1、1,離散性隨機變量的方差,一、離散型隨機變量取值的平均值,（數(shù)學期望）,二、數(shù)學期望的性質,隨機變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)別？,隨機變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值是隨著樣本的不同 而變化的，因此樣本的平均值是隨機變量.,對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來 越接近總體的平均值，因此常用樣本的平均值來估計總體的均值.,復習,、 探究,看來選不出誰參賽了，誰能幫幫我？,、隨機變量的方差,（1）分別畫出 的分布列圖.,（2）比較兩個分布列圖形，哪一名同學的成績更穩(wěn)定？,第二名同學的成績更穩(wěn)定.,1、定性分析,2、定量分析,（1）樣本的穩(wěn)定性是用哪個量刻畫的？,方差,（2

2、）能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量 的穩(wěn)定性呢？,（3）隨機變量 X 的方差,設離散型隨機變量 X 的分布列為,則 描述了 相對于均值 的偏離程度.,而 為這些偏離程度的加權平均，刻畫 了隨機變量 X 與其均值 E（X）的平均偏離程度.我們稱D（X）為 隨機變量 X 的方差.其算術平方根 為隨機變量X的標準差。,3、對方差的幾點說明,（1）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值 偏離于均值的平均程度.方差或標準差越小，則隨 機變量偏離于均值的平均程度越小.,說明：隨機變量集中的位置是隨機變量的均值；方差或標 準差這種度量指標是一種加權平均的度量指標.,（2）隨機變量的方差與樣本的

3、方差有何聯(lián)系與區(qū)別？,隨機變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差是隨著樣本的不同 而變化的，因此樣本的方差是隨機變量.,對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來 越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計總體方差.,、公式運用,因此第一名同學的射擊成績穩(wěn)定性較差，第二名同學的射擊 成績穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.,3、方差的性質,（1）線性變化,平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差,（2）方差的幾個恒等變形,注：要求方差則先求均值,2、兩個特殊分布的方差,（1）若 X 服從兩點分布，則,（2）若 ，則,4、應用舉例,例4隨機拋擲一枚質地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)X的均值、 方差和標準差.,

4、解：拋擲骰子所得點數(shù)X 的分布列為,從而,;,.,（1）計算,例5有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：,根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？,（2）決策問題,解：根據月工資的分布列，利用計算器可算得,因為 ， 所以兩家單位的工資均值 相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資 相對分散這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些， 就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些， 就選擇乙單位,、 練習,D,2. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出 200件商品，設其中次品數(shù)為X，求E（X），D（X）,E（X）=2 ; D（X）=1.98,

5、3.有場賭博，規(guī)則如下：如擲一個骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏這場賭博對你是否有利?,紅色預警： 此局對你不利，勸君珍愛生命，遠離賭博！,1、離散型隨機變量 X 的均值（數(shù)學期望）,2、性質線性性質,3、兩種特殊分布的均值,（1）若隨機變量X服從兩點分布，則,（2）若 ，則,均值反映了離散型隨機變量取值的平均水平.,小 結,5、求離散型隨機變量X的方差、標準差的一般步驟：,根據方差、標準差的定義求出,理解X 的意義，寫出X 可能取的全部值；,求X取各個值的概率，寫出分布列；,根據分布列，由期望的定義求出 E（X）；,4、熟記方差計算公式,8、對于兩個隨機變量 和 在 與 相等或 很接近時，比較 和 ，可以確定哪個隨機變量 的性