點i、j之間的導納由yij改變?yōu)閥ij,三、節(jié)點導納矩陣的修改,Y 矩陣的修改,（5）在原有網(wǎng)絡的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*,三、節(jié)點導納矩陣的修改,Y 矩陣的修改,（5）在原有網(wǎng)絡的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*

5、,三、節(jié)點導納矩陣的修改,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,等值電源功率,等值負荷功率,（a）簡單系統(tǒng),42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,（b）簡單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,（c）注入功率和注入電流,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,1、功率方程,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,2、變量的分類,42 功率方程及其迭代解法,一個電力系統(tǒng)有n個節(jié)點，每個節(jié)點

6、可能有4個變量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui, i,而上述功率方程只有2n個，所以需要事先給定2n個變量的值。根據(jù)各個節(jié)點的已知量的不同，將節(jié)點分成三類：PQ節(jié)點、PV 節(jié)點、平衡節(jié)點。,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,2、變量的分類,42 功率方程及其迭代解法,(1)、PQ節(jié)點(Load Buses) 已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），負荷節(jié)點（或發(fā)固定功率的發(fā)電機節(jié)點），數(shù)量最多。 (2)、PV節(jié)點(Voltage Control Buses) 已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，對電壓有嚴格要求的節(jié)點，如電壓中樞點. (3)、平衡節(jié)點（Slac

7、k Bus or Voltage Reference bus） 已知Ui ， i,，求, Pi, Qi, ，只設一個。,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,2、變量的分類,設置平衡節(jié)點的目的,42 功率方程及其迭代解法,在結(jié)果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需要一個節(jié)點的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。,電壓計算需要參考節(jié)點。,一、功率方程和變量、節(jié)點的分類,3、約束條件,42 功率方程及其迭代解法,實際電力系統(tǒng)運行要求： 電能質(zhì)量約束條件：Uimin Ui Uimax 電壓相角約束條件 |ij|=| i - j | ijmax, 穩(wěn)定運行的一個重要條件。 有功、無功約束條件 Pimin Pi Pi

8、max Qimin Qi Qimax,二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,42 功率方程及其迭代解法,可改寫為：,二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,42 功率方程及其迭代解法,假設變量（x1, x2, .,xn）的一組初值（ ） 將初值代入迭代格式,完成第一次迭代 將第一次迭代的結(jié)果作為初值，代入迭代公式，進行第二次迭代 檢查是否滿足收斂條件：,二、高斯賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）,42 功率方程及其迭代解法,求解過程：,迭代收斂條件：,同一道題可能存在多種迭

9、代格式，有的迭代格式收斂，有的迭代式不收斂。下面討論收斂條件： 當?shù)袷綖?定理 如果 則迭代格式 對任意給定的初值都收斂。,42 功率方程及其迭代解法,例 已知方程組 用高斯-塞德爾求解（R，P，相應的J0；U Q，N 0。,4-4 PQ分解法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,2、對修正方程式的第二步簡化 高壓網(wǎng)絡中，各元件的XR，使GijBij，再加上系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，即| i j| | i j|max， | i j|max（10 20）。,3、對修正方程式的第三步簡化,4-4 PQ分解法潮流計算,式(4-49a)、(4-49b)、 (4-49c)、(4-49d)可化簡為： 式(4-

10、43b) 化簡為： 可得： 最終：,一、潮流計算時的修正方程式,4-4 PQ分解法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,4-4 PQ分解法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,4-4 PQ分解法潮流計算,一、潮流計算時的修正方程式,縮寫為,4-4 PQ分解法潮流計算,P-Q分解法的特點：,以一個n-1階和一個n-m-1階線性方程組代替原有的2n-m-1階線性方程組； 修正方程的系數(shù)矩陣B和B”為對稱常數(shù)矩陣，且在迭代過程中保持不變； P-Q分解法具有線性收斂特性，與牛頓-拉夫遜法相比，當收斂到同樣的精度時需要的迭代次數(shù)較多； P-Q分解法一般只適用于110KV及以上電網(wǎng)的計算。因為35KV及以下電壓等級的線路r/x比值很大，不滿足上述簡化條件，可能出現(xiàn)迭代計算不收斂的情況。,一、潮流計算時的修正方程式,4-4 PQ分解法潮流計算,二、P-Q分解法的潮流計算的基本步驟,形成系數(shù)矩陣B、B ，并求其逆矩陣。,設各節(jié)點電壓的初值I(0)(i=1,2,n,is)。UI(0)(i=1,2,m,is),按式（445a）計算有功不平衡量PI(0)(i=1,2,n,is)。,解修正方程式，求各節(jié)點電壓相位的變量 I(0)(i=1,2,n,is),求各節(jié)點電壓相位的新值I(1) = I(0) + I(0)(i=1