1、機械系統(tǒng)動力學(xué),緒論,機械系統(tǒng)動力學(xué)是應(yīng)用力學(xué)的基本理論解決機械系統(tǒng)中動力學(xué)問題的一門學(xué)科，其核心問題是建立機械系統(tǒng)的運動狀態(tài)與其內(nèi)部參數(shù)、外部條件之間的關(guān)系，找到解決問題的途徑,三體機械臂可伸展衛(wèi)星太陽能電池板,汽車,五軸并聯(lián)機床,機械動力學(xué)研究內(nèi)容：機械原理由三部分組成：機械結(jié)構(gòu)學(xué)、機構(gòu)運動學(xué)和機械動力學(xué)機械結(jié)構(gòu)學(xué)：機構(gòu)組成原理、機構(gòu)運動的可能性和確定性。機構(gòu)運動學(xué)：1運動學(xué)分析不考慮力的作用，從幾何觀點研究機構(gòu)各構(gòu)件運動參數(shù)（位移、速度、加速度）2運動學(xué)綜合僅從運動學(xué)角度設(shè)計新機構(gòu)的方法。,機械動力學(xué)：1動力學(xué)分析研究機械在力作用下的運動和機械在運動中產(chǎn)生的力。2動力學(xué)綜合（動力學(xué)設(shè)計）

2、從力與運動的相互作用角度對機械進行設(shè)計改進，使之達到運動學(xué)和動力學(xué)要求。在機械動力學(xué)發(fā)展歷史上，提出了四種分析方法：靜力分析（static）動態(tài)靜力分析(kinetio-static)動力分析(dynamic)彈性動力分析(elastodynamic),1靜力分析,對低速機械，運動中產(chǎn)生的慣性可以忽略不計，對機械的運動過程中的各個位置，可以用靜力學(xué)方法求出為平衡載荷而需在驅(qū)動構(gòu)件上施加的驅(qū)動力或力矩，以及各運動副中的約束反力，可用此進行原動機功率的計算、構(gòu)件和運動副承載能力的計算。2動態(tài)靜力分析對高速機械，慣性力不能再被忽略，根據(jù)達朗伯原理，可將慣性力計入靜力平衡方程來求出為平衡動載荷和靜載荷

3、而需在驅(qū)動構(gòu)件上施加的輸入力和力矩以及運動副中的反作用力。,3動力分析,拋棄了對驅(qū)動構(gòu)件運動規(guī)律的理想假定，把原動機包括在機械系統(tǒng)之內(nèi)來進行分析，分析的對象是整個機械系統(tǒng)，求解的是微分方程或代數(shù)-微分混合方程。4彈性動力分析隨著機械系統(tǒng)向高速輕質(zhì)化發(fā)展，構(gòu)件的柔度加大，慣性力急劇加大，構(gòu)件的彈性變形可能給機械的運動輸出帶來誤差。機械系統(tǒng)柔度系統(tǒng)的固有頻率，機械運轉(zhuǎn)速度激振頻率可能會發(fā)生共振，破壞運動精度，影響疲勞強度，引發(fā)噪聲。,機構(gòu)動力學(xué)模型主要有兩種形式:一類是不含運動副約束反力的純微分型動力學(xué)方程,其維數(shù)等于機構(gòu)的自由度數(shù)目;另一類是含運動副約束反力的代數(shù)與微分混合型方程,其維數(shù)大于機構(gòu)

4、的自由度數(shù)目。,機構(gòu)動力學(xué)分析的發(fā)展與現(xiàn)狀,建立復(fù)雜機構(gòu)動力學(xué)模型的常用力學(xué)方法有:*牛頓-歐拉(Newton-Euler)法*拉格朗日(Lagrange)法*虛功原理法*凱恩(Kane)法*旋量法和R-W法等。,機構(gòu)動力學(xué)分析的發(fā)展與現(xiàn)狀,牛頓-歐拉(Newton-Euler)的特點是以矢量描述運動和力，從而具有很強的幾何直觀性，但列寫各隔離體的動力學(xué)方程不可避免地出現(xiàn)理想約束反力，從而使未知變量的數(shù)目明顯增多，擴大了求解規(guī)模。Lagrange法是以系統(tǒng)的動能和勢能為基礎(chǔ)建立動力學(xué)方程的,可以避免出現(xiàn)不做功鉸的理想約束反力，使未知量的數(shù)目最少，但隨著體的數(shù)目和自由度的增多，求導(dǎo)數(shù)的計算工作量

5、十分龐大。凱恩(Kane)方法特點是利用偽坐標代替廣義坐標描述系統(tǒng)的運動，并將矢量形式的力和力矩包括達朗伯慣性力和慣性力矩直接向偏速度和偏角速度基矢量方向投影以消除理想約束反力，兼有矢量力學(xué)和分析力學(xué)的特點。羅伯森(Roberson)和維滕堡(Wittenburg)應(yīng)用圖論的概念來描述多體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，使各種不同結(jié)構(gòu)體系的多體系統(tǒng)能用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來描述.,機構(gòu)動力學(xué)分析的發(fā)展與現(xiàn)狀,動力學(xué)方程的求解方法。歐拉法，龍格庫塔法，微分方程組與高階微分方程的解法，矩陣形式的動力學(xué)方程。,第一篇機械剛體動力學(xué),第一章單自由度機械系統(tǒng)動力學(xué)建模方法,11機構(gòu)系統(tǒng)的功能關(guān)系系統(tǒng)動能：（1-1）系統(tǒng)瞬時功

6、率：（1-2）根據(jù)動能原理：在任一時間間隔內(nèi)，系統(tǒng)上外力所做的功等于系統(tǒng)動能增量：(1-3)微分得即(1-4),12系統(tǒng)的等效力學(xué)模型,等效轉(zhuǎn)化的原則：等效構(gòu)件的等效質(zhì)量具有的動能等于原機械系統(tǒng)的總動能；等效構(gòu)件上作用的等效力或力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于原機械系統(tǒng)所有外力產(chǎn)生的瞬時功率之和。,把具有等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量，其上作用有等效力或等效力矩的等效構(gòu)件稱為機械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型。,一、等效動力學(xué)模型,等效力矩Me等效轉(zhuǎn)動慣量Je,等效力Fe等效質(zhì)量me,二、等效參數(shù)的確定,等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)等效原則：等效構(gòu)件所具有的動能等于原機械系統(tǒng)的總動能來確定。,對于具有n個活動構(gòu)件的機械

7、系統(tǒng)，構(gòu)件i上的質(zhì)量為mi，相對質(zhì)心Ci的轉(zhuǎn)動慣量為JCi,質(zhì)心Ci的速度為vCi,構(gòu)件的角速度為，則系統(tǒng)所具有的動能為：,1、等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量,當(dāng)選取角速度為的回轉(zhuǎn)構(gòu)件為等效構(gòu)件時，等效構(gòu)件的動能為：,根據(jù)等效原則：,得等效轉(zhuǎn)動慣量：,當(dāng)選取移動速度為的滑件為等效構(gòu)件時，等效構(gòu)件的動能為：,根據(jù)等效原則：,得等效質(zhì)量：,等效量的計算,1、等效力和等效質(zhì)量,等效量的計算,2、等效力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量,1不知道機構(gòu)真實運動的情況下，可以求出等效量（Fe、Me、me、Je）2等效量（Fe、Me、me、Je）均為為機構(gòu)位置的函數(shù)。3等效量（Fe、Me、me、Je）均為假想的量，不是機構(gòu)真實的合力

8、、合力矩、總質(zhì)量和總轉(zhuǎn)動慣量。4如果考慮慣性力和慣性力矩時，等效力和等效力矩與動態(tài)靜力法中求出的平衡力和平衡力矩大小相等，方向相反。,如圖7-2所示為齒輪驅(qū)動連桿機構(gòu)，求曲柄為等效構(gòu)件時，機構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩,起升機構(gòu)等效模型,12系統(tǒng)的等效力學(xué)模型對單自由度系統(tǒng)而言，描述系統(tǒng)的運動只需要一個獨立坐標（稱為廣義坐標），故式變?yōu)?1-5),寫為：(1-6)式中Q廣義力或稱為等效力廣義慣量或稱為等效慣量(1-7)(1-8)式（1-6）可表為：,(1-9),當(dāng)廣義力為力矩M時，廣義坐標為轉(zhuǎn)角的形式(1-10)當(dāng)廣義力為力F時，廣義坐標為位移u的形式(1-11),13單自由度系統(tǒng)動力學(xué)建模統(tǒng)一方程不失一般性，把系統(tǒng)外力F和力矩M統(tǒng)一記為，記廣義坐標為q，把質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動慣量J統(tǒng)一記為，對應(yīng)的位移和轉(zhuǎn)角統(tǒng)一記為。則廣義力式（1-7）和廣義慣量