1、第七節(jié) 二項分布及其應(yīng)用(理),點 擊 考 綱 1.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念 2.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布 3.能解決一些簡單的實際問題.,關(guān) 注 熱 點 1.相互獨立事件、n次獨立重復(fù)試驗的概率及條件概率是高考重點考查的內(nèi)容 2.三種題型均有可能出現(xiàn)，在解答題中常和分布列的有關(guān)知識結(jié)合在一起考查，屬中檔題目.,(3)條件概率的性質(zhì) 條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即 . 如果B和C是兩個互斥事件，即 P(BC|A) ,0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),2事件的相互獨立性 設(shè)A，B為兩個事件，如果P(AB) ，則稱事件A與事件B相互獨立,P(A)P(B),1如何判

2、斷事件是否相互獨立？ 提示：(1)利用定義：事件A、B相互獨立P(AB)P(A)P(B) (2)利用性質(zhì)：A與B相互獨立，則A與，與B，與也都相互獨立,(3)具體背景下： 有放回地摸球，每次摸球結(jié)果是相互獨立的 當產(chǎn)品數(shù)量很大時，不放回抽樣也可近似看作獨立重復(fù)試驗,相同,A,B,4二項分布 在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生k的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk) (k0,1,2，n)此時稱隨機變量X服從二項分布，記作 ，并稱p為成功概率,Cnkpk(1p)nk,XB(n，p),2如何判斷一個試驗是不是獨立重復(fù)試驗？ 提示：

3、(1)每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的 (2)各次試驗中的事件是相互獨立的 (3)每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生,3如何判斷一個隨機變量是否服從二項分布？ 提示：(1)這個隨機變量是不是n次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù) (2)這個事件在每次試驗中發(fā)生的概率是不是確定的,答案：D,答案：A,3甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為( ) A0.12 B0.42 C0.46 D0.88 解析：至少有一人被錄取的概率P1(10.6)(10.7)10.40.310.120.88. 答案：D

4、,4接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_ 解析：PC53(0.80)3(0.20)2C54(0.80)40.20(0.80)50.94. 答案：0.94,拋擲紅、藍兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8” (1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)當已知藍色骰子的點數(shù)為3或6時，求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率,【思路導(dǎo)引】 (1)利用古典概型的概率公式求解 (2)代入條件概率公式求解,提醒：在等可能事件的問題中，求條件概率第二種方法更易理解,1有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼

5、苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，求這粒種子能成長為幼苗的概率 解析：設(shè)種子發(fā)芽為事件A，種子成長為幼苗為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為： P(B|A)0.8，P(A)0.9. 根據(jù)條件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.,(2009全國卷)甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立已知前2局中，甲、乙各勝1局 (1)求甲獲得這次比賽勝利的概率； (2)設(shè)X表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局

6、數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望,【思路導(dǎo)引】 (1)甲獲得這次比賽勝利當且僅當甲先勝2局故分三類 (2)X的取值為2、3. 【解析】 記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i3,4,5，Bj表示事件：第j局已獲勝，j3,4,5. (1)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利 因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而 BA3A4B3A4A5A3B4A5，,由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故 P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5) P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5) 0.60.60.40.60.60.60

7、.40.6 0.648.,(2)X的可能取值為2,3. 由于各局比賽結(jié)果相互獨立，所以 P(X2)P(A3A4B3B4) P(A3A4)P(B3B4) P(A3)P(A4)P(B3)P(B4) 0.60.60.40.4 0.52， P(X3)1P(X2)10.520.48.,X的分布列為 E(X)2P(X2)3P(X3) 20.5230.48 2.48.,【方法探究】 (1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有 利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解 正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算,(2)已知兩個事件A、B相互獨立，它們的概率分別為 P(A)、P(B)，則有,(1)求他們

8、選擇的項目所屬類別互不相同的概率； (2)記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列,(2)尋找與選擇民生工程項目的人數(shù)的關(guān)系，據(jù)服從二項分布，可求的分布列,故的分布列是,【方法探究】 (1)獨立重復(fù)試驗是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的,(2)二項分布滿足的條件 每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的 各次試驗中的事件是相互獨立的 每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生 隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù),即的分布列是,(20

9、10全國，12分)如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.,(1)求p； (2)求電流能在M與N之間通過的概率； (3)表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個數(shù)，求的期望,(3)由于電流能通過各元件的概率都是0.9，且電流能否通過各元件相互獨立， 故B(4,0.9)，E40.93.6.(12分) 【考向分析】 從近兩年的高考試題來看，相互獨立事件的概率、n次獨立重復(fù)試驗的概率是考查的熱點，題型為解答題，屬

10、中檔題，主要考查對基本知識的應(yīng)用及運算能力 預(yù)測2012年高考，相互獨立事件的概率，n次獨立重復(fù)試驗仍然是考查的重點，同時應(yīng)注意二項分布的應(yīng)用,答案：B,答案：A,3在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是( ) A0.4,1 B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1) 解析：設(shè)事件A發(fā)生的概率為p， 則C41p(1p)3C42p2(1p)2，解得p0.4. 答案：A,4某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把于是，他逐把不重復(fù)地試開，則：恰好第三次打開房門鎖的概率是_；三次內(nèi)打開的概率是_,5(