1、函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例,第一課時(shí),授課者:李利平,1.一次函數(shù)的解析式為_ , 其圖像是一條_線， 當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，當(dāng)_時(shí)， 一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。,2.二次函數(shù)的解析式為_, 其圖像是一條 _線，當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最小值為_，當(dāng)_ 時(shí)，函數(shù)有最大值為_。,直,拋物,問題,某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（）,這個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示：,(2)根據(jù)圖形可得：,例1 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所

2、示： （1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義； （2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象,1,2,3,4,5,例2：,一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？,解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)

3、雜，可以列表分析：,y在x 250，400上是一次函數(shù),則每月獲利潤(rùn)y（6x750）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400）,x400份時(shí)，y取得最大值870元,答：每天從報(bào)社買進(jìn)400份時(shí)，每月獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為870元,例2一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？,分析：由表中信息可知銷售單價(jià)每增加1元

4、，日均銷售量就減少40 桶銷售利潤(rùn)怎樣計(jì)算較好？,解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為y元，則有日均銷售量為,（桶）,而,有最大值,只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。,；,（2）、認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿 純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：,，時(shí)間單位：天）,解(1)由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:,由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:,(2)設(shè) 時(shí)刻的純收益為 ,則由題意得 即,綜上,由 可知, 在 上可以取得最大值 100,此時(shí) =50,即二月一日開始的第50天時(shí),上市的西紅柿純收益 最大.,1.一家旅社有100間相

5、同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：,要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（ ）,A.20元 B.18元 C.16元 D.14元,2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為( ),A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,C,A,y=(90+x-80）（400-20 x),小結(jié),（1）認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意； （2）抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，建立函數(shù)關(guān)系式； （3）根據(jù)實(shí)際情況確定定義域。,基本步驟：,第一步：閱讀理

6、解，認(rèn)真審題,讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進(jìn)而把握住新信息。,第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型,設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型。,第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題（即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果。,第四步：再轉(zhuǎn)譯為具體問題作出解答。,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)模型,實(shí)際問題 的解,抽象概括,數(shù)學(xué)模型 的解,還原說明,推理 演算,布置作業(yè) P120 練習(xí)1 A組2,應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的方法步驟： (1)正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟 知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類。 (2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn) 行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解。 (3)把計(jì)算獲得的結(jié)果回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對(duì) 實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)做答。,2.（選做）甲乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查， 提供了兩個(gè)方面的信息，如下圖：,甲調(diào)查表明：每個(gè)甲魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只甲魚上升到第6年2萬只 乙調(diào)查表明：甲魚池個(gè)數(shù)由