1、鄖陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組,求二面角的常用方法,復(fù)習(xí) 1：半平面的定義 2：二面角的定義，畫法，表示方法 3：二面角的平面角定義（滿足的條件） 4：二面角的大小范圍,5：作二面角平面角的常用方法,5、作二面角的平面角的常用方法,、點(diǎn)P在棱上,、點(diǎn)P在一個(gè)半平面上,、點(diǎn)P在二面角內(nèi),定義法,三垂線定理法,垂面法,三種方法的聯(lián)系？,基礎(chǔ)練習(xí),1.判斷下列命題的真假： （1）兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角；( ) （2）角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，則這個(gè)角是二面角的平面角 ;( ) （3）二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱;( ),假,假,真,(4)二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)面

2、內(nèi)作射線所成角的最小角；( ）,假,2.如圖 ABCD是正方形，PD平面ABCD,則 (1)面PAB與面ABCD所成二面角的平面角是_, (2)面PBC與面ABCD所成二面角的平面角是_, (3)面PAD與面PCD所成的二面角的平面角_, (4)面PAC與面ACD所成的二面角的平面角是_. (5)面PAC與面ABCD所成的二面角的平面角是 _ _ _ _.,O,例1 過O點(diǎn)引三條射線OG，OE,OF, ,求二面角E-OG-F大小,A,C,B,例1 過O點(diǎn)引三條射線OG，OE,OF, ,求二面角E-OG-F大小,M,1,O,B,M,1,過程有問題嗎？,A,O,D,練習(xí)、已知銳二面角 l ，A為面

3、內(nèi)一點(diǎn)，A到 的距離為 2 ，到 l 的距離為 4，求二面角 l 的大小。,17,A,B,O,三垂線法：,利用三垂線定理及其逆定理通過證明線線垂直，找到二面角的平面角,關(guān)鍵在于找面的垂線。,歸納,步驟 ：, 在平面內(nèi)找不同于棱上的點(diǎn)A向平面作垂線。,由點(diǎn)O向二面角的棱作垂線，垂足為B,連接AB。,ABO即為所求。,例3.如圖，二面角 的平面角小于 , 點(diǎn)P在二面角內(nèi)，PA 于A點(diǎn)，PB 于B點(diǎn)，PA= ,PB= 4, P到棱 的距離為 ， 求二面角的大小.,P,A,O,B,l,19,例 4 如圖，已知A、B是120的二面角l棱l上的兩點(diǎn)，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且ACl，BDl ，AC=2

4、，BD=1，AB=3，求（1）線段CD的長(zhǎng)。（2）CD與 所成角正弦 （3）CD與AB所成角,BDl AOBD，四邊形ABDO為矩形, DO l ， ACl ，AOl， l 平面CAO COl CODO,在Rt COD中，DO=AB=3,19,解：（1）在平面內(nèi)，過A作AOl ，使AO=BD,連結(jié)CO、DO, 則OAC就是二面角l的平面角，即 OAC 120，, BD=1 AO=1，在OAC中，AC=2， ,l,O,19,H,1 求正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的大?。?E,2 在正方體AC1中，求二面角D1-AC-D的大小？,3. 直線AB與直二面角-l-的兩個(gè)半平面分別交于A、B兩點(diǎn)，且A、B l. 如果直線AB與、所成的角 分別是1、2，則1+2的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D),D,二面角的計(jì)算：,1、找到或作出二面角的平面角,2、證明 1中的角就是所求的角,3、計(jì)算出此角的大小,一“作”二“證”三“計(jì)算”,16